1樓：蒙牛慢燃導師
數量積只能判
復定兩向量
制垂直，
而兩向量平行時根據兩向量的x分量的比
值和y分量的比值是否相等來判定的。
判定兩向量垂直，
a(x1,y1),b(x2,y2),若a*b=0x1x2+y1y2=0,則a⊥b,
若a*b/=0,x1x2+y1y2/=0,a與b不垂直判定兩向量平行
x1/x2=y1/y2,則a//b
若x1/x2/=y1/y2,a與b不平行
向量的數量積和兩個向量相乘的意義有什麼不同？
2樓：匿名使用者
【向量的數量積】就是【兩
個向量相乘】的結果，準確地說，是【兩個向量「點乘」】的結果。就像【積】是兩個【數】相乘的結果一樣。你說它們的意義有什麼不同。
向量之間的乘法，有兩種。除了上面所說的「點乘」，還有一種叫做「叉乘」。叉乘的結果叫作【向量積】，又叫外積、叉乘積；而【數量積】又可相應地稱作：
內積、點乘積。如果你還沒學過向量積，那完全可以把向量乘法與數量積劃等號。
至於本題，就像【zddeng】所說：【oa·ob】與【｜oa｜·｜ob｜·cosθ】，二者根本就是相等的，後者其實就是前者的定義式，它們只是形式的差別。當你知道了數量積的定義之後，就可以將它們隨意轉化了。
事實上，【oa·ob】只是向量數量積的一種記法，要想求出其結果，就必須根據定義將其進行轉化。【｜oa｜·｜ob｜·cosθ】是一種思路，即：將向量乘法轉化為數與數的乘法。
還有一種思路就是【座標法】。
對於本題，當然是座標法更方便了。否則你還得根據座標求出向量的長度和夾角，再利用長度和夾角求數量積，這就捨近求遠了。
3樓：匿名使用者
兩個向量oa·ob表示的是兩個向量的數量積。
比如第一小題中的兩個向量相乘為什麼不是等於|oa|·|ob|cos西塔啊？---------是啊！不過這只是一個表示式，本題用這個表示式計算並不方便。
我們用座標表示式來計算更方便。
向量數量積的幾何意義是什麼？
4樓：cy辭言
向量數量積的幾何意義：一個向量在另一個向量上的投影。
定義兩向量的數量積等於其中一個向量的模與另一個向量在這個向量的方向上的投影的乘積
兩向量α與β的數量積α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是兩向量的模θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)
若有座標α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那麼 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)
把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影
因此用數量積可以求出兩向量的夾角的餘弦cosθ=α·β/|α|*|β|
已知兩個向量a和b,它們的夾角為c,則a的模乘以b的模再乘以c的餘弦稱為a與b的數量積(又稱內積、點積。)
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b"·不可省略若用×則成了向量積
擴充套件內容：
向量積性質
幾何意義及其運用
叉積的長度 |a×b| 可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
[1]
代數規則
1.反交換律：a×b= -b×a
2.加法的分配律：a× (b+c) =a×b+a×c
3.與標量乘法相容：(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
4.不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
5.分配律，線性性和雅可比恆等式別表明：具有向量加法和叉積的 r3 構成了一個李代數。
6.兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0。 [1]
拉格朗日公式
這是一個著名的公式，而且非常有用：
(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)
a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b),
證明過程如下：
二重向量叉乘化簡公式及證明
可以簡單地記成「bac - cab」。這個公式在物理上簡化向量運算非常有效。需要注意的是，這個公式對微分運算元不成立。
這裡給出一個和梯度相關的一個情形：
這是一個霍奇拉普拉斯運算元的霍奇分解的特殊情形。
另一個有用的拉格朗日恆等式是：
這是一個在四元數代數中範數乘法 | vw | = | v | | w | 的特殊情形。 [2]
矩陣形式
給定直角座標系的單位向量i，j，k滿足下列等式：
i×j=k；
j×k=i ；
k×i=j ；
通過這些規則，兩個向量的叉積的座標可以方便地計算出來，不需要考慮任何角度：設
a= [a1, a2, a3] =a1i+ a2j+ a3k；
b= [b1,b2,b3]=b1i+ b2j+ b3k ；
則a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]。
叉積也可以用四元數來表示。注意到上述i，j，k之間的叉積滿足四元數的乘法。一般而言，若將向量 [a1, a2, a3] 表示成四元數 a1i+ a2j+ a3k，兩個向量的叉積可以這樣計算：
計算兩個四元數的乘積得到一個四元數，並將這個四元數的實部去掉，即為結果。更多關於四元數乘法，向量運算及其幾何意義請參看四元數（空間旋轉）。 [2]
高維情形
七維向量的叉積可以通過八元數得到，與上述的四元數方法相同。
七維叉積具有與三維叉積相似的性質：
雙線性性：x× (ay+ bz) = ax×y+ bx×z；(ay+ bz) ×x= ay×x+ bz×x；
反交換律：x×y+y×x= 0；
同時與 x 和 y 垂直：x· (x×y) =y· (x×y) = 0；
拉格朗日恆等式：|x×y|² = |x|² |y|² - (x·y)²；
不同於三維情形，它並不滿足雅可比恆等式：x× (y×z) +y× (z×x) +z× (x×y) ≠ 0。
5樓：匿名使用者
簡單講，倆個平面向量的數量積，等於向量1在向量2上的投影長度乘以向量2的長度。結果是一個數
6樓：毛果芽
定義：向量的點積又稱數量積，是將兩個向量對應位一一相乘之後再求和所得的數值。
