怎麼求曲面在某點的法向量,怎樣求曲面上一點的法向量?

2021-03-04 09:20:09 字數 2620 閱讀 9614

1樓:匿名使用者

首先將曲面寫成參抄

數的襲形式:z=f(x,y),再求它的偏導數:∂f/∂x和∂f/∂y,這兩個向量構成了切平面的一組基,所以法向量=∂f/∂x×∂f/∂y/||∂f/∂x×∂f/∂y||.

2樓:佼霏聞新竹

首先將曲

bai面寫成引數的形式:z=f(x,y),再求它du的zhi偏導數:∂f/∂x和∂f/∂y,這兩個dao向量專構成了切平面屬的一組基,所以法向量=∂f/∂x×∂f/∂y/||∂f/∂x×∂f/∂y||.

怎樣求曲面上一點的法向量?

3樓:北極雪

求曲面上一點的法向量方法如下:

1、曲面由方程f(x,y,z)=0決定,相應的某一點m的法向量你只需要對應的求偏導數就可以了。

2、由於法向量所在的是一條直線,所以方向來講有兩個,如果沒有特別要求一般是可以隨便選擇的,如果是座標的曲面積分什麼的,需要注意一下和xyz正方向之間的夾角,因為這關係到面積投影的正負。

3、至於法向量的角度這個教材上有寫明的,就是對f分別求出x,y,z的偏導數之後,fx『,fy』,fz『,利用各自的分量除以對應的長度就可以了啊。

4、比如說和x軸的角度cosα=fx『/(fx『^2+fy』^2+fz'^2)^1/2

4樓:匿名使用者

曲面f(x,y,z)=0的法向量n=(fx, fy, fz),以第一題為例:

5樓:瞧瞧我瞧瞧你

設空間曲面σ由方程f(x,y,z)=0給出,p。

(x。y。z。)是σ上的點,則

1、曲面σ在點p。(x。y。z。)處的法向量為:

n=(fx'(x。y。z。),fy'(x。y。z。),fz'(x。y。z。))

2、法線方程:

x—x。/fx'(x。y。z。)=y—y。/fy'(x。y。z。)=z—z。/fz'(x。y。z。)

6樓:匿名使用者

為什麼看不懂(#-.-)

求曲面上一點的法向量

7樓:匿名使用者

f=x^2/a^2+y^2/b^2+c^2/c^2-1分別求f的偏導數得到向量(x/a^2,y/b^2,z/c^2)

8樓:普海的故事

曲面方程為z=f(x,y),

則法向量n=(fx,fy,-1)

本題中,(1,-2,5)處

fx=2x=2

fy=2y=-4

∴法向量n=(2,-4,-1)

怎樣求曲面上一點的法向量?

9樓:匿名使用者

求曲面上一點的法向量方法如下:

1、曲面由方程f(62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333363396364x,y,z)=0決定,相應的某一點m的法向量你只需要對應的求偏導數就可以了。

2、由於法向量所在的是一條直線,所以方向來講有兩個,如果沒有特別要求一般是可以隨便選擇的,如果是座標的曲面積分什麼的,需要注意一下和xyz正方向之間的夾角,因為這關係到面積投影的正負。

3、至於法向量的角度這個教材上有寫明的,就是對f分別求出x,y,z的偏導數之後,fx『,fy』,fz『,利用各自的分量除以對應的長度就可以了啊。

4、比如說和x軸的角度cosα=fx『/(fx『^2+fy』^2+fz'^2)^1/2

其餘的類似。

法向量的主要應用如下:

1、求斜線與平面所成的角(一般只求出正弦值即可):求出平面法向量和斜線的一邊,然後聯立方程組,可以得到角度的餘弦值,根據公式sinα=|cosα|。利用這個原理也可以證明線面平行;

2、求二面角:求出兩個平面的法向量所成的角,這個角與二面角相等或互補;

3、點到面的距離: 任一斜線(平面上一點與平面內的連線)在法向量方向的射影;如點b到平面α的距離d=|bd·n|/|n|(等式右邊全為向量,d為平面內任意一點,向量n為平面α的法向量)。利用這個原理也可以求異面直線的距離

法向量方法是高考數學可以採用的方法之一,它的優點在於思路簡單,容易操作。只要能夠建立出直角座標系,都可以寫出最後答案。缺點在於同一般立體幾何方法相比,其計算量巨大,特別是在計算二面角的時候。

為什麼對曲面而言,求各變數在某一點的偏導數,即為這一點的法向量

10樓:祿澤拓跋映秋

1)首先從簡單開始,如果是平面f(x,y)=0

一般形式是ax+by+c=0

法向量是(a,b)。因為任意一點(x0,y0)在平面上,a*x0+b*y0+c=0

那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0,即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0

2)對於一般曲面f(x,y,z,……)=0

兩邊微分(偏導用大寫d),有df=df/dx*dx+df/dy*dy+df/dz*dz+……=d0=0

那麼向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)*(dx,dy,dz,……)=0

其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小變化量)

所以向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)是曲面的法向量回答者:eraqi

這就是很好的答案啊

求兩條曲線在某點處的切線方程,求曲線在某點點處的切線方程。

首先計算切點的座標,將t 2代入表示式得到 x 2 5,y 4 5 再計算該點處切線的斜率k,根據導數定義有 k dy dx所以 dy dx dy dt dx dt 2t 1 t 2t 1 t 2t 2t 1 t 代入t 2得到該點處切線的斜率 k 4 3綜上得到切線的點斜式方程 y 4 5 4 3...

什麼是曲線的法向量,曲線在一點處的法向量

沒有具體判斷標準 思路如下,設點m x0,y0,z0 處的法向量為n i,j,k 求出點n x0 i,y0 j,z0 k 位於曲面內部或者外部,位於曲面內部即內法向量,位於曲面外部即外法向量。判斷點n位於曲面內部或外部的方法。設曲線方程為a x r 2 b y s 2 c z t 2 c 0,當a,...

如何利用matlab求某曲線在某點處的切線斜率

比如你的曲線為y 關於x的表示式 要求在x 2處的斜率 syms x y y diff y x 2 k subs y 例如 syms x y 3 x 2 2 y diff y x 2 k subs y k 12 這是能夠做的,要先求導數,再求切線,畫出原曲線和切線圖形。請把具體方程貼出來。求教用ma...