1樓：匿名使用者
x2 + y2 = rx ==> (x - r/2)2 + y2 = (r/2)2 ==> r = rcosθ 這是在y軸右邊,與y軸相切的圓形所以角度範圍是有- π/2到π/2 又由於被積函式關於x軸對稱由對稱性,所以∫∫d = 2∫∫d(上半部分),即角度範圍由0到π/2 ∫∫ √(r2 - x2 - y2) dxdy = ∫∫ √(r2 - r2) * r drdθ = 2∫(0,π/2) dθ ∫(0,rcosθ) √(r2 - r2) * r dr = 2∫(0,π/2) dθ * (- 1/2) * (2/3)(r2 - r2)^(3/2) |(0,rcosθ) = (- 2/3)∫(0,π/2) [(r2 - r2cos2θ)^(3/2) - r3] dθ = (- 2/3)∫(0,π/2) r3(sin3θ - 1) dθ = (- 2/3)r3 * (2!/3!- π/2),這裡用了wallis公式 = (- 2/3)r3 * (2/3 - π/2) = (1/3)(π - 4/3)r3
格林公式的應用
2樓：匿名使用者
l曲線如圖，把下面那個直徑l*補齊，變成封閉曲線半圓l' 然後應用格林公式 其中i*可以直接積出 原被積曲線是整個封閉半圓去掉直徑
格林公式及其應用
3樓：匿名使用者
l曲線如圖，把下面那個直徑l*補齊，變成封閉曲線半圓l'
然後應用格林公式
其中i*可以直接積出
原被積曲線是整個封閉半圓去掉直徑
高數格林公式應用？
4樓：小樂笑了
第6題，（1）等於0（符合格林公式應用條件）（2）橢圓區域含有奇點，則需要挖洞
橢圓內部畫一個圓心在原點，半徑為1的圓，即x^2+y^2=1取負方向(順時針方向)，這樣原積分就等於這個圓形路徑的積分。
第7題，直接使用格林公式，化成區域上二重積分
格林公式應用
5樓：火星使節
設閉區域由分段光滑的曲線圍成,函式及在上具有一階連續偏導數，則有 ∮cp(x,y)dx+q(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy其中是的取正向的邊界曲線。公式叫做格林(green)公式。
格林公式溝通了二重積分與對座標的曲線積分之間的聯絡,因此其應用十分地廣泛.
6樓：永恆夏夜流星雨
p=xy+e^(x^2)
q=x^2-ln(1+y)
原曲線積分
=二重積分(∂q/∂x-∂p/∂y)dxdy=二重積分(2x-x)dxdy
=積分(0到π)xdx*積分(0到sinx)dy=積分(0到π)xsinx*dx
=sinx-xcosx|(0到π)=π
高數格林公式的應用
7樓：匿名使用者
設二元函式u=y/x，
則u的全微分du=d(y/x)=uxdx+uydy=(-y/xx)dx+dy/x★
把★代入原積分式中，得到，沿正向封閉曲線l的曲線積分∫xxd(y/x)=∫-ydx+xdy★★令★★中的-y=p，x=q，則有(偏p/偏y)=-1，(偏q/偏x)=1，
用格林公式，得到
★★=∫∫〔在l所圍的區域d上〕【2】dxdy=2*d的面積。
8樓：惠白佴映萱
然後,其中∫∫d2dxdy=d2的面積.
利用格林公式計算
9樓：匿名使用者
掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式。
1.格林公式 設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成，函式,,,pxyqxy在d內具有一階連續偏導數，則有
第三節 格林公式及應用 3.1 學習目標 掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式. 3.
2 內容提要 1.格林公式 設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成，函式,,,pxyqxy在d內具有一階連續偏導數，則有
其中l是d的取正向的邊界曲線．
【注】（1）格林公式揭示了二重積分與曲線積分的聯絡．
（2）d可以是復連通區域．
（3）l為正向的封閉曲線，p(x,y)、q(x,y)在d內具有一階連續偏導數，兩者缺一不可．在利用格林公式計算曲線積分時，若l不封閉，則考慮適當補邊使之封閉；若在d內函式有奇點，應考慮將奇點挖掉．
（4）當p=-y，q=x時，可求出封閉曲線所圍區域的面積
2.平面上曲線積分與路徑無關的條件
設區域g是一個單連通域，函式p(x,y)、q(x,y)在區域g內具有一階連續的偏導數，則曲線積分
在g內與路徑無關（或沿g內任意閉曲線的曲線積分為零）的充 要條件是
在g內恆成立．
【注】若曲線積分與路徑無關，在進行曲線積分的計算時，可以在g內選擇簡單路徑，選擇折線是常用的方法。
3. 典型例題與方法
基本題型i：利用格林公式求第二類曲線積分
例1 填空題
高數格林公式和應用,高數中格林公式的應用問題
為什麼最後前面要加一個負號？還有當x 1時，dx等於多少？補充ob，ba 構成封閉曲線 使用格林公式 過程如下圖 高數中格林公式的應用問題 1 green公式要求的邊界條件沒有必要是光滑曲線，只要是簡單曲線就可。簡單點說，就是我們常見的自身不相交的曲線就可以，也就是曲線上出了起點和 終點允許重合，別...
格林公式問題,高數格林公式問題
跟我們書一樣嘿，那題我記得，由於格林公式使用的前提是函式在l所圍區域d內具有一階連續偏導 至於為什麼我也記不太清了，不過你要想深究的話還要學好數學分析 例題中由於含有1 x2 y2 所以函式在 0，0 處不連續，為了滿足格林公式的前提，可改造區域d使其不包含點 0，0 但為了結果的準確性，我們必須要...
考研格林公式怎麼理解考研高數看到格林公式這裡感
三言兩語說不清。但是你至少得記住這個公式。再做幾道題就可以了。我以前也跟你一樣。但是一開始必須模仿。做幾道題就有感覺了。考研 格林公式 怎麼理解考研高數看到格林 當a 0時，左邊 0 右邊，公式顯然成立 當a 0時，也就 是要證明 lim x 0 1 x a 1 ax 1 當a k時，其中k為正整數...