1樓:手機使用者
(1)由du題意得an+1=2sn+1,
zhian=2sn-1+1,n≥2,
兩式相減dao得an+1-an+1=2sn-2sn-1=an+1=2an,
則an+1=3an,n≥2,
所以當n≥2時,是以回3為公比的等比數列.因為a2=2s1+1=2+1=3,a
a=3,
所以,a
n+1a
n=3,對任答意正整數成立 是首項為1,公比為3的等比數列.(2)由(1得知an=3n-1,bn=log3an+1=log33n=n,bn
an=nn?1
=n?(1
3)n-1,
tn=1+2×1
3+3?(1
3)2+…+n?(1
3)n-1 ①13
tn=1
3+2?(1
3)2+…+(n-1)?(1
3)n-1+n?(1
3)n ②
①-②得2
3tn=1+1
3+(1
3)2+…+(1
3)n-1-n?(1
3)n=1?(13)
n1?1
3-n?(1
3)n,
所以tn=9
4-(94+
2樓:匿名使用者
+1什麼時
bai候是下標?什麼時候是單du純的計算?沒有寫zhi清楚,無所適從。
dao我按我的理解版來解答吧
權,下標我用中括號來表示。
a[n+1]=2sn+1,
∴2sn=a[n+1]-1,
∴2s[n-1]=an-1,
兩邊相減得:
2an=a[n+1]-an,
∴a[n+1]=3an,
即是公比為3的等比數列。
∴an=a1*q⁽ⁿ⁻¹⁾=3⁽ⁿ⁻¹⁾。
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
3樓:等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解:1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n ①
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) ②
由①-②可得,(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1,
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1),
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
4樓:匿名使用者
(1)n=1時,a1=2·1=2
n≥2時,
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②
①-②,得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時,a1=2/(2·1-1)=2,a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
已知數列{an}的前n項和為sn,且a1=1,an+1=2sn+1,(n∈n﹡),數列{bn}滿足bn=2log3an+3,(n∈n*).(
5樓:carving禿翹
(1)由an+1=2sn+1,bai得an=2sn-1+1,(n≥2)
兩式相減,得an+1-an=2an,an+1=3an,(n≥2)又a2=2s1+1,∴a2=3a1.解得dua1=1所以是首項為zhi1,公比為3的等比數列.dao∴an=n?1∴bn
=2logan
+3=2n+1
(2)由(1)知:anbn=(2n+1)3n-1∴tn=3×1+5×3+7×+…+(2n+1)×n?13tn=3×3+5×32+…+(2n-1)×3n-1+(2n+1)×3n
∴2tn
=?3?2×3?2×?…?2×n?1
+(2n+1)×n
=?3+?6(1?n?1
)1?3
+(2n+1)×n∴tn
=n×n
已知數列{an}的前n項和為sn,a1=1,an+1=2sn+1(n∈n*),等差數列{bn}中,公差d=2,且b1+b2+b3=15.(ⅰ
6樓:嚴曼竹
(ⅰbai))∵an+1=2sn+1(n≥1,
dun∈n*),∴zhian=2sn-1+1(n≥2,n∈n*),
∴an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2,n∈n*),…2分dao
又a1=1,a2=2a1+1=3,
∴a2=3a1,∴an+1=3an(n∈n*
).∵a1=1,∴數列是首項為1,公比為3的等比數列,
∴an=3n-1(n∈n*)…4分
∵b1+b2+b3=15,∴b2=5,又d=2,∴b1=b2-d=3,…6分
∴bn=3+2(n-1)=2n+1…7分
(ⅱ)由(ⅰ)知,tn=3×1+5×3+7×32+…+(2n-1)×3n-2+(2n+1)×3n-1,①
3tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)×3n-1+(2n+1)×3n,②
∴①-②得:-2tn=3×1+2×3+2×32+…+2×3n-1-(2n+1)×3n
=3+2(3+32+33+…+3n-1)-(2n+1)×3n
=3+2×3(1?3
n?1)
1?3-(2n+1)×3n…10分
=-2n?3n…11分
∴tn=n?3n(n∈n*)…12分
已知數列an的首項a11,前n項和為Sn,且Sn
1 由s n 1 4a n 2 n n 得 當n 2時有 sn 4an 1 2 可得 an 1 4an 2 4an 1 2 an 1 2an 2 an 2an 1 由等比數列的定義知 是以3為首項,2為公比的等比數列 6分 2 由 1 可得 a n 1?2a n 3?n?1 於是 a n 1?2a ...
已知數列an的首項a112,前n項和Snn2ann
1 由a 1 2,sn n an,sn 1 n 1 2an 1,得 an sn sn 1 n2an n 1 2an 1,即an an?1 n?1 n 1 n 2 an a ana n?1?a n?1a n?2aa?a a n?1 n 1?n?2n2 4?13 2 n n 1 an 1n n 1 2 ...
已知數列an的前n項和為Sn,a1 1, n N,Sn 1 2Sn 1求數列Sn的通項公式對 n N
解 依題意,n n sn 1 1 2sn 1 1 2 sn 1 又s1 1 a1 1 2 0,所以是首項為2 公比為2的等比數列 3分 所以sn 1 n,sn n?1 5分 證明 對?n n a n 1 s n 1?sn n a 1 1?1 所以?n n a n n?1 8分 bn nn?1 tn ...