1樓:小灬師乄
記f3,f2,f1分別表示fx在
baix=xo處的三階,二階,一du
階導數.
因f3≠zhi0,則在xo的某一領域dao內,f3>內0或f3<0,不妨設容f3>0,也即f2在該領域內單調遞增。又f2=0,所以在xo的左領域,f2<0,右領域f2>0。此時可判斷xo為拐點。
在xo的左領域,f2<0,右領域f2>0,也說明f1在左領域內單調下降,右領域單調上升,又f1=0,說明f1出去xo點都>0,即函式fx在該領域單調上升,所以xo不是極值點。
一道判斷有無極值點和拐點的問題!高數問題!求解答
2樓:劉茂非律師
你的問題基本可以說就是些概念性的問題,仔細看教材的話應該不成問題.我給你簡單區分和解釋一下:
首先,極值點是一個函式的區域性性質,具體說是如果拿函式在此點的值與此點的一個小鄰域內的其他值比較,取到最大或者最小,相應的就是極大值和極小值.這一概念與函式本身的可導性是沒有關係的.但是對於一般的可微函式來講,一階導數為零的點往往就是一個極值點,但是也不是絕對的,比如f(x)=x^3,x=0並不是一個極值點.
一般我們把f'=0的點叫做駐點,極值點只有兩種情況,要麼是駐點,要麼是不可導點.反之,是不對的,不可導點或駐點不一定是極值點.
其次,拐點是函式圖象凸凹性(有教材稱為上凸和下凸)發生變化的點,所以叫做拐點,它與極值點沒有本質上的關係,反應的是兩個不同的數學性質.與極值點類似,拐點也是由兩類點組成的:一是二階導數為零的點,二是二階導數不存在的點.
高等數學,極值點和拐點判斷
3樓:匿名使用者
這道題選擇c,樓上兩個都回答的有點問題。我來說明一下
樓上所求極限時,應該注意當存在絕對值符號時,應該分成左極限和右極限兩個求解,即x→0+和x→0-兩個來討論。下面說明思考過程
判斷拐點有兩個方法:
當函式影象上的某點使函式的二階導數為零,且三階導數不為零時,這點即為函式的拐點。
f``(x0)=0,且x0左右兩邊的二階導異號,這點即為函式的拐點。
本題中,所給極限存在,且觀察到分母極限為零,那麼如果極限存在,則必有分子極限為零,也就是f``(0)=0
但是這個不能夠說明該點就是拐點,還應該看三階導數是否為零。不為零,才能說為拐點。
三階導數存在,如樓上所求,利用洛必達法則,知道f```(0)不等於零
三階導數不存在,那麼二階導數為零,有的可得到該點是拐點。如f(x)=|x^3|,二階連續可導,三階導數不存在,但是x=0是該函式的拐點。但是有的不行。
由於極限具有保號性,所以這個題目中的分子和分母在x→0的去心鄰域內異號。考慮到x→0+時,分母去掉絕對值是x+x^3>0,那麼分子應該是<0;
x→0-時,分母去掉絕對值是-x+x^3,在x→0很小的鄰域內-x+x^3<0,那麼分子應該是》0;異號。根據判定方法2,可以得到結果。
數學研究組幫助您,不理解可追問,理解望採納
4樓:匿名使用者
選c 根據給出的極限可知f''(0)=0 且f''(0+)<0
f''(0-)>0 即x=0處兩側二階導數異號 所以(0,f(0))是拐點
5樓:匿名使用者
神經病吧,一會a 一會兒b 一會兒c ,是玩人還是問題,呵呵
6樓:傑森斯坦森腹肌
選d呀,根據報號性,明顯二階導數在左右小範圍趨向於0時f二階導同號呀,所以不是拐點,
7樓:知我
極限趨於0f2階x 和分母那個等價無窮小。所以二階f極限等於0。根據保號性和分子的鄰域可知。二階的fx<0,一階等於零二階<0,可以判斷為極大值
8樓:匿名使用者
很簡單,用個a+b~a再用極限說明二階導在零點=0,由此判斷出由二階導判斷極值的方法失效,再用保號性再列出二階導定義式,再用極限說明在零點左側一階導大於零右側一階導小於零,所以選a
9樓:葛成成
區域性保號性判斷,具體的我就不寫了,符號不知道怎麼書上去
求解一道高數題，一定會有好評e3x
可以採用換元法進行求解。詳細過程如圖，希望過程能幫你解決你的問題 希望過程詳細清楚 不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。求解一道高數題，一定會有好評的？換元之後你有寫錯的地方，那是三次方，不是二次方。然後就是不斷的利用e x的導數是它本身，不斷的利用分部積分法一直到求出...
高數積分問題,有幾個點不明白,高數積分問題,有幾個點不明白
你需要記得華萊士公式,解這類積分很便捷。如果你記憶力好,還可以記一下積分上限為pi和2pi的。對於第一個,用一個倍角公式化簡即可。我算出來的結果分別是 i 32 1 4和2 3,你自己驗證一下。高等數學問題,求解,謝謝,有答案看不懂,定積分證明 sinx bain cosx n sinxcosx n...
求問一道高數多元函式微分學定義的問題
1 你要明白 x 3 表示的是x到3的距離。2 求x趨於3的極限，其實就是求這個距離無限小時的函式值。所以 x 3 可以小於任何正值，而這裡取小於1是為了解題的需要。3 由 x 3 1推出後面的一系列式子，想必不需要我解釋了吧，如果連這個都需要我解釋，我解得你不要學高數了，應該去學初中的不等式。4 ...