1樓：三城補橋
①證：cd為rt△
制abe的中位線，則cd＝½ae；
∵rt△abc≌rt△aec(二直角邊相等），則ae＝ab；
∴cd＝½ab。
②證：ed是rt△abc的中位線，則de∥ac，∠deb＝∠dec＝90º；
rt△deb ≌rt△dec(二直角邊相等），∴cd＝db＝½ab(全等△對應邊相等）。
怎麼證明定理直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
2樓：匿名使用者
直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半。
設在直角三角形abc中，∠bac=90°，ad是斜邊bc的中線，求證：ad=1/2bc。
【證法1】
延長ad到e，使de=ad，連線ce。
∵ad是斜邊bc的中線，
∴bd=cd，
又∵∠adb=∠edc（對頂角相等），
ad=de，
∴△adb≌△edc（sas），
∴ab=ce，∠b=∠dce，
∴ab//ce（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠bac+∠ace=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠bac=90°，
∴∠ace=90°，
∵ab=ce，∠bac=eca=90°，ac=ca，∴△abc≌△cea（sas）
∴bc=ae，
∵ad=de=1/2ae，
∴ad=1/2bc。
【證法2】
取ac的中點e，連線de。
∵ad是斜邊bc的中線，
∴bd=cd=1/2bc，
∵e是ac的中點，
∴de是△abc的中位線，
∴de//ab（三角形的中位線平行於底邊）∴∠dec=∠bac=90°（兩直線平行，同位角相等）∴de垂直平分ac，
∴ad=cd=1/2bc（垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）。
【證法3】
延長ad到e，使de=ad，連線be、ce。
∵ad是斜邊bc的中線，
∴bd=cd，
又∵ad=de，
∴四邊形abec是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠bac=90°，
∴四邊形abec是矩形（有一個角是90°的平行四邊形是矩形），∴ae=bc（矩形對角線相等），
∵ad=de=1/2ae，
∴ad=1/2bc。
3樓：粽粽有料
▶延長ad到e，使de=ad，連線be、ce。
∵ad是斜邊bc的中線，
∴bd=cd，
又∵ad=de，
∴四邊形abec是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠bac=90°，
∴四邊形abec是矩形（有一個角是90°的平行四邊形是矩形），∴ae=bc（矩形對角線相等），
∵ad=de=1/2ae，
∴ad=1/2bc。
4樓：夜空中一片雲
定理：如果一個三角形是直角三角形,那麼這個三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
δabc是直角三角形，ad是bc上的中線，作ab的中點e，連線de∴bd=cb/2，de是δabc的中位線
∴de‖ac（三角形的中位線平行於第三邊）∴∠deb=∠cab=90°（兩直線平行，同位角相等）∴de⊥ab
∴de是ab的垂直平分線
∴ad=bd（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）∴ad=cb/2
5樓：少女心的女漢子
設在直角三角形abc中，∠bac=90°，ad是斜邊bc的中線，求證：ad=1/2bc。
延長ad到e，使de=ad，連線ce。
∵ad是斜邊bc的中線，
∴bd=cd，
又∵∠adb=∠edc（對頂角相等），
ad=de，
∴△adb≌△edc（sas），
∴ab=ce，∠b=∠dce，
∴ab//ce（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠bac+∠ace=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠bac=90°，
∴∠ace=90°，
∵ab=ce，∠bac=eca=90°，ac=ca，∴△abc≌△cea（sas）
∴bc=ae，
∵ad=de=1/2ae，
∴ad=1/2bc。
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