1樓：demon陌
這裡用到a是正定
矩陣的一個等價條件：a正定等價於a的特徵值λ都》0。
如果a是正定。判斷a的伴隨也就是a*的特徵值是否也都》0。
考慮aa=λa，a*aa=λa*a，|a|a/λ=a*a，這裡可看出a*的特徵值為|a|/λ。因為a正定，所以|a|>0，λ>0，那麼a*的特徵值=|a|/λ >0，因此a*是正定的。
這說明：正定矩陣的伴隨矩陣是正定的。
現在a*是正定的，那麼根據這個結論，可知道(a*)*是正定的。
設矩陣a是正定矩陣，證明a的平方也是正定矩陣
2樓：匿名使用者
正定矩陣的性質：
設m是n階實係數對稱矩陣， 如果對任何非零向量x=(x_1,...x_n) ，都有 xmx′>0，就稱m正定(positive definite)。
因為a正定，因此，對任何非零向量x=(x_1,...x_n) ,xax′>0.
設x′x=k，顯然k>0(x′x每個元素都是平方項)則xaax′=(xax′)(xax′)/k>0那麼a^2是正定矩陣。
設A是n階矩陣，A為A的伴隨矩陣證明AA
利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。具體回答如圖 伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。如圖可以利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。設n階矩陣a的伴隨矩陣為a 證明 ...
設實矩陣A是可逆矩陣,證明ATA是正定矩陣
設實矩陣 抄a是正定矩陣,襲證明 對於任意正整數 ak也是正定矩陣,a的特徵值是 則a k的特徵值是 k 這個是常用結論 a是正定矩陣 則a所有特徵值 0 k 0 所以a k的特徵值也全都大於0 所以a k是正定矩陣 證 首先 a ta t a t a t t a ta 故a ta 是對稱矩陣.又對...
設a為n階方陣，a為a的伴隨矩陣，證明n,ran
當 r a n時,有a可逆，a 0，由aa a e，說明a 可逆，r a n當r a n 1時，有a不可逆，a 0所以aa a e 0,所以r a n r a 1。而矩陣a的秩為n 1,所以說在a中的n 1階子式中至少有一個不為0，所以a 中有元素不為0，即a 0，r a 1。所以 r a 1 當r...