1樓:匿名使用者
寫出此方程組的增廣矩陣,用初等行變換來解
2 -1 1 1 1
1 2 -1 4 2
1 7 -4 11 5 第1行減去第2行×2,第3行減去第2行~0 -5 3 -7 -3
1 2 -1 4 2
0 5 -3 7 3 第3行加上第1行,交換第1和第2行~1 2 -1 4 2
0 -5 3 -7 -3
0 0 0 0 0 第2行除以-5,第1行減去第2行乘以2~1 0 1/5 6/5 4/5
0 1 -3/5 7/5 3/5
0 0 0 0 0所以方程的特解為(4/5,3/5,0,0)^t,而通解基礎解系的向量有4-2=2個,
即(-1/5,3/5,1,0)^t和(-6/5,-7/5,0,1)^t
所以方程的解為:
c1*(-1/5,3/5,1,0)^t+c2*(-6/5,-7/5,0,1)^t+(4/5,3/5,0,0)^t,c1c2為常數
求非齊次線性方程組x1+2x2-x3+3x4=3,2x1+5x2+2x3+2x4=7,3x1+7x2+x3+5x4=10的全部解(用基礎解系表示)
2樓:demon陌
具體回答見圖:
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)擴充套件資料:
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。
(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示。
對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後,不全為零的行數r(即矩陣的秩)小於等於m(矩陣的行數),若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元,這個n-r個自由變元可取任意取值,從而原方程組有非零解(無窮多個解)。
3樓:
1 2 -1 3 3
2 5 2 2 7
3 7 1 5 10
1 2 -1 3 3
0 1 4 -4 1
0 1 4 -4 1
1 0 -9 11 1
0 1 4 -4 1
0 0 0 0 0
取x3=1 x4=0時
x1=10 x2=-3
取x3=0 x4=1時
x1=-10 x2=5
那麼基礎解系就是
k1(10,-3,1,0)+k2(-10,5,0,1) ?
最後一步不確定,太久沒用不記得了
求非齊次線性方程組全部解並用匯出組的基礎解系表示 x1+x2=5 2x1+x2+x3+2x4=1
4樓:匿名使用者
增廣矩陣 =
1 1 0 0 5
2 1 1 2 1
5 3 2 2 3
r2-2r1,r3-5r1
1 1 0 0 5
0 -1 1 2 -9
0 -2 2 2 -22
r1+r2,r2*(-1),r3+2r2
1 0 1 2 -4
0 1 -1 -2 9
0 0 0 -2 -4
r1+r3,r2-r3,r3*(-1/2)1 0 1 0 -8
0 1 -1 0 13
0 0 0 1 2
非齊次線性方程組的一個解:(-8,13,0,2)^t對應的齊次線性方程組的基礎解系:(-1,1,1,0)^t方程組的所有解為:
(-8,13,0,2)^t + c(-1,1,1,0)^t
設非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+4x4=5,x1+x2+x3+x4=1,求方程組的通解,求其匯出組基礎解系
5樓:匿名使用者
增廣矩陣 (a,b)=
[1 2 3 4 5][1 1 1 1 1]行初等變換為
[1 1 1 1 1][0 1 2 3 4]方程組同解變形為
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^t,匯出組即對應的齊次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1,x4=0, 得基礎解系 (1, -2, 1, 0)^t,
取 x3=0,x4=1, 得基礎解系 (2, -3, 0, 1)^t,
原方程組的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^t+k(1, -2, 1, 0)^t+c(2, -3, 0, 1)^t.
其中 k,c 為任意常數。
解線性方程組 求齊次線性方程組x1+x2+x3+x4=0,2x1+3x2-x3-2x4=0,5x1+6x2+2x3+x4=0的基礎解系及通解。
6樓:李敏
該方程組的係數矩陣為
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 -1 -2 → 0 1 -3 -4 → 0 1 -3 -4
5 6 2 1 0 1 -3 -4 0 0 0 0
所以,原方程組與方程組x1+x2+x3+x4=0,x2-3x3-4x4=0同解,令x3=1,x4=0,得到方程組的一個解為(-4,3,1,0)^t.再令x3=0,x4=1,得到方程組的另一個與之線性無關的解為(-5,4,0,1)^t.
因此,原方程組的一個基礎解係為(-4,3,1,0)^t,(-5,4,0,1)^t.通解為k1(-4,3,1,0)^t+k2(-5,4,0,1)^t,k1,k2∈p.
已知線性方程組{x1+2x2-x3-2x4=0 2x1-x2-x3+x4=1 3x1+x2-2x3-x4=a 有無窮多個解,求a並用匯出組的基礎解系
7樓:匿名使用者
由x1+2x2-x3=2x4(1)
2x1-x2-x3=1-x4 (2)3x1+x2-2x3=a+x4 (3)(1)×(-2)+(2)得
:-5x2+x3=1-5x4 (4)(1)×(-3)+(3)得:
-5x2+x3=a-5x4 (5)(4)-(5)得1-a=0,
∴a=1.
由相應的齊次方程組:
x1+2x2-x3-2x4=0(1)
2x1-x2-x3+x4=0 (2)3x1+x2-2x3-x4=0 (3)
得x1+2x2-x3-2x4與-5x2+x3+5x4=0令x3=5t,x4=t,∴x2=2t,x1=3t。
x=(3t,2t,5t,t)τ**置)
8樓:匿名使用者
解答如下
x1+2x2-x3-2x4=0(1)
2x1-x2-x3+x4=1 (2)3x1+x2-2x3-x4=0 (3)
(1)+(2)-(3)=0=1-a
所以a=1
求非齊次線性方程組的基礎解系用基礎解系表示
寫出此來方程組的增 廣矩陣，用初等行源變換來解 bai1 1 0 0 5 2 1 1 2 1 5 3 2 2 3 第2行減去第1行 du2，第zhi3行減去第1行 5 dao 1 1 0 0 5 0 1 1 2 9 0 2 2 2 22 第1行加上第2行，第3行減去第2行 2，第2行乘以 1 1 0...
求齊次線性方程組的基礎解系和通解
係數矩陣 1 1 1 1 2 5 3 2 7 7 3 2 r2 2r1,r3 7r1 得 1 1 1 1 0 7 5 0 0 14 10 9 r3 2r2 1 1 1 1 0 7 5 0 0 0 0 9 矩陣的秩為3,n 4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得...
解齊次線性方程組，x1x2x3x40,2x15x
1.解 係數矩陣 1 1 1 1 2 5 3 2 7 7 3 1 r2 2r1,r3 7r1 1 1 1 1 0 7 5 4 0 14 10 8 r3 2r2 1 1 1 1 0 7 5 4 0 0 0 0 r2 1 7 1 1 1 1 0 1 5 7 4 7 0 0 0 0 r1 r2 1 0 2...