1樓：
向量有內積和外積兩種乘法形式，在物理上應用的很多，內積主要用於做功、環量、通量的計算之類的，外積在角速度、角動量、磁場力等的計算中會用到，反應空間的性質。 高二數學課本上有對內積的簡單介紹，高考必考題。。。 要想更深入的瞭解的話可以看看大一的教材線性代數，講到了高維向量、各種空間，比較抽象，但是巨有用，樓主有興趣可以看看~ 希望樓主學習愉快~
向量加法、減法、乘法的幾何意義是什麼？
2樓：匿名使用者
加法就是方向求和，減法同理。乘法為其中一個向量在另一個向量方向上的功
空間三維向量相乘的幾何 意義是什麼，比如加法減法可以表示位移和旋轉，那乘又代表什麼，有意義 嗎？ 10
3樓：匿名使用者
向量乘法的意義，最早是從物理學裡面提煉出來的： 即 變力沿空間曲線做功。所以它只有物理意義，並沒有嚴格的幾何意義。
4樓：無尕汩汩
數量積，可以理解為一條在另一條上的投影與這條的乘積，也就是兩向量在其中一向量上的長短的乘積
5樓：匿名使用者
要看你怎麼乘？ 向量乘法有好多定義，比如點乘，叉乘，哈達瑪積等，不知道你要問什麼，或許你自己心裡有一個乘法的定義，反正你不說怎麼叫相乘，那就無法說乘法的意義！
向量相乘有沒有幾何意義
6樓：匿名使用者
向量相乘有沒有幾何意義當然有。
設向量a，向量b，
點乘：a*b=|a||b|cos＜a，b＞， 只有大小，沒有方向。
叉乘：a×b=|a||b|sin＜a，b＞，既有大小，又有方向（還是向量）
向量乘法原理
7樓：天下相思
原理：兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（豎起的大拇指指向是c的方向）
向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin。即c的長度在數值上等於以a，b，夾角為θ組成的平行四邊形的面積。而c的方向垂直於a與b所決定的平面，c的指向按右手定則從a轉向b來確定。
幾何意義：
叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
擴充套件資料
向量的混合積：
設有三個向量：a=(a1、a2、a3)， b=(b1、b2、b3)，c=(c1、c2、c3)，則稱(aⅹb)∙c為向量a,b,c的混合積，記作[abc]。根據行列式的運算性質，可得向量的混合積滿足輪換性，即(aⅹb)∙c=( bⅹc)∙a =( cⅹa)∙b。
向量混合積的幾何應用：
a、b、c共面⇔[abc]=0⇔存在不全零的數λ、μ、γ，使得λa +μb +γc=0。
8樓：匿名使用者
向量乘法包括:向量積,數量積
向量積也被稱為向量積、叉積（即交叉乘積）、外積，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直。
定義:兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。叉積可以被定義為：
在這裡θ表示和之間的角度（0° ≤ θ ≤ 180°），它位於這兩個向量所定義的平面上。而n是一個與和均垂直的單位向量。
向量由向量空間的方向確定，即按照給定直角座標系 (i, j, k) 的左右手定則。若 (i, j, k) 滿足右手定則，則 (a, b, a × b) 也滿足右手定則；或者兩者同時滿足左手定則。
幾何意義:叉積的長度 |a × b| 可以解釋成以 a 和 b 為邊的平行四邊形的面積。進一步就是說，三重積可以得到以 a，b，c 為邊的平行六面體的體積。
向量的數量積
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積,點積.記作a•b，θ是a與b的夾角（0° ≤ θ ≤ 180°），|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數量積為0。
a•b的幾何意義：數量積a•b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
向量的數量積的性質
(1)a·a=∣a|²≥0
(2)a·b=b·a
(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)
(4)a·(b+c)=a·b+a·c
(5)a·b=0⇔a⊥b
9樓：偷偷愛著你
向量乘法分向量積，數量積
1.向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b（這裡「×」並不是乘號，只是一種表示方法，與「·」不同，也可記做「∧」）。若a、b不共線，則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b平行，則a×b=0，a、b垂直，則a×b=|a|*|b|（此處與數量積不同，請注意）。
向量積即兩個不共線非零向量所在平面的一組法向量。
運演算法則：運用三階行列式
設a,b,c分別為沿x,y,z軸的單位向量
a=(x1,y1,z1)b=（x2,y2,z2）則a*b=
a b c
x1 y1 z1
x2 y2 z2
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a平行b〈=〉a×b=0
向量的向量積運算律
a×b=－b×a
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）
a×（b+c）=a×b+a×c.
（a+b）×c=a×c+b×c.
