1樓：藤越
（1）當n≥2時，sn-1=（n-1）2+2（n-1）=n2-1，則an=sn-sn-1=（n2+2n）-（n2-1）=2n+1，當n=1時，a1=s1=1+2=3，滿足上式．所以數列的通項公式為an=2n+1；
（2）數列是等差數列，
證明：由（1）知，an=2n+1，
當n≥2時，an-an-1=（2n+1）-[2（n-1）+1]=2，則當n≥2時，an-an-1是一個與n無關的常數，所以數列是以3為首項，以2為公差的等差數列．
已知數列{an}的前n項和為sn=n^2+2n,求數列{an}的通項公式
2樓：匿名使用者
sn=n^2+2n
s(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)=n^2-2n+1+2n-2
=n^2-1
an=sn-s(n-1)
=n^2+2n-(n^2-1)
=2n+1
3樓：x暗夜
先令n=1，求出a1=s1則n>=2時an=sn-sn-1再合併
已知數列{an}的前n項和為sn，且sn=n2+2n，（1）求數列{an}的通項公式；（2）令bn=1sn，且數列{bn}的前n項
4樓：手機使用者
（1）∵數列的前n項和為sn
，且sn=n2+2n，
n=1時，a1=s1=3，
n≥2時，an=sn-sn-1=（n2+2n）-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1，
n=1時也成立，
∴an=2n+1．
（2）bn＝
1sn＝1
n(n+2)＝12
(1n?1n+2
)，∴tn＝1
2[(1?1
3)+(12?1
4)+(13?1
5)+…(1
n?2?1
n)+(1
n?1?1
n+1)+(1n?1
n+2)]=12
(1+12?1
n+1?1
n+2)
=9n+15n
4(n+1)(n+2)
（3）c
n+1＝a**
+n，即c
n+1＝2c
n+1+n
，假設存在這樣的實數，滿足條件，
又c1=1，c2=2c1+1+2=9，c
＝2c+1+＝23，
3+λ2
，9+λ
4，23+λ
8成等差數列，
即2×9+λ
4＝3+λ
2+23+λ8，
解得λ=1，此時
**+1
+1n+1?**
+1n=**+1
＝1?2(c
n+1)
2×n=c
n+1?2**?1
2×n=1+n
?12×n=12
，數列是一個等差數列，
∴λ=1．
已知數列{an}的前n項和為sn且sn=n2+2n．（i）求數列{an}的通項公式：（ⅱ）數列{bn}中，b1＝1，bn＝abn?1
5樓：最愛妍
（i）當n=1時，
a1=s1=1+2=3；
當n≥2時，an=sn-sn-1=n2+2n-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1，
上式對於n=1時也成立，故an=2n+1．（ii）當n≥2時，bn＝a
bn?1
＝2bn?1
+1，∴bn+1=2（bn-1+1），b1+1=2．∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列．∴bn+1＝2×n?1
，∴bn
＝n?1，n=1時也成立．∴bn
＝n?1．
已知數列{an}的前n項和為sn=n2+2n+3．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{sn}前5項和
6樓：ackphbsnm丶
（1）因為數列的前n項和sn=n2+2n+3，所以當n≥2時，
an=sn-sn-1=n2+2n+3-[（n-1）2+2（n-1）+3]=2n+7，
又當n=1時，a1=s1=6≠2×1+7，所以an=
62n+7
n＝1n≥2
，（2）設數列前5項和為s，
則s=（12+22+32+42+52）+2（1+2+3+4+5）+5×3
=55+30+15=100．
已知數列an的前n項和為sn=n^2+1/2n,求這個數列的通項公式，這個數列是不是等差數列？
7樓：老伍
1、公式an=sn-s(n-1)只在n≥2時才成立，
2、所以用公式an=sn-s(n-1)求出an後不一定是通項公式，只有這個an在n=1時也成立才是通項公式。
3、請看下題。
已知數列｛an｝中，a1=4，an＞0,前n項和為sn.若an=√sn+√s(n-1) (n∈n*,n≧2) (1)求數列｛an｝的通項公式
解：an= √(sn)+√(s(n-1))
=[√(sn)+√(s(n-1))]*[√(sn)-√(s(n-1))]/[√(sn)-√(s(n-1))]
=an/[ √(sn)-√(s(n-1)) ]
即an=an/[ √(sn)-√(s(n-1)) ]
∴ √(sn) -√(s(n-1))=1
∴ √(sn) 是以√(s1)=√(a1)=2為首項， 公差為1的等差所列
∴√(sn)=2+n-1=n+1
∴sn=(n+1)²
當n≥2時
an=sn-s(n-1)=(n+1)²-n²=2n+1
當n=1時，a1=s1=(1+1)²=4不適合通項an=2n+1
∴數列的通項要用分段式子來表示
當n=1時,a1=4
當n≥2時,an=2n+1
4、若把上題中a1=4改為a1=3
an=2n+1就是通項公式，因為n=1時，a1=3適合公式an=2n+1
8樓：匿名使用者
n=1時，不能寫出s(n-1)那個式子的
已知數列an的首項a112，前n項和Snn2ann
1 由a 1 2，sn n an，sn 1 n 1 2an 1，得 an sn sn 1 n2an n 1 2an 1，即an an?1 n?1 n 1 n 2 an a ana n?1?a n?1a n?2aa?a a n?1 n 1?n?2n2 4?13 2 n n 1 an 1n n 1 2 ...
已知數列an其前n項和為Sn,且Snn22n2n
由sn n2 2n 2 n n 得 a s 2 1 2 5,當n 2時,an sn sn 1 n2 2n 2 n 1 2 2 n 1 2 2n 1.驗證a1不適合上式.an 5,n 1 2n 1,n 2 故答案為 an 5,n 1 2n 1,n 2.數列 an 的前n項和為sn,且sn n2 2n ...
已知數列an的前n項和Sn n 2 4n 1 求an通
an sn s n 1 n 62616964757a686964616fe58685e5aeb9313333303432632 4n n 1 2 4 n 1 n 2 4n n 1 2 4 n 1 2n 5 sn常數項為0不必驗證a1，否則必須驗證a1 bn 9 2an 2 n 9 2 2n 5 2 ...