已知數列an的首項a1 1,前n項和為Sn,an 1 2Sn 1,n N1)求數列an的通項公式(2)設bn log3a

2021-04-02 01:00:15 字數 3365 閱讀 6276

1樓:手機使用者

(1)由du題意得an+1=2sn+1,

zhian=2sn-1+1,n≥2,

兩式相減dao得an+1-an+1=2sn-2sn-1=an+1=2an,

則an+1=3an,n≥2,

所以當n≥2時,是以回3為公比的等比數列.因為a2=2s1+1=2+1=3,a

a=3,

所以,a

n+1a

n=3,對任答意正整數成立 是首項為1,公比為3的等比數列.(2)由(1得知an=3n-1,bn=log3an+1=log33n=n,bn

an=nn?1

=n?(1

3)n-1,

tn=1+2×1

3+3?(1

3)2+…+n?(1

3)n-1      ①13

tn=1

3+2?(1

3)2+…+(n-1)?(1

3)n-1+n?(1

3)n    ②

①-②得2

3tn=1+1

3+(1

3)2+…+(1

3)n-1-n?(1

3)n=1?(13)

n1?1

3-n?(1

3)n,

所以tn=9

4-(94+

2樓:匿名使用者

+1什麼時

bai候是下標?什麼時候是單du純的計算?沒有寫zhi清楚,無所適從。

dao我按我的理解版來解答吧

權,下標我用中括號來表示。

a[n+1]=2sn+1,

∴2sn=a[n+1]-1,

∴2s[n-1]=an-1,

兩邊相減得:

2an=a[n+1]-an,

∴a[n+1]=3an,

即是公比為3的等比數列。

∴an=a1*q⁽ⁿ⁻¹⁾=3⁽ⁿ⁻¹⁾。

設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和

3樓:等待楓葉

的通項公式為

an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。

解:1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n         ①

那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1)                           ②

由①-②可得,(2n-1)an=2n-2(n-1) =2

那麼an=2/(2n-1)

即的通項公式為an=2/(2n-1)。

2、令數列bn=an/2n+1,

那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1),

那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。

則b1+b2+b3+...+bn-1+bn

=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))

=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)

=1-1/(2n+1)

=2n/(2n+1)

即數列的前n項和為2n/(2n+1)。

4樓:匿名使用者

(1)n=1時,a1=2·1=2

n≥2時,

a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①

a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②

①-②,得(2n-1)an=2

an=2/(2n-1)

n=1時,a1=2/(2·1-1)=2,a1=2同樣滿足表示式

數列的通項公式為an=2/(2n-1)

(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)

tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)

=1- 1/(2n+1)

=2n/(2n+1)

已知數列{an}的前n項和為sn,且a1=1,an+1=2sn+1,(n∈n﹡),數列{bn}滿足bn=2log3an+3,(n∈n*).(

5樓:carving禿翹

(1)由an+1=2sn+1,bai得an=2sn-1+1,(n≥2)

兩式相減,得an+1-an=2an,an+1=3an,(n≥2)又a2=2s1+1,∴a2=3a1.解得dua1=1所以是首項為zhi1,公比為3的等比數列.dao∴an=n?1∴bn

=2logan

+3=2n+1

(2)由(1)知:anbn=(2n+1)3n-1∴tn=3×1+5×3+7×+…+(2n+1)×n?13tn=3×3+5×32+…+(2n-1)×3n-1+(2n+1)×3n

∴2tn

=?3?2×3?2×?…?2×n?1

+(2n+1)×n

=?3+?6(1?n?1

)1?3

+(2n+1)×n∴tn

=n×n

已知數列{an}的前n項和為sn,a1=1,an+1=2sn+1(n∈n*),等差數列{bn}中,公差d=2,且b1+b2+b3=15.(ⅰ

6樓:嚴曼竹

(ⅰbai))∵an+1=2sn+1(n≥1,

dun∈n*),∴zhian=2sn-1+1(n≥2,n∈n*),

∴an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2,n∈n*),…2分dao

又a1=1,a2=2a1+1=3,

∴a2=3a1,∴an+1=3an(n∈n*

).∵a1=1,∴數列是首項為1,公比為3的等比數列,

∴an=3n-1(n∈n*)…4分

∵b1+b2+b3=15,∴b2=5,又d=2,∴b1=b2-d=3,…6分

∴bn=3+2(n-1)=2n+1…7分

(ⅱ)由(ⅰ)知,tn=3×1+5×3+7×32+…+(2n-1)×3n-2+(2n+1)×3n-1,①

3tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)×3n-1+(2n+1)×3n,②

∴①-②得:-2tn=3×1+2×3+2×32+…+2×3n-1-(2n+1)×3n

=3+2(3+32+33+…+3n-1)-(2n+1)×3n

=3+2×3(1?3

n?1)

1?3-(2n+1)×3n…10分

=-2n?3n…11分

∴tn=n?3n(n∈n*)…12分

已知數列an的首項a11,前n項和為Sn,且Sn

1 由s n 1 4a n 2 n n 得 當n 2時有 sn 4an 1 2 可得 an 1 4an 2 4an 1 2 an 1 2an 2 an 2an 1 由等比數列的定義知 是以3為首項,2為公比的等比數列 6分 2 由 1 可得 a n 1?2a n 3?n?1 於是 a n 1?2a ...

已知數列an的首項a112,前n項和Snn2ann

1 由a 1 2,sn n an,sn 1 n 1 2an 1,得 an sn sn 1 n2an n 1 2an 1,即an an?1 n?1 n 1 n 2 an a ana n?1?a n?1a n?2aa?a a n?1 n 1?n?2n2 4?13 2 n n 1 an 1n n 1 2 ...

已知數列an的前n項和為Sn,a1 1, n N,Sn 1 2Sn 1求數列Sn的通項公式對 n N

解 依題意,n n sn 1 1 2sn 1 1 2 sn 1 又s1 1 a1 1 2 0,所以是首項為2 公比為2的等比數列 3分 所以sn 1 n,sn n?1 5分 證明 對?n n a n 1 s n 1?sn n a 1 1?1 所以?n n a n n?1 8分 bn nn?1 tn ...