上兩個分配律分別稱為左分配律和右分配律。在演算中應注意不能交換「×」號兩側向量的次序。
如：a×（2b）=b×(2a)和c×(a+b)=a×c+b×c都是錯誤的！
注：向量沒有除法，「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
2.數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作oa=a,ob=b，則角aob稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量（沒有方向），記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉（依定義有：
cos〈a,b〉=a·b / |a|·|b|）；若a、b共線，則a·b=±∣a∣∣b∣。
向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數量積的運算律
a·b=b·a（交換律）
(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）
一個矩陣乘以一個向量有什麼幾何意義，麻煩說詳細一點！謝謝
10樓：demon陌
幾何意義就是線性變換，矩陣乘向量就是把這個向量旋轉，而且向量的大小也會改變，通常情況沒有人關注矩陣與一個向量的乘法，而是關注整個向量空間，乘了這個矩陣之後，會如何變化，這其實就是向量空間的線性變換，特點是保持加法、保持數乘。
矩陣運算在科學計算中非常重要 ，而矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置。
矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
11樓：哈哈哈哈
如果矩陣是正交矩陣，那麼一個矩陣乘以一個向量的幾何意義是對這個向量施加一個旋轉。
向量乘積的幾何意義
12樓：昂義稱凰
,（一）(向量a-向量b)(向量a+向量b)=二分之一向量a的平方
+向量a乘向量b-向量a乘向量b-向量b的平方=二分之一向量a的平方-
向量b的平方=二分之一
向量a的模=1
向量b的平方=二分之一
向量b=2的跟號/2
向量a乘向量b=二分之一
所以向量a與向量b的夾角為45°
（二）是不是向量a的模
？（1+根號2）/2
13樓：楊滿川老師
點乘或內積，表示一個向量在另一個向量方向上投影的積，是一個數量。
向量ae乘以向量af在ae方向上的投影，即ae模乘以【af摸乘以向量ae和向量af夾角餘弦】=1
14樓：
垂直乘積為0平行乘積為1 空間向量作為新加入的內容,在處理
15樓：菜鳥也不知道
分點乘和差乘，點乘表示：平行四邊形的對角線長度。差乘表示：垂直於那個面的向量，遵守右手定則。
矩陣裡的向量乘法怎麼乘啊，能幫我把乘的過程寫出來
16樓：裴夏瑤邴珍
列向量就是隻有一列的矩陣，可以用來表示向量
矩陣的乘法規則簡單來說是這樣的：左右兩個矩陣相乘，乘得矩陣行同左，列同右，要求左列右行要相同。行由左邊定，列由右邊定，對應相乘以後求和為相應的數值。舉個例子就明白了：
1231123
2342x456
3453789
123隨便編了幾個數，根據上面說的規則，新的矩陣應該是3行3列的，左面的行是3行，所以是3行，右邊的列是3列，所以是3列
之後看第一行第一列，從左邊找第一行，右邊找第一列，對應相乘（他們的項數是相等的，都是4），第一項乘第一項1*1,第二項相乘2*4,第三項3*7,第四項1*1
然後相加為31，這就是新矩陣最左上角的數字，同理可以求得其他項，最後的結果就是
313845
445566
577287
上面這些都是我自己寫的，沒有任何複製貼上，例子也是自己出自己算的，如果可以，就選為最佳答案吧
17樓：匿名使用者
向量積有兩種，一種是數量積，一種是向量積。
根據數量積的定義，兩個向量a、b的數量積為其中一個向量的模與另一個向量在這個向量的方向上的投影的乘積，即：|a||b|cosθ（θ為兩個向量的夾角）。數量積的結果是一個數。
這樣來說，三個向量是無法做數量積的，因為兩個向量的數量積已經是一個數，再乘第三個向量其實是數乘第三個向量了。
根據向量積的定義，兩個向量a、b的向量積為一個向量，這個向量的大小等於|a||b|sinθ，方向為同時垂直於a、b且滿足右手定則的方向。這個定義其實是比較奇怪的，以兩個二維向量為例：向量（1,0）與向量（0,1）的向量積的大小為1，方向是在三維空間上垂直於兩個向量的方向，即向量積為（0,0,1），也就是說兩個二維向量的向量積是一個三維向量。
從這個角度來理解，我認為題中三個三維向量的向量積應看做是一個四維向量，即（0,0,0,1）
兩個空間向量內積的幾何意義是什麼？
18樓：點點外婆
一個向量在另一個向量上的射影的長
19樓：
一個向量在另一個向量上的作用。可以用力學的觀點來看，會比較好理解。
兩個線性無關的向量，內積為0嗎,兩個線性無關的向量，內積為0，對嗎？
不對。舉反例 1 0 1 1 線性無關，但內積不等於0 2，2 0，0 內積為0，但線性相關 1 3 3 1 內積為0，線性無關 線性獨立一般是指向量的線性獨立，指一組向量中任意一個向量都不能由其它幾個向量線性表示。中文名 線性無關 外文名 linearly independent所屬學科 數理科學...
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兩向量數量積為1，則這兩個向量是什麼關係
數量積的結果復是數值,向量積的制結果仍然是向bai量.向量積 帶方向 也被du稱為向量zhi積 叉積 即交dao 叉乘積 外積，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直。叉積的長度 a b 可以解釋成以 a 和 b 為...