1樓:虎俊包燦
可以把齊次方程組復的係數矩陣看成制是向量組。bai求向量組的極大無du關組的一般步驟:
1.把向量zhi組dao作為矩陣的列向量構成一個矩陣;
2.用初等行變換將該矩陣化為階梯陣;
3.主元所在列對應的原向量組即為極大無關組。
求齊次線性方程組通解要先求基礎解系,步驟:
a.寫出齊次方程組的係數矩陣a;
b.將a通過初等行變換化為階梯陣;
c.把階梯陣中非主元列對應的變數作為自由元(n–r個);d.令自由元中一個為
1,其餘為
0,求得n–
r個解向量,即為一個基礎解系。
齊次線性方程組ax=
0:若x1,x2...
,xn-r為基礎解系,則x=k1
x1+k2
x2+...+kn-rxn-r,即為ax=
0的全部解(或稱方程組的通解)。
求齊次線性方程組的基礎解系和通解
2樓:護具骸骨
係數矩陣:
1 1 -1 -1
2 -5 3 -2
7 -7 3 2
r2-2r1, r3-7r1 得:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 -14 10 9
r3-2r2:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 0 0 9
矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系。
取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)而通解為:x=kz.
齊次線性方程組的性質
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。
求齊次方程組基礎解系和通解
3樓:匿名使用者
x4=k的話
x3當然是
復4k/3
通常在化簡到
1 0 -1 0
0 1 0 3
0 0 3 -4
再r3/3,制r1+r3,得到
1 0 0 -4/3
0 1 0 3
0 0 1 -4/3
這樣直接得到解系
為(4/3,-3,4/3,1)^t
4樓:看完就跑真刺激
求齊次copy線性方程組的基礎解系及通
bai解一般方法:
第1步: 用初等du行變換zhi將係數矩陣化為行簡dao化梯矩陣(行最簡形), 由此確定自由未知量:
非零行的首非零元所在列對應的未知量為約束未知量, 其餘未知量為自由未知量.
第2步: 根據行簡化梯矩陣寫出同解方程組, 並將自由未知量移至等式的右邊.
(此步可省)
第3步: 自由未知量分別取(1,0,...,0),(0,1,...,0),(0,0,...,1), 代入上述方程得出基礎解系.
第4步: 寫出方程組的通解。
5樓:匿名使用者
^你最後顯然解錯了
x4=k的話
x3當然是4k/3
通常在化簡到
1 0 -1 0
0 1 0 3
0 0 3 -4之後
再r3/3,r1+r3,得到
1 0 0 -4/3
0 1 0 3
0 0 1 -4/3
這樣直接得到解系
內為(4/3,-3,4/3,1)^容t
更簡便一些
求齊次線性方程組 的基礎解系以及通解.
6樓:匿名使用者
^係數矩陣bai a=
[1 1 -1 -1][2 -5 3 2][7 -7 3 1]行初等變du換為
[1 1 -1 -1][0 -7 5 4][0 -14 10 8]行初等變換為
[1 1 -1 -1][0 7 -5 -4][0 0 0 0]方程組同zhi解變形為
x1+x2=x3+x4
7x2=5x3+4x4
取 x3=7,x4=0,的基
dao礎回解系答 (2, 5, 7, 0)^t,取 x3=0,x4=7,的基礎解系 (3, 4, 0, 7)^t,方程組的通解是 x=k(2, 5, 7, 0)^t+c(3, 4, 0, 7)^t。
其中 k,c 為任意常數。
齊次線性方程組的基礎解系及通解。
7樓:風嘯無名
增廣矩陣化最簡行
62616964757a686964616fe78988e69d8331333363396431
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
1 -1 -2 3 -12
第3行, 減去第1行×1
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
0 0 -1 2 -12
第2行, 減去第1行×1
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -1 2 -12
第3行, 減去第2行×(-12)
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 0 0 0
第2行, 提取公因子2
1 -1 -1 1 0
0 0 1 -2 12
0 0 0 0 0
第1行, 加上第2行×1
1 -1 0 -1 12
0 0 1 -2 12
0 0 0 0 0
增行增列,求基礎解系
1 -1 0 -1 12 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 -2 12 0 0
0 0 0 1 0 0 1
第1行,第3行, 加上第4行×1,2
1 -1 0 0 12 0 1
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 12 0 2
0 0 0 1 0 0 1
第1行, 加上第2行×1
1 0 0 0 12 1 1
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 12 0 2
0 0 0 1 0 0 1
得到特解(12,0,12,0)t基礎解系:(1,1,0,0)t(1,0,2,1)t因此通解是(12,0,12,0)t + c1(1,1,0,0)t + c2(1,0,2,1)t
求齊次線性方程組的基礎解系及通解
8樓:漆雕姝鍾梓
係數矩陣:11
-1-12-5
3-27-7
32r2-2r1,
r3-7r1得:1
1-1-10
-7500
-1410
9r3-2r2:11
-1-10-7
5000
09矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系。
取x3=7,得解向量:z=(
2,5,
7,0)
而通解為:x=kz.