對於向量a和向量b：
點積為一標量。
幾何意義
點積可以用來求兩個向量之間的夾角。
當兩向量垂直時，點積為0。
當兩非零向量間的夾角<90度時，點積大於0。
當兩非零向量間的夾角》90度時，點積小於0。
向量的點積在與圖形學相關的計算機程式設計中應用非常廣泛。
7樓：匿名使用者
物理上可表示力所做的功，即移動方向上的力的大小與位移的距離的乘積。
數量積和向量積有什麼區別
8樓：學雅思
一、指代不同
1、數量積：是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
2、向量積：是一種在向量空間中向量的二元運算。
二、幾何意義不同
1、數量積：在點積運算中，第一個向量投影到第二個向量上（這裡，向量的順序是不重要的，點積運算是可交換的），然後通過除以它們的標量長度來「標準化」。這樣，這個分數一定是小於等於1的，可以簡單地轉化成一個角度值。
2、向量積：叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：
混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
三、應用不同
1、數量積：平面向量的數量積a·b是一個非常重要的概念，利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題，例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、矩形的對角線相等等。
2、向量積：在物理學光學和計算機圖形學中，叉積被用於求物體光照相關問題。求解光照的核心在於求出物體表面法線，而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量（或者不在同一直線的三個點），就可依靠叉積求得法線
9樓：碩穎卿柏胭
向量積的結果是向量，數量積的結果是標量。
向量a×向量b=(absinθ)c°,
c°--是垂直與a.b向量的單位向量。方向符合右手法則。|a×b|=absinθ.(θ---
a，b夾角)
向量a.向量b=abcosθ
(是標量).
10樓：溜達的專用
向量積（矢積）與數量積（標積）的區別
1、在教課中稱呼不同
數量積：標積、內積、數量積、點積
向量積：矢積、外積、向量積、叉積
2、運算式不同
數量積：a×b=c，其中|c|=|a||b|·sinθ，c的方向遵守右手定則
向量積：a·b=|a||b|·cosθ
3、幾何意義不同
數量積：c是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ為高、|a|為底的平行四邊形的面積
向量積：向量a在向量b方向上的投影與向量b的模的乘積
4、運算結果的不團
數量積：向量（常用於物理）/向量（常用於數學）
向量積：標量（常用於物理）/數量（常用於數學）
擴充套件資料
向量積代數規則
1、反交換律：a×b=-b×a
2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
3、與標量乘法相容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。
4、不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。
5、分配律，線性性和雅可比恆等式別表明：具有向量加法和叉積的r3構成了一個李代數。
6、兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0。
11樓：匿名使用者
向量數量積是兩向量的模相乘再乘以兩向量夾角的餘弦值，而向量的向量積是兩模相乘再乘夾角正弦值，此外數量積結果是個標量，向量積結果仍是向量
向量的數量積和向量積怎麼算？
12樓：喲啦卡
|數量積ab=ac+bd
向量積要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量
【數量積】
也稱為標量積、點積、點乘，是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
【座標表示】
已知兩個非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），則有a·b=x1x2+y1y2，即兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
【向量積】
數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在 向量空間中向量的 二元運算。與 點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
【性質】
叉積的長度 | a× b| 可以解釋成這兩個叉乘向量 a, b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積 [ a b c] = ( a× b)· c可以得到以 a， b， c為稜的平行六面體的體積。
向量a與向量b的數量積和向量a乘以向量b有什麼區別
你說的是向量的外積與內積吧 從結果來說內積的結果是一個數字,外積的結果仍然是一個向量.對於內積,它是數量積 向量a與向量b a b a b cos 向量a乘向量b和a b有什麼區別 你說的是向量的外積與內積吧！從結果來說內積的結果是一個數字，外積的結果仍然是一個向量。對於內積，它是數量積 向量a與向...
數量積與向量積到底怎麼用啊求解,向量的數量積和向量積是怎麼算的
數量級來也叫標積,其運算結果源 是標量運演算法則是a b c b c cos 大寫字母代表向量 向量 小寫字母代表相應向量的摩,代表兩向量間夾角。是乘號,書寫時應用點,故數量積運算在口語中經常被稱為 點乘 向量積也叫矢積,其運算結果是向量 運演算法則是a b c b c sin 方向為右手螺旋,即右...
向量積的幾何意義是什麼不是數量積
向量的向量積表示的是兩個向量的叉乘，結果是一個向量，其方向為垂直於已知兩向量的那個平面，它的模等於已知兩向量模的積乘以已知兩向量夾角的正弦。別聽丫扯，幾何意義就是一個垂直於兩向量組成的平面的向量，其方向符合右手系，模為兩向量的模的積成sin向量夾角，另外，兩向量積的模為以這兩向量為林邊的菱形的面積 ...