1樓:就一水彩筆摩羯
數量積的結果復是數值,向量積的制結果仍然是向bai量.
向量積(帶方向):也被du稱為向量zhi積、叉積(即交dao
叉乘積)、外積,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直。
叉積的長度 |a × b| 可以解釋成以 a 和 b 為邊的平行四邊形的面積.(|a||b|cos)。一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:
若座標系是滿足右手定則的,則將右手的拇指指向第一個向量的方向,右手的食指指向第二個向量的方向,那麼結果向量的方向就是右手中指的方向。由於向量的叉積由座標系確定,所以其結果被稱為偽向量。 數量積 (不帶方向):
又稱「內積」、「點積」,物理學上稱為「標量積」。兩向量a與b的數量積是數量|a|·|b|cosθ,記作a·b;其中|a|、|b|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)。即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b
向量數量積公式是什麼
2樓:網管愛好者
已知兩個非零向量a、b,那麼|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角)叫做a與b的數量積或內積。記作a·b。兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1·x2+y1·y2
向量的數量積公式:a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量,θ表示向量a,b共起點時的夾角,很明顯向量的數量積表示數,不是向量。
一個向量和另個向量在這個向量上的投影的乘積,前提始位置要相同。
[擴充套件資料]
數量積的性質
設a、b為非零向量,則
①設e是單位向量,且e與a的夾角為θ,則e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③當a與b同向時,a·b=|a||b|;當a與b反向時,a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|,當且僅當a與b共線時,即a∥b時等號成立
⑤cosθ=a·b╱|a||b|(θ為向量a.b的夾角)
⑥零向量與任意向量的數量積為0。
向量數量積的運算律
⑴交換律:a·b=b·a
⑵數乘結合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
⑶分配律:(a+b)·c=a·c+b·c
平面向量數量積的幾何意義
①一個向量在另一個向量方向上的投影
設θ是a、b的夾角,則|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影,|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。
②a·b的幾何意義
數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積
★注意:投影和兩向量的數量積都是數量,不是向量。
③數量積a·b的幾何意義是:a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
3樓:楊高嶺之花
公式:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1·x2+y1·y2。
資料擴充套件:
1.數量積的性質
設a、b為非零向量,則
①設e是單位向量,且e與a的夾角為θ,則e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③當a與b同向時,a·b=|a||b|;當a與b反向時,a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|,當且僅當a與b共線時,即a∥b時等號成立。
⑤cosθ=a·b╱|a||b|(θ為向量a.b的夾角)。
⑥零向量與任意向量的數量積為0。
2.向量數量積的運算律
編輯⑴交換律:a·b=b·a
⑵數乘結合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
⑶分配律:(a+b)·c=a·c+b·c
4樓:記憶e偶爾雨
(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夾角.
(2)公式:如果向量 a、b 的座標分別是(a1,a2,.,an)、(b1,b2,.,bn),那麼 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .
向量數量積的基本性質
設ab都是非零向量θ是a與b的夾角則
① cosθ=a·b/|a||b|
②當a與b同向時a·b=|a||b|當a與b反向時a·b=-|a||b|
③ |a·b|≤|a||b|
④a⊥b=a·b=0適用在平面內的兩直線
向量數量積運算規律
1.交換律α·β=β·α
2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ
3.若λ為數(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ為數(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的數量積不滿足消去律即一般情況下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的數量積不滿足結合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的兩向量數量積為0
5樓:樹木愛水閏
一、向量的數量積格式:a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量,θ表示向量a,b共起點時的夾角,很明顯向量的數量積表示數,不是向量。
二、拓展資料:關於向量積
1、向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛,通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
2、兩個向量a和b的叉積寫作a×b(有時也被寫成a∧b,避免和字母x混淆)。
5、方向:a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直,且遵守右手定則。(一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:
若座標系是滿足右手定則的,當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時,豎起的大拇指指向是c的方向。)
6樓:艾德教育全國總校
(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ 其 θ 向量 a、b 夾角
(2)公式:向量 a、b 座標別(a1a2an)、(b1b2bn)
a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn
7樓:西域牛仔王
|(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夾角。
(2)公式:如果向量 a、b 的座標分別是(a1,a2,。。。,an)、(b1,b2,。。。,bn),
那麼 a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn 。
8樓:口渴的魚
回答向量a,b
1. (m+n)a=ma+na
2.(ma)n=(mn)a
3.m(a+b)=ma+mb
4.(ma)b=a(mb)
(m,n∈r
9樓:匿名使用者
a.b向量✘ab夾角
誰能告訴我向量的數量積和向量積有什麼不同?
