1樓：風逝嗡
（ⅰ）因為2sn=3an-1，
所以2sn-1=3an-1-1，（n≥2）兩式相減得2an=3an-3an-1，
所以 an=3an-1，
所以數列是等比數列的公比q=3
當n=1，得2a1=3a1-1，解得a1=1．則an=3n-1．
（ⅱ） bn=an+（-1）nlog3an=3n-1+（-1）nlog33n-1=3n-1+（-1）n（n-1），
則數列的前2n項和t2n=（1+3+32+…+32n-1）+[-0+1-2+3-…+（2n-1）]=1?2n
1?3+n=2n
2+n?12．
已知數列{an}，sn是其前n項的和，且滿足3an=2sn+n（n∈n*）（ⅰ）求證：數列{an+12}為等比數列；（ⅱ）記
2樓：尾行跟蹤者
解：令bn=an+12
（1）3an=2sn+n,帶入a1,有
3a1=2a1+1，得a1=1；
令n=2，帶入：3a2=2（a1+a2）+2,得a2=4
令n=3，帶入：3a3=2（a1+a2+a3）+3，得a3=13
b1*b3=（1+12）*（13+12）=325
b2*b2=(4+12)^2=256≠b1*b3,所以數列並不是等比數列。
（2）由題設可知，----------為避免混淆，本題目字母相乘都用*表示，不省略。
3*an=2*sn+n，
故有3*an=2*an+2s(n-1)+n （此處n大於1）
3*a(n-1)=2*s(n-1)+n-1
由上兩式可得an=3*a（n-1）+1，整理得
an+0.5=3（a（n-1)+0.5）
所以an+0.5=（a1+0.5）*3^（n-1) (n>1)
所以an=（a1+0.5）*3^（n-1) -0.5.
------------------------
由於3*an=2sn+n，故有
3*a（n-1）=2s（n-1）+n-1
……3a2 =2s1+2
把以上各式相加，得3sn-3a1=2tn+0.5n*（n+1）
由於an的通項公式已推出來，sn可以用an表示，所以也是已知，
所以，tn也就得到了。
剩下的小部分計算，就留給題主練手了吧，不然看過就忘了喲
3樓：風音の褮
（ⅰ）證明：∵3an=2sn+n，∴3an-1=2sn-1+n-1（n≥2），
兩式相減得：3（an-an-1）=2an+1（n≥2），∴an=3an-1+1（n≥2），
∴an+1
2=3（an-1+1
2），又a1+12=3
2，∴數列是以3
2為首項，3為公比的等比數列；
（ⅱ）解：由（ⅰ）得an+12=3
2?3n-1=1
2?3n，
∴an=1
2?3n-12=1
2（3n-1），
∴sn=1
2[（3+32+…+3n）-n]=1
2（3(1?3n)
1?3-n）=n+1?34
-n2，∴tn=s1+s2+…+sn=1
4（32+33+…+3n+3n+1）-3n4-12（1+2+…+n）=14
?(1?3n)
1?3-3n
4-(1+n)n
4=n+2?98
-
已贊過
已踩過
<你對這個回答的評價是？
收起2015-02-08
已知數列，sn是其n前項的和，且滿足3an=2sn+...
2015-08-15
已知數列an，sn是前n項的和，且滿足3an=(2sn)+n...
2013-08-22
已知數列，sn是其前n項和，且滿足3an=2sn+n...
2010-05-09
已知數列，sn是其前n項和，且滿足3an=2sn+n...
2014-09-12
已知數列的前n項和為sn，滿足2sn+3=3an（n...
2015-02-09
已知數列的前n項和為sn，且2sn＝3an?2n，(...
2014-09-02
已知數列的前n項和為sn，且2sn＝3an?2n，(...
2013-08-18
已知數列an的前n項和為sn,且sn=2/3an+1（n∈n...
更多類似問題>
特別推薦
為何每個城市總有一座「鬼樓」？
被老虎舔一下真的會掉一層皮嗎？
中國的交際舞是發展起來的？
愛講道理的父母到底有多可怕？
換一換
幫助更多人
×個人、企業類侵權投訴
違法有害資訊,請在下方選擇後提交
類別垃圾廣告
低質灌水
色情、暴力
政治敏感
我們會通過訊息、郵箱等方式儘快將舉報結果通知您。
說明/200
提交取消
領取獎勵
我的財富值
0兌換商品
--去登入
我的現金0提現
我知道了
--去登入
做任務開寶箱
累計完成
0個任務
10任務
略略略略…
50任務
略略略略…
100任務
略略略略…
200任務
略略略略…
任務列表載入中...
新手幫助
如何答題
獲取採納
使用財富值
玩法介紹
知道**
知道團隊
合夥人認證
高質量問答
您的帳號狀態正常
投訴建議
意見反饋
非法資訊舉報
已知數列{an}的前n項和為sn，且2sn＝3an?2n，(n∈n*)．（i） 求證：數列{1+an}是等比數列，並求數列{an}
4樓：貓又
（ⅰbai）當n≥2時，
du2an=2sn-2sn-1=3an-2n-3an-1+2（n-1）
即n≥2時，zhian=3an-1+2
從而有n≥2時，an+1=3（an-1+1），又2a1=2s1=3a1-2得a1=2，故daoa1+1=3，∴數列內是等比數列，an
+1＝n
，即an
＝n?1．
（ⅱ）容bn
＝anan+1
+1＝n
?1n+1＝13
?1n+1，則t
n＝n3?(1
+1+…+1
n+1)＝n3?1
?1?1
n1?13＝n
3?16(1?1
n)＞2n?16即t
n＞2n?16．
已知數列an的前n項和為sn,數列sn 1是公比為
解 數列是公比為2的等比數列 s n 1 2 n 1 s1 1 2 n 1 a1 1 s n 1 1 2 n 2 a1 1 得 an 2 n 2 a1 1 n 2 a2 a1 1 a3 2 a1 1 a2是a1和a3的等比中項，故 a2 2 a1a3 a1 1 2 a1 2 a1 1 解得a1 1 ...
已知數列an的前n項和為Sn，且Sn 2an n n屬於
sn 2an n s1 2a1 1 a1 a1 1 s n 1 2a n 1 n 1 sn s n 1 an 2an n 2a n 1 n 1 an 2a n 1 1 an 1 2a n 1 2 an 1 2 a n 1 1 an 1 a n 1 1 1 2從這可看出 數列為等比數列，且等比q 1 ...
sn為數列an的前n項和已知，sn為數列 an 的前n項和,已知an 0,an 2 2an 4sn
n 2時，an 2an 4sn 3 a n 1 2a n 1 4s n 1 3an 2an a n 1 2a n 1 4 sn s n 1 4an an a n 1 2an 2a n 1 0 an a n 1 an a n 1 2 an a n 1 0 an a n 1 an a n 1 2 0an...