1樓：歐邁爾斯佩
意義在於原本函式極限考量的是實數極限的
問題，但轉化為數列極限的話就把考慮的點的個數減少了，即只要考慮可數個點就可以了，這樣成功把不可數的問題轉化為可數的問題，學完實變函式你就會覺得這樣的操作是很自然的事，因為考慮不可數個點往往看不清問題的本質。
大一高數 數列極限與函式極限的關係 這個怎麼理解看不懂。
2樓：匿名使用者
函式極限存在，我們知道函式在定義區間上是連續的，但是我們可以從這些連續的點取一組離散的點，這些點橫座標不斷接近x0,那麼函式值自然也不斷接近於f(x0)
3樓：佴朵兒堯寶
因為n趨向無窮大，所以n分之一以及（n+1)分之一趨向於零，既3的零次方減三的零次方趨向於0，所以n平方是正數，或零，故它乘以一個趨向於零的數，結果也趨向於零，答案是零
微積分極限 函式極限與數列極限的關係定理，老師說用來證明極限不存在的，不明白這個定理講的是什麼意
4樓：匿名使用者
簡單地說，把函式極限看成老子，它有無數多個兒子，老子都收斂於a，兒子也都收斂於a；所以如果有一個兒子不乖，不收斂；或者有兩個兒子都收斂但極限不同，那麼老子一定不收斂
函式的極限與數列的極限有何聯絡與區別
5樓：ivy_娜
一、二者聯絡
函式的極限和數列的極限都是高等數學的基礎概念之一。函式極限的性質和數列極限的性質都包含唯一性。
二、二者區別
1、取值：數列的n取值是正整數，一般函式的x取值是連續的。函式極限f(x)與x的取值有關，而數列極限xn則只是n趨向於無窮是xn的值。
2、性質：函式極限的性質是區域性有界性，而數列極限為有界性。
3、因變數趨近方式：數列趨近於常數的方式有三種：左趨近，右趨近，跳躍趨近；而函式沒有跳躍趨近。
4、數列具有離散性。而函式有連續型的，也有離散型的。
6樓：韌勁
函式極限的一般概念:在自變數的某個變化過程中，如果對應的函式值無限接近於某個確定的數，那麼這個確定的數就叫做在這個變化過程中的函式極限。
主要有兩種情形:
1. 自變數x任意的接近於有限值x0 或者說趨於有限值x0 對應函式值的變化情形
2. x的絕對值趨於無窮，對應於函式值的變化。
可以把數列看成是自變數為n的函式，數列的極限就是n趨於正無窮時數列收斂的值。可以說是函式極限的一個特殊情況。
而且數列的n取值是正整數，一般函式的x取值是連續的。這樣，可以理解，數列具有離散性。而函式，有連續型的，也有離散型的。
函式極限與數列極限的關係
7樓：匿名使用者
數列的極限與函式的極限具有如下關係：
關於數列的極限有四個需要知道的點：
1、有極限的數列稱作收斂數列，沒有極限的數列稱作發散數列。
2、收斂的數列一定有界。
3、收斂數列滿足保號性。
4、收斂數列的任一子數列的極限都與該收斂數列的極限相等。
關於函式的極限有四個需要知道的點：
1、同一變化過程中，一個函式不可能有兩個極限。
2、收斂的函式區域性有界。
3、收斂的函式區域性滿足保號性。
擴充套件資料有以下定理需要注意：
1、有限個無窮小的和也是無窮小。
2、有界函式與無窮小的乘積是無窮小。=>常數與無窮小的乘積是無窮小。有限個無窮小的乘積也是無窮小。
3、一般情況，極限存在的函式的加減乘除的極限等於他們的極限加減乘除的結果。但是需要注意的是，求兩個極限為無窮小夥無窮大的函式相除的極限時，這個法則不適用。
4、如果函式g(x)>=f(x)，lim g(x)=a, lim f(x)=b, 則a>=b。
5、複合函式的極限運演算法則。
8樓：匿名使用者
這個不是定義是定理，書上不是有證明嘛，把函式極限與數列極限的定義結合起來了，事實上就是函式極限的「子列性質」
函式的極限和數列的極限有什麼區別
9樓：匿名使用者
函式極限的一般概念：在自變數的某個變化過程中，如果對應的函式值無限接近於某個確定的數，那麼這個確定的數就叫做在這個變化過程中的函式極限。
主要有兩種情形：
1. 自變數x任意的接近於有限值x0 或者說趨於有限值x0 對應函式值的變化情形
2. x的絕對值趨於無窮，對應於函式值的變化。
可以把數列看成是自變數為n的函式，數列的極限就是n趨於正無窮時數列收斂的值。可以說是函式極限的一個特殊情況。
而且數列的n取值是正整數，一般函式的x取值是連續的。這樣，可以理解，數列具有離散性。而函式，有連續型的，也有離散型的。
說了這麼多，不知道你理解沒。
10樓：鍾學秀
數列的極限一般都是指n的變化使得極限值的產生，而n是一個正整數，函式的極限x可以趨向任何值時候的極限，由此可知函式的極限更廣泛，比如把數列中的n用x來替換後如果函式存在極限則數列也必定有極限，但是反之不成立。
11樓：嘻果番茄
你可以發現數列都是以n來表示的，且n都為整數而函式都是以x來表示的，是連續的
表現在影象上就是數列是無數的點，而函式是一段曲線在極限上2者沒有本質的區別，只是表現形式的不同
用函式極限與數列極限的關係證明
12樓：匿名使用者
令x＝1/(派/2+k派) 討論k分別為偶數和奇數時，k趨於無窮大時，對應極限分別為1和－1
也就證明了極限不存在