擴充套件資料
齊次線性方程組的性質
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 4.n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。 9樓:匿名使用者 寫出係數矩陣為 1 -1 5 -1 1 1 1 -2 3 -1 3 -1 8 1 2 1 3 -9 7 -3 r4-r2,r2-r1,r3-3r1,~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 2 -7 4 -1 0 2 -7 4 -2 r4-r2,r3-r2~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r1-r3,r2+2r3~1 -1 5 -1 0 0 2 -7 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r2/2,r1+r2 ~1 0 3/2 1 0 0 1 -7/2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 秩為3,於是有5-3=2個解向量 得到通解c1*(-3/2,7/2,1,0)^t+c2*(-1,-2,0,1)^t,c1c2為常數 10樓:我叫增強薩 注意我化簡的流程和最後取k的方法,基礎解繫個數為:未知數個數-秩 11樓:風嘯無名 增廣矩陣化最簡行 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 1 -1 -2 3 -12 第3行, 減去第1行×1 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 0 0 -1 2 -12 第2行, 減去第1行×1 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 -1 2 -12 第3行, 減去第2行×(-12) 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 0 0 0 第2行, 提取公因子2 1 -1 -1 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 第1行, 加上第2行×1 1 -1 0 -1 12 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 增行增列,求基礎解系 1 -1 0 -1 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 1 0 0 1 第1行,第3行, 加上第4行×1,2 1 -1 0 0 12 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 第1行, 加上第2行×1 1 0 0 0 12 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 得到特解(12,0,12,0)t基礎解系:(1,1,0,0)t(1,0,2,1)t因此通解是(12,0,12,0)t + c1(1,1,0,0)t + c2(1,0,2,1)t 係數矩陣 1 1 1 1 2 5 3 2 7 7 3 2 r2 2r1,r3 7r1 得 1 1 1 1 0 7 5 0 0 14 10 9 r3 2r2 1 1 1 1 0 7 5 0 0 0 0 9 矩陣的秩為3,n 4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得... 寫出此來方程組的增 廣矩陣，用初等行源變換來解 bai1 1 0 0 5 2 1 1 2 1 5 3 2 2 3 第2行減去第1行 du2，第zhi3行減去第1行 5 dao 1 1 0 0 5 0 1 1 2 9 0 2 2 2 22 第1行加上第2行，第3行減去第2行 2，第2行乘以 1 1 0... 寫出其增廣矩陣為 1 2 3 1 1 3 2 1 1 1 2 3 1 1 1 2 2 2 1 1 5 5 2 0 2 r5 r2，r5 r3，r3 r4，r2 3r1，r4 2r1 1 2 3 1 1 0 4 8 2 2 0 1 1 2 0 0 2 4 1 1 0 0 0 0 0 r1 r4，r2 ...求齊次線性方程組的基礎解系和通解
求非齊次線性方程組的基礎解系用基礎解系表示
求解線性代數非齊次線性方程組通解