已知數列an的前n項和為Sn，a13且an12Sn

an+1=3an，即a

n+1a

n=3，

又 a2=2s1+3=9=3a1

∴是首項為3，公比為3的等比數列，

∴an=3n；

（2）設的公差為d（d＞0），∵t3=15，∴b2=5，依題意a

3+b1，a

3+b2，a

3+b3成等比數列，有（a

3+b2）2=（a

3+b1）（a

3+b3），

∴64=（5-d+1）（5+d+9）

d2+8d-20=0，得d=2，或d=-10（捨去），∴b1=5-2=3

∴tn=3n+n(n?1)

2×2=n2+2n．∴1t

n=1n+2n

=1n(n+2)=12

（1n-1n+2

），∴1t+1

t+…+1tn

=12（1-13+1

2-14+1

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已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式

3樓：116貝貝愛

數列an的通項公式為：2n-1

解題過程如下：

由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）

又an+1≠0，

∴an+1+1

an+1

=2即為等比數列

∴an+1=（a1+1）qn-1

即an=（a1+1）qn-1-1

∴=2•2n-1-1

∴=2n-1

求數列極限的方法：

設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：

1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。

對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。

對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。

4樓：憶安顏

an=1/n

解：因為an+1=an/1+an

所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1

等價於1/an+1-1/an=1

所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）

所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n

所以1/an+1=n+1

所以an=1/n

擴充套件資料

如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。

性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。

2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。

3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。

4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。

5樓：drar_迪麗熱巴

（1）∵∵an+1=2an+1，

∴an+1+1=2（an+1），

∵a1=1，∴a1+1=2≠0，

∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，

∴an+1=2?2n-1=2n，

即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；

（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），

則4b1?14b2?1…4bn?

1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③

nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，

則bn+2+bn=2bn+1，

∴是等差數列．

等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：

an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：

sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。

6樓：浩然之氣

是an+1還是a(n+1)

設數列{an}的前n項和為sn，a1=3且an+1=2sn+3，數列{bn}為等差數列，且 公差d＞0，b1+b2+b3=15（1）求數列

7樓：葵斯椅

（1）由an+1=2sn+3，得an=2sn-1+3（n≥2）…（2分）

相減得：an+1-an=2（sn-sn-1），即an+1=3an，∵當n=1時，a2=2a1+3=9，∴a

a=3，

∴數列是等比數列，

∴an=3?3n-1=3n…（5分）

（2）∵b1+b2+b3=15，b1+b3=2b2，∴b2=5…（6分）

由題意，a3+b

，a3+b，a3+b

成等比數列，

∴(a3+b)

＝(a3

+b)(a3+b

)，設b1=5-d，b3=5+d，

∴64=（5-d+1）（5+d+9），

∴d2+8d-20=0，得d=2或d=-10（捨去）故tn＝3n+n(n?1)

2?2＝n

+2n …（10分）

（3）由題意，λ≤n+16

n+2，

∵n+16n≥2

n?16

n=8，

∴λ的最大值為8+2=10．…（14分）

已知數列{an}的前n項和為sn,a1=3且an+1=3且a（n+1）=2sn+3,數列{bn}滿足b（n+1）=1/2 bn+1/4且b1=7/2

8樓：匿名使用者

a(n+1)=2sn+3

an=2s(n-1)+3

兩式相減得

a(n+1)-an=2an

a(n+1)=3an

a(n+1)/an=3

所以an是以3為公比的等比數列

an=a1*q^(n-1)

=3*3^(n-1)

=3^n

a1也符合

所以an=3^n

b(n+1)=1/2bn+1/4

b(n+1)-1/2=1/2bn-1/4

b(n+1)-1/2=1/2(bn-1/2)[b(n+1)-1/2]/(bn-1/2)=1/2[bn-1/2]/[b(n-1)-1/2]=1/2所以bn-1/2是以1/2 為公比的等比數列bn-1/2=(b1-1/2)*q^(n-1)bn-1/2=(7/2-1/2)*(1/2)^(n-1)bn-1/2=3*(1/2)^(n-1)

bn=3*(1/2)^(n-1)+1/2

已知數列{an}的前n項和為sn,a1=3且a(n+1)=2sn+3。令bn=（2n-1）an求tn

9樓：鵬程萬里茲

因為a(n+1)=2sn+3 ，則

來an=2sn-1+3 兩個相減，a(n+1)-an=2an，則a(n+1)/an=3，則an是以自3為首項，3為公比的bai等比數du

列，則an=3^n

那麼zhi，bn=（2n-1）an=（2n-1）3^n，然後用dao錯位相減法求和

tn=1*3+3*3²+5*3³+……+（2n-1）3^n

3tn=1*3²+3*3²+……+（2n-3）3^n+（2n-1）3^n+1

兩個相減，則-2tn=3+2（3²+3³+……3^n）-（2n-1）3^n+1

然後化簡就行可。

你的採納是我繼續回答的動力，有問題繼續問，記得采納。

已知數列{an}的前n項和為sn,a1=3且a(n+1)=2sn+3，令bn=（2n-1）an求tn

10樓：匿名使用者

^(i)

a1=3

a(n+1)= 2sn+3

for n>=2

an = sn -s(n-1)

2an = a(n+1) - an

a(n+1) = 3an

an = 3^答(n-1) .a1

=3^n

(ii)

(2)let

s=1.3^1+2.3^2+...+n.3^n (1)

3s= 1.3^2+2.3^3+...+n.3^(n+1) (2)

(2)-(1)

2s = n.3^(n+1) - (3^1+3^2+...+3^n)= n.3^(n+1) - (3/2)(3^n -1)bn= (2n-1)an

=2(n.3^n) -3^n

tn =b1+b2+...+bn

=2s - (3/2)(3^n-1)

=n.3^(n+1) - (3/2)(3^n -1) -(3/2)(3^n-1)

=n.3^(n+1) - 3(3^n -1)=3 + (3n-3).3^n

已知數列an的首項a1 1，前n項和為Sn，an 1 2Sn 1，n N1）求數列an的通項公式（2）設bn log3a

1 由du題意得an 1 2sn 1，zhian 2sn 1 1，n 2，兩式相減dao得an 1 an 1 2sn 2sn 1 an 1 2an，則an 1 3an，n 2，所以當n 2時，是以回3為公比的等比數列 因為a2 2s1 1 2 1 3，a a 3，所以，a n 1a n 3，對任答意...

已知數列an的前n項和為Sn，a1 1， n N，Sn 1 2Sn 1求數列Sn的通項公式對 n N

解 依題意，n n sn 1 1 2sn 1 1 2 sn 1 又s1 1 a1 1 2 0，所以是首項為2 公比為2的等比數列 3分 所以sn 1 n，sn n?1 5分 證明 對?n n a n 1 s n 1?sn n a 1 1?1 所以?n n a n n?1 8分 bn nn?1 tn ...

已知數列an的前n項和為Sn,a1 1a2 2,且點 Sn,Sn 1 在直線y kx 1上。求K的值。求證an為等比數列

解 s1 a1 1 s2 a1 a2 3 則由題意 1,3 在直線y kx 1上，故3 k 1 則k 2 則s n 1 2sn 1 則sn 2s n 1 1兩式相減得a n 1 2an 又a2 a1 2 故是首項為a1 1公比為2的等比數列 1.s1 a1 1 s2 a1 a2 1 2 3x 1 y...