13樓：一班麥芒
這個不是定義是定理，書上不是有證明嘛，把函式極限與數列極限的定義結合起來了，事實上就是函式極限的「子列性質」
14樓：元齊伏囡囡
函式可以求趨於任何點的極限值
而數列只能求趨於整數時的極限
顯然函式極限的範圍更廣
實際上在進行極限值計算的時候
二者基本上是一回事的
函式極限與數列的極限有什麼區別？
15樓：風雨江湖一書生
答：沒有太大的區別，數列極限是函式極限的一種特殊情況。
函式極限的幾種趨近形式：
x 趨於正無窮大；x 趨於負無窮大；x 趨於無窮大；x 左趨近於x0;
x 右趨近於x0 ; x 趨近於x0. 並且是連續增大。
而函式極限只是 n 趨於正無窮大一種，而且是 離散 的增大。
16樓：匿名使用者
形式上，數列是函式的一種特例，即自變數為正整數的函式。那麼，數列極限在形式上也就是一種特殊的函式極限。但是，這兩者是有本質區別的。
首先，數列表達的是離散量，而函式表達的是連續量，進一步說，微積分研究的就是連續量的計算問題，也就是函式的微分和求導。第二，函式（連續量）對應的自變數是實數，數列（離散量）對應的是正整數。實數在微積分（嚴格的說是數學分析）中是用無限十進位制小數來定義的，函式的極限必須用數列的極限來逼近才能得到，數學分析中很多定理和命題都是從數列極限得到的。
這也是為什麼學習微積分從極限開始（數學專業從實數理論開始），而極限卻是以數列極限為先導的原因，可以認為，微積分是建立在數列極限的基礎之上的。
（ps：這是我個人對微積分的理解，不妥之處希望高手指點）（再ps：全手打，希望採納）
17樓：數學好玩啊
自變數變化不同。數列的自變數為自然數n，數列極限是n趨向無窮大時的極限。函式自變數一般為實數，x趨近x0意味著從x0的正負兩端趨近x0。
18樓：匿名使用者
數列極限是函式極限的一種特殊情況。
19樓：謬樂蓉庫適
數列的極限一般都是指n的變化使得極限值的產生，而n是一個正整數，函式的極限x可以趨向任何值時候的極限，由此可知函式的極限更廣泛，比如把數列中的n用x來替換後如果函式存在極限則數列也必定有極限，但是反之不成立。
20樓：程英奕卷胤
結論是正確的。但關於函式極限和數列極限之間的關係似乎沒有什麼定理。
可以認為數列相當於的一個子列（正如數列是整個實數軸上所有點所構成的數列之子列），根據數列極限的性質，若n趨於正無窮大時收斂於a，則其子列f(n)也必收斂於a。
21樓：叔雪莊鵑
函式極限的一般概念：在自變數的某個變化過程中，如果對應的函式值無限接近於某個確定的數，那麼這個確定的數就叫做在這個變化過程中的函式極限。
主要有兩種情形：
1.自變數x任意的接近於有限值x0
或者說趨於有限值x0
對應函式值的變化情形
2.x的絕對值趨於無窮，對應於函式值的變化。
可以把數列看成是自變數為n的函式，數列的極限就是n趨於正無窮時數列收斂的值。可以說是函式極限的一個特殊情況。
而且數列的n取值是正整數，一般函式的x取值是連續的。這樣，可以理解，數列具有離散性。而函式，有連續型的，也有離散型的。
說了這麼多，不知道你理解沒。
函式與數列極限的關係 10
22樓：鳳舞abc九天
1，數列是函式的一種特殊的形式，數列的定義域是正整數，函式的定義域是實數（一般）。
2，數列如果在幾何上是不連續的點的集合，而函式是一條線（直線或者曲線）。
3，數列中n趨於正整數或者是正無窮，函式則可以趨於某一實數或者正負無窮。
4，數列求極限可以用高中時的數列知識，用夾逼準則，用兩個重要極限。
函式除了數列的都可以用還可以用等價無窮小代換,未定式可以用洛必達法則。
23樓：風者輕舞飛揚
第一題： 因為題設對於x趨向正無窮 函式f（x） 趨於一個 固定的值a 所以 當xn 取任意值時 且已知n趨向於無窮時 xn趨向於正無窮 所以 固有n趨向於無窮時 f（xn） 趨於那個固定的a
第二題 同理啊 樓主可以帶進去自己試試想想 不懂了再問吧 前面的題設條件 存在著一定的條件聯絡 如果能找出來 對於解題我想會是有一定的幫助的
函式值數列是什麼,函式的極限和數列的極限有什麼區別
數列中每個元素的值作為引數x所對應的f x 值所形成的數列數列為 那麼函式回值數列就 答是以f x x 1為例，另xn 1 n，那麼數列為收斂於0,對應的函式值數列為 函式的極限和數列的極限有什麼區別 1 從研究的物件看區別 數列是離散型函式。而函式極限研究的物件主要是具有 哪怕區域性具有 連續性的...
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高數！函式極限，這個怎麼理解,大一高數數列極限與函式極限的關係這個怎麼理解看不懂。
27 9 9 27 lim x 3 1 x 3 lim x 3 1 x 3 分子是1，分母趨於0，所以 無窮大 所以最後結果 有問題？大一高數 數列極限與函式極限的關係 這個怎麼理解看不懂。函式極限存在，我們知道函式在定義區間上是連續的，但是我們可以從這些連續的點取一組離散的點，這些點橫座標不斷接近...