1樓：匿名使用者
若a與b都是正定矩陣，則a+b也是正定矩陣，但a-b則不一定是正定矩陣。例如a=e與b=2e都是正定矩陣，但a-b=-e是負定矩陣。
設a b是正定矩陣 a-b正定麼
2樓：我薇號
可以證明這裡總是嚴格不等式，不會取等號，除非矩陣是1階的首先，存在可逆陣c使得a=cc^t，再令d=c^bc^，那麼|a+b| = |c(i+d)c^t| = |c| |c^t| |i+d| = |a| |i+d|
同理 |b| = |a| |d|
注意d也是正定陣，假定d的特徵值是d1,...,dn，那麼|i+d| = (1+d1)...(1+dn) > 1+d1...dn = 1+|d|
設a，b是同階正定矩陣，a+b是否為正定矩陣？為什麼
3樓：drar_迪麗熱巴
是的,對於任意非零向量x,
x'·a·x＞0
x'·b·x＞0
∴ x'·(a+b)·x＞0
∴ a+b是正
定矩陣.
正定矩陣有以下性質：
（1）正定矩陣的行列式恆為正；
（2）實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同；
（3）若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣；
（4）兩個正定矩陣的和是正定矩陣；
（5）正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。
4樓：匿名使用者
你好！直接用正定的定義就可以驗證a+b也是正定陣，如圖。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
5樓：匿名使用者
您好 根據正定矩陣的性質 xtax大於0 xtbx大於0 所以xt（a+b）x大於0 即a+b是正定矩陣 這是他的充要條件
6樓：匿名使用者
直接用正定的定義就可以驗證a+b也是正定陣
7樓：裡維斯哈密爾頓
這個應該是大學數學系和物理系要學的線性代數吧。具體我忘了。畢業好多年了。但我想應該是正定的。你在看看書。這個問題簡單。應該稍看下書上定意。就能證明的
設a,b為正定矩陣,證明a+b為正定矩陣.
8樓：無名尐鬼
矩陣a是正定的 等價於 對於任意非零向量a,都有a'aa>0;
如果a、b都是正定的，那麼對於任意非
零向量a,都有a'aa>0;a'ba>0;
顯然對於任意非零向量a,就有a'(a+b)a>0;
所以a+b也是正定的！
只要你搞清一個等價關係就行了，最好用反正法證一下。
在實數範圍內：
a為n階的正定矩陣，則a的n個特徵值均為正數 等價於 對於任一n維列向量x，都有x[t]ax>0,x[t]表示a的轉置。
因此有，x[t]ax>0，x[t]bx>0，相加得：x[t](a+b)x>0
即得a+b也為正定矩陣。
在複數範圍內：
a為n階的正定矩陣，則a的n個特徵值均為正數 等價於 對於任一n維列向量x，都有x[h]ax>0,x[h]表示a的共軛轉置（稱為a的hemite矩陣）。
因此有，x[h]ax>0，x[h]bx>0，相加得：x[h](a+b)x>0
即得a+b也為正定矩陣。
9樓：匿名使用者
正定矩陣 是什麼形狀啊!
b是正定矩陣,a-b是半正定矩陣.證明:|a-λb|=0的所有根λ≥1.
10樓：電燈劍客
，|把b分解成b=cc^*，其中c是一個可逆矩陣，並令d=c^ac^
那麼 a-b=c(d-i)c^*，a-b半正定等價於d-i半正定，也就是d的特徵值大於等於1
類似地，|a-λb|=0 <=> |d-λi|=0
矩陣a與b合同，b為正定矩陣，那麼a是正定矩陣嗎
11樓：匿名使用者
你好！a是正定矩陣，兩個合同的矩陣具有相同的定號。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設A,B為兩個n階正定矩陣，證明 AB為正定矩陣的充要條件是AB BA
證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab 專t ab所以 ba b ta t ab t ab.充分性 因為 ab ba 所以 ab t b ta t ba ab所以 ab 是對稱矩陣屬.由a,b正定,存在可逆矩陣p,q使 a p tp,b q tq.故 a...
a,b為半正定矩陣a0,b0證明detab
麼 因為a正定，故存在可逆矩陣q，使q taq e。那麼 入a b 0等式兩邊同時左乘 q t 右乘 q 得到 入e q tbq 0。因為b正定，所以d q tbq也正定。所以 入e d 0的解全是正數。設a,b都是n階實矩陣，其中a正定，b半正定.證明 det a b det a 首先,由a正定 ...
設a為正定矩陣證明伴隨矩陣a也是正定矩陣
這裡用到a是正定 矩陣的一個等價條件 a正定等價於a的特徵值 都 0。如果a是正定。判斷a的伴隨也就是a 的特徵值是否也都 0。考慮aa a，a aa a a，a a a a，這裡可看出a 的特徵值為 a 因為a正定，所以 a 0，0，那麼a 的特徵值 a 0，因此a 是正定的。這說明 正定矩陣的伴...