1樓：匿名使用者
^^1. 解: 係數矩陣 =
1 1 -1 -1
2 -5 3 2
7 -7 3 1
r2-2r1, r3-7r1
1 1 -1 -1
0 -7 5 4
0 -14 10 8
r3-2r2
1 1 -1 -1
0 -7 5 4
0 0 0 0
r2*(-1/7)
1 1 -1 -1
0 1 -5/7 -4/7
0 0 0 0
r1-r2
1 0 -2/7 -3/7
0 1 -5/7 -4/7
0 0 0 0
方程組的全部解為: c1(2,5,7,0)' + c2(3,4,0,7)'
2. n階行列式
a b ... b
b a ... b
... ...
b b ... a
所有列加到第1列
a+(n-1)b b ... b
a+(n-1)b a ... b
... ...
a+(n-1)b b ... a
所有行減第1行
a+(n-1)b b ... b
0 a-b ... 0... ...
0 0 ... a-b= [a+(n-1)b] (a-b)^(n-1)滿意請採納^_^.
建議以後一題一問.
解線性方程組 求齊次線性方程組x1+x2+x3+x4=0，2x1+3x2-x3-2x4=0，5x1+6x2+2x3+x4=0的基礎解系及通解。
2樓：李敏
該方程組的係數矩陣為
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 -1 -2 → 0 1 -3 -4 → 0 1 -3 -4
5 6 2 1 0 1 -3 -4 0 0 0 0
所以，原方程組與方程組x1+x2+x3+x4=0，x2-3x3-4x4=0同解，令x3=1,x4=0,得到方程組的一個解為(-4,3,1,0)^t.再令x3=0,x4=1,得到方程組的另一個與之線性無關的解為(-5,4,0,1)^t.
因此，原方程組的一個基礎解係為(-4,3,1,0)^t，(-5,4,0,1)^t.通解為k1(-4,3,1,0)^t+k2(-5,4,0,1)^t,k1,k2∈p.
設非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+4x4=5,x1+x2+x3+x4=1,求方程組的通解,求其匯出組基礎解系
3樓：匿名使用者
增廣矩陣 （a，b）=
[1 2 3 4 5][1 1 1 1 1]行初等變換為
[1 1 1 1 1][0 1 2 3 4]方程組同解變形為
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^t,匯出組即對應的齊次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1，x4=0, 得基礎解系 (1, -2, 1, 0)^t,
取 x3=0，x4=1, 得基礎解系 (2, -3, 0, 1)^t,
原方程組的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^t+k(1, -2, 1, 0)^t+c(2, -3, 0, 1)^t.
其中 k，c 為任意常數。
設齊次線性方程組為x1x23x30，3x1x23x
第二個方程減去第一個方程的3倍等於4x2 12x3 0第三個方程減去第一個方程得到4x2 12x3 0上面兩個方程想減得到24x3 0，x3 0帶入得到x2 0，x1 0 求非齊次線性方程組.2x1 x2 x3 2,x1 2x2 x3 x1 x2 2x3 2 x1 x2 5 1 2x1 x2 x3 ...
用基礎解系表示線性方程組2x1x2x3x41x
寫出此方程組的增廣矩陣,用初等行變換來解 2 1 1 1 1 1 2 1 4 2 1 7 4 11 5 第1行減去第2行 2,第3行減去第2行 0 5 3 7 3 1 2 1 4 2 0 5 3 7 3 第3行加上第1行,交換第1和第2行 1 2 1 4 2 0 5 3 7 3 0 0 0 0 0 ...
求非齊次線性方程組2X1 7X2 3X3 X4 6 3X1 5X2 2X3 2X4 4 9X1 4X2 X3 7X4 2的通解
解 增廣矩陣 2 7 3 1 6 3 5 2 2 4 9 4 1 7 2 r3 3r2,r2 r1 2 7 3 1 6 1 2 1 1 2 0 11 5 1 10 r1 2r2 0 11 5 1 10 1 2 1 1 2 0 11 5 1 10 r3 r1,r1 1 11 r2 2r10 1 5 1...