1樓：匿名使用者
樣本統計量的概念很寬泛（譬如樣本均值、樣本中位數、樣本方差等等），到現在為止，不是所有的樣本統計量和總體分佈的關係都能被確認，只是常見的一些統計量和總體分佈之間的關係已經被證明了。
例如：樣本均值的分佈，根據中心極限定理，不管總體分佈是什麼（不管是正態還是非正態，已知或未知），都會近似的服從正態分佈（條件是樣本容量足夠大），而且均值相等，樣本標準差是總體標準差的根好n倍關係。
統計學裡的標準差和標準誤有什麼差別？
2樓：匿名使用者
在日常的統
計分析中，標準差和標準誤是一對十分重要的統計量，兩者有區別也有聯絡。但是很多人卻沒有弄清其中的差異，經常性地進行一些錯誤的使用。對於標準差與標準誤的區別，很多書上這樣表達：
標準差表示資料的離散程度，標準誤表示抽樣誤差的大小。這樣的解釋可能對於許多人來說等於沒有解釋。
其實這兩者的區別可以採用資料分佈表達方式描述如下：如果樣本服從均值為μ，標準差為δ的正態分佈，即x～n(μ, δ2),那麼樣本均值服從均值為0，標準差為δ2/n的正態分佈，即～ n(μ,δ2/n)。這裡δ為標準差，δ/n1/2為標準誤。
明白了吧，用統計學的方法解釋起來就是這麼簡單。
可是，實際使用中總體引數往往未知，多數情況下用樣本統計量來表示。那麼，關於這兩者的區別可以這樣表述：標準差是樣本資料方差的平方根，它衡量的是樣本資料的離散程度；標準誤是樣本均值的標準差，衡量的是樣本均值的離散程度。
而在實際的抽樣中，習慣用樣本均值來推斷總體均值，那麼樣本均值的離散程度（標準誤）越大，抽樣誤差就越大。所以用標準誤來衡量抽樣誤差的大小。
在此舉一個例子。比如，某學校共有500名學生，現在要通過抽取樣本量為30的一個樣本，來推斷學生的數學成績。這時可以依據抽取的樣本資訊，計算出樣本的均值與標準差。
如果我們抽取的不是一個樣本，而是10個樣本，每個樣本30人，那麼每個樣本都可以計算出均值，這樣就會有10個均值。也就是形成了一個10個數字的數列，然後計算這10個數字的標準差，此時的標準差就是標準誤。但是，在實際抽樣中我們不可能抽取10個樣本。
所以，標準誤就由樣本標準差除以樣本量來表示。當然，這樣的結論也不是隨心所欲，而是經過了統計學家的嚴密證明的。
在實際的應用中，標準差主要有兩點作用，一是用來對樣本進行標準化處理，即樣本觀察值減去樣本均值，然後除以標準差，這樣就變成了標準正態分佈；而是通過標準差來確定異常值，常用的方法就是樣本均值加減n倍的標準差。標準誤的作用主要是用來做區間估計，常用的估計區間是均值加減n倍的標準誤。
3樓：drar_迪麗熱巴
1、意義不同：標準差是資料精密度的衡量指標。標準誤差是量度結果精密度的指標。
2、反映的東西不同：標準差反映了整個樣本對樣本平均數的離散程度。標準誤差反映樣本平均數對總體平均數的變異程度。
3、使用範圍不同：標準差一般用於表示一組樣本變數的分散程度。標準誤差一般用於統計推斷中，主要包括假設檢驗和引數估計，如樣本平均數的假設檢驗、引數的區間估計與點估計等。
4樓：烊是千璽的烊
標準差與標準誤（標準誤差）的區別有：
1、意義不同：標準差是資料精密度的衡量指標。標準誤差是量度結果精密度的指標。
2、反映的東西不同：標準差反映了整個樣本對樣本平均數的離散程度。標準誤差反映樣本平均數對總體平均數的變異程度。
3、使用範圍不同：標準差一般用於表示一組樣本變數的分散程度。標準誤差一般用於統計推斷中，主要包括假設檢驗和引數估計，如樣本平均數的假設檢驗、引數的區間估計與點估計等。
5樓：
1 標準差
標準差(s 或sd) ,是用來反映變異程度,當兩組觀察值
在單位相同、均數相近的情況下,標準差越大,說明觀察值間
的變異程度越大。即觀察值圍繞均數的分佈較離散,均數的
代表性較差。反之,標準差越小,表明觀察值間的變異較小,
觀察值圍繞均數的分佈較密集,均數的代表性較好。在醫學
研究中,對於標準差的大小,原則上應該控制在均值的12 %
以內,如果標準差過大,將直接影響研究的準確性。
數理統計表明,在標準正態分佈曲線下的面積是有規律
性的,根據這一規律,人們經常用均數加減標準差來計算樣
本觀察值數量的理論分佈,並以此來鑑定樣本的代表性。
即: x ±110 s 表示68127 %的觀察值在此範圍之內; x ±
