1樓：匿名使用者
e的定義式是lim(1+1/n)^n當n趨於無窮時的極限。
e是無理數，也是超越數。表示式還有無窮級數
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+.........+1/n!+.........
為什麼當n趨近於無窮時，數列1/n發散？它的極限不是等於0嗎？根據級數
2樓：匿名使用者
你的問題在於,單獨一項lim(n→∞）1/n=0為什麼lim(n→∞）σ1/n發散,這是因為函式的極限不具有可加性.
可以舉很多例子,比如lim(n→∞）（1+n)^(1/n)=e無窮級數發散與收斂在於σ1/n是否有極限，而不是1/n是否有極限
3樓：匿名使用者
級數必要條件 是：級數收斂（條件） 得出結論 lim =0 不是趨於0 然後收斂，這麼想就反了。
4樓：匿名使用者
n趨於無窮時，數列1/n是p級數，所以n=<1的時候就發散了。而且你說的級數收斂的必要條件是交錯項級數的判別方法。1/n是正項級數所以不能用那個方法。
5樓：鏹梔颺
級數的一般項趨於零並不是級數收斂的充分條件，有些級數雖然一般項趨於零，但仍然是發散的。例如你所例舉的調和級數
無窮級數，這題，為什麼要樣算，為什麼要除以n的n次方，求解，高數
6樓：o向量基本定理
首先n趨於無窮的時候，n次根號n這個數是趨於1的，所以分母裡的n次根號n扔掉。然後對於n^n/(1+1/n)^n,因為e的定義就是e=lim（n→∞）（1+1/n）^n，所以把分子裡的n^n除到分母裡就是為了利用這個定義式子把分母變成e。望採納
7樓：匿名使用者
因為n^(1/n)=1,當n趨於無窮；（1+1/n）^(n)=e當n趨於無窮;為了計算方便。
8樓：熊貓進化論
這樣分母就有（1+1/n）＾n的重要極限了
級數1/n為什麼發散，當n趨於無窮時不是0麼
9樓：匿名使用者
一般項是趨近於0但是累加是無窮大，即
1+1/2+1/3+…+
1/n+…
是無窮大，記住結論即可。
它叫調和級數，是發散的
10樓：
記s[n]=1+1/2+...+1/n。
假設它收斂到s。
可見，s[2n]=s[n]+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)>s[n]+1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)
=s[n]+n/(2n)=s[n]+1/2.
兩邊讓n→∞得到s=s+1/2，無解。所以它是發散的。
11樓：許瑞峰
級數收斂的定義為：和的極限存在。1/n的和極限為+∞，即不存在，因此發散。
級數簡介
將數列un的項 u1，u2，…，un，…依次用加號連線起來的函式。數項級數的簡稱。如:
u1+u2+…+un+…，簡寫為∑un，un稱為級數的通項，記sn=∑un稱之為級數的部分和。如果當n→∞時 ，數列sn有極限s，則說級數收斂，並以s為其和，記為∑un=s;否則就說級數發散。
級數是研究函式的一個重要工具，在理論上和實際應用中都處於重要地位，這是因為:一方面能借助級數表示許多常用的非初等函式，微分方程的解就常用級數表示;另一方面又可將函式表為級數，從而藉助級數去研究函式，例如用冪級數研究非初等函式，以及進行近似計算等。
12樓：活寶視野
這是p級數，p大於1收斂
13樓：冬子
當n趨近於無窮時，函式的一般項趨近於零，只是級數收斂的必要條件，意思就是說它趨近於零，有可能收斂有可能不收斂。它是一個發散的，記住這種型別，還有根號下n分之一也是發散的！
高數無窮級數問題 當n趨向於無窮時，1/n不是趨向於0嗎，為什麼1/n的無無窮級數是發散的？？？
14樓：數學聯盟小海
通項趨近0只是級數收
bai斂的必要條件
du，而不是充分zhi條件。
調和級數dao發散可以通過內柯西收斂準則來證明。容設sn=∑1/n
|s(2n)-sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+....1/2n|=1/2
取依普西龍=1/2，明顯不滿足柯西收斂準則，所以調和級數發散。
關於它發散的證明還有很多方法。
15樓：孫小子
這就告訴你 當n趨向於無窮時，通項趨向於0，級數未必收斂
但級數收斂，通項必趨向於0 級數收斂的必要性
至於為什麼我想教材 應該有 還有樓上的回答也很巧妙
16樓：匿名使用者
1+1/2+1/3+1/4+...
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+...+1/16)+...
>＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+...=+∞所以級數∑1/n是發散的
為什麼無窮級數要用部分和定義收斂，不能仿照數列收斂去定義麼
和數列收bai斂的定義 du是一樣的啊。無窮級數收斂，zhi就dao是指所有這無窮個數專加起來，是個有限常屬數。但是無限個數怎麼相加呢？只能數有限個數相加，然後讓相加的數的數量趨近於無窮大，這樣得到的極限就是無窮的數相加。所以當然就是部分和的極限啦。等於數用部分和組成一個新的數列，求這個新的數列的極...
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