為什麼可以把x1的積分lnx的絕對值去掉呀

1樓:氫氧地瑰

因為lnx的定義域是大於零,所以忽略絕對值進行計算,如果需要算積分面積就乘以二

求1/x的不定積分,為什麼有時候加了絕對值ln|x|,有的時候又沒有絕對值lnx.

2樓:匿名使用者

根據x的取值範圍,當x已經大於0,那就可以去掉絕對值,否則加上

高等數學,不定積分為什麼x^-1的積分是ln|x|啊?為什麼要加絕對值?

3樓:譚三杆

因為你可以把對數函式看作複合函式,帶負號求導兩次不就沒有了嗎,是吧,

x分之一的不定積分為什麼是ln x的絕對值,通俗易懂點

4樓:慎恕甘儀

你好,樓主,我來說明一下,x分之一的積分(不定積分、定積分)加絕對值的緣由(樓主你要逆向思考就明白了,如下):

對於∫(1/x)dx:

1.當x>0時,由於(lnx)'=(1/x)

所以在x>0時,∫(1/x)dx=(lnx)+c

2.當x<0時,由於[ln(-x)]'=[1/(-x)]*(-1)=(1/x)

所以在x<0時,∫(1/x)dx=[ln(-x)]+c

綜合:∫(1/x)dx=(ln|x|)+c

在實際做題中:題目不會給你x大於小於0的情況,也不會考你∫(1/x)dx,只是大題中的很小一步有這個,但不能丟絕對值,丟了就扣分,所以一見到這麼你不要像我上面那樣討論(:∫(1/x)dx=(ln|x|),這裡加絕對值是很順理成章的事),直接加絕對值,一定是沒有問題的...

最後樓主,我給你教材上的這個方面的資料吧:我用的是同濟大學第六版,p185頁-p186頁有解釋,有什麼不懂的,樓主再聯絡吧

5樓:西域牛仔王

顯然 x≠0 。

當 x<0 時,ln|x|=ln(-x) ,求導得 [ln(-x)] ' =1/(-x)*(-x) ' =-1/(-x)=1/x ,

當 x>0 時,ln|x|=lnx ,求導得 (lnx) ' =1/x ,

因此,(ln|x|) ' =1/x ,

也就是說,∫ (1/x) dx = ln|x| + c 。

6樓:chasy小白

其實是ln|x|+c.

1/x是奇函式,則原函式f(x)是偶函式。

當x>0時f(x)=lnx+c顯然成立,

則當x<0時,f(x)=f(-x)=ln(-x)+c,綜合起來就是ln|x|+c.

7樓:午後藍山

建議你看看書,這個是最基本的積分

為啥ln|x|絕對值可以去掉?不用考慮正負兩個方向趨向於1?

8樓:徐少

解析:f(x)=ln|x|/|x-1|

x→1時,x>0

(專業描述:1-δ

於是,ln|x|=lnx

9樓:

因為lnx定義域就要大於零啊

10樓:裒你

因為x趨於1不考慮-1,

∫1/xdx = ln|x| +c,為什麼在求微分方程時不用加絕對值?

11樓:甕清秋艾斯

當然要加絕對值呀!

對數的真數可以為0嗎?

在被積函式中1/x,x可以為負數,

所以後面要加回

絕對值!

如果你能

答確定後面是一個正數,那麼你就可以不加負號呀!

比如:積分:(2x)/(x^2+1)dx

=ln|x^2+1|+c

=ln(x^2+1|+c(c為常數)

另外:積分:1/xdx=ln|x|+c(別忘了後面還有常數呀)

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