1196 s 表示95 %的觀察值在此範圍內; x ±2158 s 表示
99 %的觀察值在此範圍內。
如果取得的樣本資料的實際分佈與理論分佈非常接近,
證明該樣本具有代表性。反之,則需要重新修正抽樣方法或
樣本含量。x ±1196 s 是確定正常值的方法,經常在工作中被
採用,也稱為95 %正常值範圍。
2 標準誤
標準誤( sx 或s e ) ,是樣本均數的抽樣誤差。在實際工
作中,我們無法直接瞭解研究物件的總體情況,經常採用隨
機抽樣的方法,取得所需要的指標,即樣本指標。樣本指標
與總體指標之間存在的差別,稱為抽樣誤差,其大小通常用
均數的標準誤來表示。
數理統計證明,標準誤的大小與標準差成正比,而與樣
本含量( n ) 的平分根成反比,即: sx = s/ n 這就是標準誤
的計算方法。
抽樣研究的目的之一,是用樣本指標來估計總體指標。
例如:用樣本均數來估計總體均數。由於兩者間存在抽樣誤
差,且不同的樣本可能得到不同的估計值,因此,常用「區間
估計」的方法,來估計總體均數的範圍。即: x ±1196 sx 表
示總體均數的95 %可信區間; x ±2158 sx 表示總體均數的
99 %可信區間。
95 %可信區間指的是:在x ±1196 sx 範圍中,包括總體
均數的可能性為95 % ,也就是說,在100 次抽樣估計中,可能
有95 次正確(包括總體均數) ,有5 次錯誤(不包括總體均
數) 。99 %可信區間也是這個道理,只是包括的範圍更大。
在實際工作中,由於抽取的樣本較小,不呈標準正態分
布( u 分佈) ,而遵從t 分佈,所以常用t 值代替1196 或2158。
可在t 值表上查出不同自由度( n ′) 下、不同界值時的t 值。
可見到自由度越小, t 值越大,當自由度逐漸增大時, t 值也
逐漸接近1196 或2158 ,當n ′= ∞時, t 值就完全被其代替
了。所以,我們常用x ± t 0105 sx 表示總體均數的95 %可
信區間,用x ± t 0101 sx 表示總體均數的99 %可信區間。
綜上所述,標準差與標準誤儘管都是反映變異程度的指
標,但這是兩個不同的統計學概念。標準差描述的是樣本中
各觀察值間的變異程度,而標準誤表示每個樣本均數間的變
異程度,描述樣本均數的抽樣誤差,即樣本均數與總體均數
的接近程度,也可以稱為樣本均數的標準差。二者不可混
淆。由此可見,在眾多的醫刊上出現的x ±s 的表示方法是
錯誤的。原因就是混淆了二者的概念。當兩樣本均數進行
比較時,正確的用法應該是x ±t0105( n′) sx 。
闡述標準差與標準誤的區別和聯絡
6樓：禾鳥
標準差和標準誤的區別：
1、表示含義不同：
（1）標準差是指離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個資料集的離散程度。平均數相同的兩組資料，標準差未必相同。
（2）標準誤是樣本均數的標準差，是描述均數抽樣分佈的離散程度及衡量均數抽樣誤差大小的尺度，反映的是樣本均數之間的變異。
2、反映情況不同：
（1）標準差在概率統計中最常使用作為統計分佈程度（statisticaldispersion）上的測量。標準差定義是總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。它反映組內個體間的離散程度。
標準差是一組資料平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
（2）標準誤用來衡量抽樣誤差。標準誤越小，表明樣本統計量與總體引數的值越接近，樣本對總體越有代表性，用樣本統計量推斷總體引數的可靠度越大。因此，標準誤是統計推斷可靠性的指標。
標準差和標準誤的聯絡：標準誤不是標準差，是多個樣本平均數的標準差。標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方根誤差。
擴充套件資料
1、標準差意義：
由於方差是資料的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差。
在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