10樓:學雅思
一、指代不同
1、數量積:是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
2、向量積:是一種在向量空間中向量的二元運算。
二、幾何意義不同
1、數量積:在點積運算中,第一個向量投影到第二個向量上(這裡,向量的順序是不重要的,點積運算是可交換的),然後通過除以它們的標量長度來「標準化」。這樣,這個分數一定是小於等於1的,可以簡單地轉化成一個角度值。
2、向量積:叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時,所構成平行四邊形的面積。據此有:
混合積[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c為稜的平行六面體的體積。
三、應用不同
1、數量積:平面向量的數量積a·b是一個非常重要的概念,利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題,例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、矩形的對角線相等等。
2、向量積:在物理學光學和計算機圖形學中,叉積被用於求物體光照相關問題。求解光照的核心在於求出物體表面法線,而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量(或者不在同一直線的三個點),就可依靠叉積求得法線
11樓:匿名使用者
數量級也叫標積,其運算結果是標量
運演算法則是a=b*c=b * c * cos&大寫字母代表向量(向量),小寫字母代表相應向量的摩,&代表兩向量間夾角。「*」是乘號,書寫時應用點,
故數量積運算在口語中經常被稱為「點乘」。
向量積也叫矢積,其運算結果是向量
運演算法則是a=b×c=b * c *sin&方向為右手螺旋,即右手握拳,拇指向上伸出,讓四指依次垂直穿過式中第一個向量和第二個向量,拇指方向即a向量方向(注意,b×c和c×b的結果不同,因為向量方向不同。而b*c和c*b的結果相同)。「×」是乘號,書寫時應用乘號,故口語中向量積運算經常被稱為「叉乘」。
向量的運算在物理中應用較多,比如計算力的功w=f*s;
圓周運動線速度v=w×r;洛倫茲力f=q*v×b等
12樓:匿名使用者
數量積是一個數量,乘出來是一個數,大小為兩向量的模的乘積再乘以兩向量夾角的餘弦,沒有方向。
向量積是一個向量,乘出來是一個向量,大小為兩向量的模的乘積再乘以兩向量夾角的正弦,方向與原來的兩個向量垂直且構成右手系(例如a與b的向量積的方向為伸出右手,一手腕為原點,手臂於a平行,大拇指與b平行,而當其餘四指向上立起時所指的方向為向量積的方向)(也可把a看成x軸,b看成y軸,向量積的方向和z軸方向相同)
13樓:小弟有所不知
數量積是數,向量積是向量。數量積的運算滿足交換率,而向量積不滿足。
若兩個單位向量共線,則這兩個單位向量相等。這句話為什麼不對?單位向量不就是長度等於一的向量嗎。都
14樓:
不對,向量相等要求 方向和大小都相等。 單位向量的模都是1,但是方回
向不一定相同。
用向量的數答量積公式。他們的數量積為正,說明兩向量夾角為銳角,為負則兩向量夾角為負,為零說明兩向量垂直。判斷同向還是反向的話,(x,y)與 (x1,y1) 如果滿足(x,y)=k(x1,y1),說明 兩向量共線,當k為正同向,為負 則反向。
15樓:綖壘藙亍
向量是向量,既有大小又有方向。
為什麼兩向量的數量積,向量的數量積和兩個向量相乘的意義有什麼不同?
數量積只能判 復定兩向量 制垂直,而兩向量平行時根據兩向量的x分量的比 值和y分量的比值是否相等來判定的。判定兩向量垂直,a x1,y1 b x2,y2 若a b 0x1x2 y1y2 0,則a b,若a b 0,x1x2 y1y2 0,a與b不垂直判定兩向量平行 x1 x2 y1 y2,則a b ...
知道兩個向量,如何求法向量,兩個法向量的向量積怎麼求
解 axb x 兩個向量的差積,過程是這樣的 把兩個向量的第一列數分別挪到兩個數列最後的數,然後交叉相乘,再相減,左1 右2 左2 右1 1 4 1 0,得向量的第一個數值4 再把現有的兩個向量第一個數字再挪到最後 重複前面的過程 再用第一個向量的左1 右2 左2 右1 再重複這樣的過程。分別得差積...
兩個線性無關的向量,內積為0嗎,兩個線性無關的向量,內積為0,對嗎?
不對。舉反例 1 0 1 1 線性無關,但內積不等於0 2,2 0,0 內積為0,但線性相關 1 3 3 1 內積為0,線性無關 線性獨立一般是指向量的線性獨立,指一組向量中任意一個向量都不能由其它幾個向量線性表示。中文名 線性無關 外文名 linearly independent所屬學科 數理科學...