1樓：匿名使用者
^a(n+1) = sn/3,
an = s(n-1)/3,
兩式相減得
a(n+1) - an = [sn - s(n-1)]/3 = an/3
a(n+1) = 4an/3
a(n+1) /an=4/3
是首項為1，公比為4/3的等比數列，
an=a1q^(n-1)
an = (4/3)^(n-1), n = 1,2,...
a1+a2+a3+..+a2n-1
=[1-(4/3)^(2n-1)]/(1-4/3)=3[(4/3)^(2n-1)-1]
=3*(4/3)^(2n-1)-3
已知數列｛an｝的前n項和為sn,且a1=1,an+1=1/3sn,n=1,2,3,……,求數列｛an｝的通項公式
2樓：わ放任dē血
a(n+1)=1/3sn
an=1/3s(n-1)
兩式左右分別相減得到
a(n+1)-an=1/3an
a(n+1)=4/3an
又因為a1=1
所以是首項為1，公比為4/3的等比數列
an=(4/3)^(n-1)
已知數列{an}的前n項和為sn，且a1=1,a(n+1)=1／3sn，n∈n*.
3樓：匿名使用者
a（n+1）-an=1/3(sn-s(n-1))=1/3an所以a(n+1)=4/3an
a1=1
a2=4/3a1=4/3
a3=4/3a2=(4/3)^2
a4=4/3a3=(4/3)^3
an=(4/3)^n
2 a(2n)=(4/3)^(2n)=(16/9)^nf=a2+a4+a6+……+a(2n)=16/9+(16/9)^2+...+(16/9)^n
f*16/9=(16/9)^2+...+(16/9)^n+(16/9)^(n+1)=f-16/9+(16/9)^(n+1)
解得 f=9/7*(16/9)^(n+1)-16/7
已知數列｛an｝的前n項和為sn,且a1=1,an+1=1/3sn,n=1,2,3,……,求數列｛an｝的通項公式
4樓：我的同學
(n-1)要大於等於1
所以n要大於等於2
因此該題要分類討論，不能當做以a1為首項了所以當n=1時，等於1
當n大於等於2時，
an應該以a2為首項了=a2*(4/3)^(n-2)=(4/3)^(n-2)*1/3
懂了嗎，親~
5樓：匿名使用者
當n=1時，a2=1/3s1=1/3
當n≥2時，a(n+1)=1/3sn
=>sn=3*a(n+1)
=>an+1=sn+1-sn=3(a(n+2)-a(n+1)=>a(n+2)=4/3*a(n+1)
=>an=a2*(4/3)^(n-2)=(4/3)^(n-2)/3(n>=2)
an=sn-s(n-1)=3(a(n+1)-a(n)你的這個推導，出現了s0，不符合題意
其實，此數列就是一個從第二項開始的等比數列。
已知數列{an}的前n項和為sn,且a1=1,an+1=二分之一乘sn(n=1.2.3....) (1)求數列{an}等等通項公式
6樓：隨緣
^∵a(n+1)=1/2*sn,a1=1
∴a2=1/2*a1=1/2
a3=1/2*s2=1/2(a1+a2)=3/4
當n≥2時，an=1/2*s(n-1)
∴a(n+1)-an
=1/2*sn-1/2*s(n-1)
=1/2*[sn-s(n-1)]=1/2*an
∴a(n+1)=3/2*an
a(n+1)/an=3/2
∵a2=a1=1/2
∴從第2項起為等比數列,公比為3/2
即n≥2時，an=a2*q^(n-2)=1/2*(3/2)^(n-2)
∴數列等等通項公式 為分段形式
an={ 1, (n=1)
{ 1/2*(3/2)^(n-2)
(2)∵ a(n+1)=1/2*(3/2)^(n-1)
∴3a(n+1)=(3/2)*(3/2)^(n-1)=(3/2)^n
∴bn=log(3/2)[3a(n+1)] =log(3/2)[(3/2)^n)=n
∴1/[(bnb(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.......+(1/n-1/(n+1))
=1-1/(n+1)
∴tn=n/(n+1)
7樓：匿名使用者
a1 = 1,
a2 = 1/2
a3 = 3/4
...an = 1-1/2^(n-1)
設數列an的前n項和為sn，且sn1an
1 證明 由 sn 1 an，得 sn 1 1 an 1，n n 得sn 1 sn an 1 an，即an 1 an 1 an，移向整理得 內1 an 1 an，1，0，又得an 1 an 1 a n 1 是一個與n無關的非零常數，數列是等比數列 2 解 由容 1 可知q f 1 bn f bn 1...
sn為數列an的前n項和已知，sn為數列 an 的前n項和,已知an 0,an 2 2an 4sn
n 2時，an 2an 4sn 3 a n 1 2a n 1 4s n 1 3an 2an a n 1 2a n 1 4 sn s n 1 4an an a n 1 2an 2a n 1 0 an a n 1 an a n 1 2 an a n 1 0 an a n 1 an a n 1 2 0an...
已知數列an的前n項和為Sn，且Sn 2an n n屬於
sn 2an n s1 2a1 1 a1 a1 1 s n 1 2a n 1 n 1 sn s n 1 an 2an n 2a n 1 n 1 an 2a n 1 1 an 1 2a n 1 2 an 1 2 a n 1 1 an 1 a n 1 1 1 2從這可看出 數列為等比數列，且等比q 1 ...