2、離均差平方和：
由於誤差的不可控性，因此只由兩個資料來評判一組資料是不科學的。所以人們在要求更高的領域不使用極差來評判。其實，離散度就是資料偏離平均值的程度。
因此將資料與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個準確的離散程度。和越大離散度也就越大。
但是由於偶然誤差是成正態分佈的，離均差有正有負，對於大樣本離均差的代數和為零的。
為了避免正負問題，在數學有上有兩種方法：一種是取絕對值，也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題，數學上最常用的是另一種方法－－平方，這樣就都成了非負數。
因此，離均差的平方和成了評價離散度一個指標。
7樓：長沙中研白顛風
區別：①概念不同；標準差是描述觀察值(個體值)之間的變異程度；標準誤是描述樣本均數的抽樣誤差；
②用途不同；標準差與均數結合估計參考值範圍，計算變異係數，計算標準誤等。標準誤用於估計引數的可信區間，進行假設檢驗等。
③它們與樣本含量的關係不同：當樣本含量n足夠大時，標準差趨向穩定；而標準誤隨n的增大而減小，甚至趨於0 。
聯絡：標準差，標準誤均為變異指標，當樣本含量不變時，標準誤與標準差成正比。
8樓：善良的
標準誤差
定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根,故又稱為均方誤差.
標準偏差反映的是個體觀察值的變異,標準誤反映的是樣本均數之間的變異（即樣本均數的標準差,是描述均數抽樣分佈的離散程度及衡量均數抽樣誤差大小的尺度）,標準誤不是標準差.
標準誤用來衡量抽樣誤差.標準誤越小,表明樣本統計量與總體引數的值越接近,樣本對總體越有代表性,用樣本統計量推斷總體引數的可靠度越大.因此,標準誤是統計推斷可靠性的指標.
在相同測量條件下進行的測量稱為等精度測量,例如在同樣的條件下,用同一個遊標卡尺測量銅棒的直徑若干次,這就是等精度測量.對於等精度測量來說,還有一種更好的表示誤差的方法,就是標準誤差.
標準差是各資料偏離平均數的距離的平均數,它是離均差平方和平均後的方根,標準差能反映一個資料集的離散程度.
標準差與標準誤都是心理統計學的內容,兩者不但在字面上比較相近,而且兩者都是表示距離某一個標準值或中間值的離散程度,即都表示變異程度,但是兩者是有著較大的區別的.
首先要從統計抽樣的方面說起.現實生活或者調查研究中,我們常常無法對某類欲進行調查的目標群體的所有成員都加以施測,而只能夠在所有成員（即樣本）中抽取一些成員出來進行調查,然後利用統計原理和方法對所得資料進行分析,分析出來的資料結果就是樣本的結果,然後用樣本結果推斷總體的情況.一個總體可以抽取出多個樣本,所抽取的樣本越多,其樣本均值就越接近總體資料的平均值.
標準差（standard deviation, std）
表示的就是樣本資料的離散程度.標準差就是樣本平均數方差的開平方,標準差通常是相對於樣本資料的平均值而定的,通常用m±sd來表示,表示樣本某個資料觀察值相距平均值有多遠.從這裡可以看到,標準差收到極值的影響.
標準差越小,表明資料越聚集；標準差越大,表明資料越離散.標準差的大小因測驗而定,如果一個測驗是學術測驗,標準差大,表示學生分數的離散程度大,更能夠測量出學生的學業水平；如果一個側樣測量的是某種心理品質,標準差小,表明所編寫的題目是同質的,這時候的標準差小的更好.標準差與正態分佈有密切聯絡：
在正態分佈中,1個標準差等於正態分佈下曲線的68.26%的面積,1.96個標準差等於95%的面積.
這在測驗分數等值上有重要作用.
標準誤（standard error, se)
表示的是抽樣的誤差.因為從一個總體中可以抽取出無多個樣本,每一個樣本的資料都是對總體的資料的估計.標準誤代表的就是當前的樣本對總體資料的估計,標準誤代表的就是樣本均數與總體均數的相對誤差.
標準誤是由樣本的標準差除以樣本人數的開平方來計算的.從這裡可以看到,標準誤更大的是受到樣本人數的影響.樣本人數越大,標準誤越小,那麼抽樣誤差就越小,就表明所抽取的樣本能夠較好地代表樣本.
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