齊次線性方程組有非零解等價於係數矩陣等於零還是係數矩陣的秩小於未知數個數

1樓：守寧呂月

說錯了吧，你是說係數矩陣的行列式為零吧？要是這樣的的都等價！有非零解可以知矩陣非滿秩，非滿秩當然係數矩陣的行列式為零！

齊次線性方程組有非零解等價於係數矩陣等於零還是係數矩陣的秩小於未知數個數？

2樓：暗城鐵血

說錯了吧，你是說係數矩陣的行列式為零吧？要是這樣的的都等價！有非零解可以知矩陣非滿秩，非滿秩當然係數矩陣的行列式為零！

線性代數:「齊次線性方程組的秩等於未知數個數時方程有唯一非零解」，麻煩舉個例子看看，看了便於記憶 30

3樓：小樂笑了

這個結論是錯的，應該是：

（1）齊次線性方程組係數矩陣的秩等於未知數個數時方程有唯一解，且是零解。

（2）非齊次線性方程組係數矩陣的秩等於未知數個數，且等於增廣矩陣的秩時方程有唯一非零解。

（1）舉例：

（2）舉例：

齊次線性方程組有非零解的條件

4樓：g笑九吖

齊次線性方程組有非copy零解的條bai件是：它的係數矩陣du的秩r小魚它的zhi未知量的個數n。

5樓：示強乘天祿

有非零解的充分必要條件是係數行列式為零

係數行列式=(a+2)(a-1)^2=0

a=-2或a=1時

矩陣向量的方法專解

係數矩陣化為11

a0a-11-a00

(1-a)(a+2)

要使屬有非零解

(1-a)(a+2)=0,得a=1,或a=-2行列式法方便

6樓：滿意請採納喲

齊次線性方程組只有零說明只有唯一解且唯一解為零（因為零解必為其次線性方程組的解）,即a的秩r（a）=未知數的個數n a為列滿秩矩陣

齊次線性方程組有非零解:即有無窮多解a的秩 小於未知數的個數n

7樓：匿名使用者

1 0 0 1

0 1 0 1

0 0 1 1

如果係數矩陣是這個，它有非零解。你看它滿足你說的條件嗎？

齊次線性方程組僅有零解的充要條件是矩陣的秩小於n嗎

8樓：苑人考尹

齊次線性方程組僅有零解的充要條件是其係數矩陣的秩等於未知數的個數。

或者說：n元齊次線性方程組僅有零解的充要條件是其係數矩陣的秩等於n應該是

9樓：尉遲嘉惠堅拔

你可以嘗試把bai

方程組寫出來～du

係數矩zhi陣a的行，即代表方程dao組中方程的個數，行專線性屬無關就是有m個方程～

列的個數為所求變數的個數～～

只有零解的充要條件請查一下克拉默法則～

給的是齊次線性方程組，只有零解，應該要求｜a｜≠0

仔細檢視了一下高等代數的書，矩陣秩的定義核實一下：行秩=列秩=（定義為）矩陣的秩～

如果a的行秩

如果行秩

又行秩與列秩相等，故只需要求行滿秩，即可～//此時克拉默法則說明方程只有唯一解，而此題中0（向量表示）正為其解～～

另外，問題補充：a是線性相關

這個說法感覺不太正確～～線性相關是針對一組向量而言的，比如a的行向量～～有m個（本題）

直接說一個矩陣是線性相關的，不知是？……～～

哎～～加點分吧。。。

關於線性代數齊次線性方程組有非零解的問題

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