1樓：神劍毯堤
（1）證明：由 sn=（1+λ）-λan，①得 sn+1=（1+λ）
-λan+1，②（n∈n+）
②-①得sn+1-sn=-λan+1+λan，即an+1=-λan+1+λan，
移向整理得（內1+λ）an+1=λan，
∵λ≠-1，0，又得an+1
an+1 a
n=λ1+λ，是一個與n無關的非零常數，
∴數列是等比數列．
（2）解：由容（1）可知q=f（λ）=λ
1+λ，∴bn=f（bn-1）=b
n?11+b
n?1兩邊取倒數得出1bn
=1+b
n?1b
n?1=1
bn?1
+1，移向得出1bn
-1bn?1=1 （n∈n+，n≥2），
∴是等差數列，且首項1
b=2，公差為1．
由等差數列通項公式求得1b
n=2+（n-1）×1=n+1
∴bn=1
n+1．
（3）證明：當λ=1時數列的公比q=f（λ）=λ1+λ=12，
在sn=（1+λ）-λan，中令n=1時，得出a1=2-a1，解得a1=1．
∴等比數列的 通項公式為an=a1?qn-1=(12)n?1從而**＝a
n(1bn
?1)=(12)
n?1?[（n+1）-1]=n?(
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