1樓：數學好玩啊
1、因為（e-ab)(e+ab)=e-abab=0，所以r(e-ab)+r(e+ab)<=n,但r(e-ab)+r(e+ab)>=r(e-ab+e+ab)=r(2e)=n,所以r(e-ab)+r(e+ab)=n
2、只須證明atax=0與ax=0同解即可
顯然ax=0解是atax=0的解，反之，設y=ax,則yty=xtatax，所以若atax=0的解必是yty=0的解，但是yty=0僅有零解，所以atax=0的解也是ax=0的解。證畢！
請教一道關於線性代數的證明題，如圖，跪求過程，謝謝！
2樓：
當lm≠-1時
－－－－－－
(lα1+α2,α2+α3,mα3+α1)=(α1,α2,α3)c，矩陣c=
l 0 1
1 1 0
0 1 m
矩陣c可逆時，向量組lα1+α2,α2+α3,mα3+α1與α1,α2,α3的秩相等，所以lα1+α2,α2+α3,mα3+α1也線性無關。
|c|=lm+1，所以lm+1≠0時，lα1+α2,α2+α3,mα3+α1線性無關。
3樓：稱怡屈從冬
1)若|a|＝0，
則a的任意一個n-1級子式均為0，從而a的每個元素的代數餘子式都是0，
從而a*的元素全為零，因此|a*|=0;
2)case
1|a|=0時，顯然|a*|=|a|^;
case2
|a|不為0時，
aa*=|a|e_n,
兩邊取行列式，則有
|a|×|a*|＝||a*|e_n|=|a|^n,從而|a*|=|a|^。
大一線性代數的一道證明題！請大家教我怎麼做！最好有詳細過程哈！謝謝！
4樓：匿名使用者
反證法：設a1,a2,a3線性相關，不妨設a1=ka2+ma3(k,m不全為0，不妨設k≠0)
則a1^t*a*a2=(ka2+ma3)^t*a*a2=ka2^t*a*a2+ma3^t*a*a2=ka2^t*a*a2≠0(因a正定，且a2≠0,從而a2^t*a*a2>0,又因k≠0)
這與ai^t*a*aj=0(i≠j矛盾）
故a1,a2,a3線性無關
線性代數的證明題,求助,線性代數的一個證明題,求助
證明 d1 2a 假設 n立 第二種歸納法 則 n k 時 按第1行得遞迴關係 dk 2adk 1 a 版2dk 2 2a ka k 1 a 2 k 1 a k 2 2k a k k 1 a k k 1 a k.所以對所有 權自然數n 有 dn n 1 a n.安第一行 d n 2ad n 1 a ...
線性代數證明題
證 設 m0a m1aa m2a 2a m k 1 a k 1 a 0 1 用a k 1 左乘等式兩邊。m0a k 1 a m1a ka m2a k 1 a m k 1 a 2k 2 a 0 因為a ka 0,故得 m0a k 1 a 0.又因為 a k 1 a 0,所以 m0 0.1 式變為 m1...
線性代數,一道,求大神證明題,求大神證明一下下面這道線性代數題
對第一行或者第一列進行 dn a dn 1 a 1 1 n b dn 1 1 1 n b a 2 b 2 dn 1 d1 a 2 b 2 由此可證 求大神證明一下下面這道線性代數題 a是實對稱矩陣,與對角矩陣合同。即有a p dp,p 代表p的轉置,d是對角矩陣。對於對角矩陣d一定可以構造d q e...