1樓：
^x(n+1)+√(1-xn)=0
1-xn>=0--> xn<=1
x(n+1)=-√1-xn<=0
因此有：n>1, xn<=0, x1=1 ,x2=0, x3=-1
xn=-an, an>0, a2=0, a3=1, 記b=(1+√5)/2
1)先證an=ak√(1/b+1/b^2)=ak, 得證因此數列收斂。假設收斂於x，則有：x=√(1+x)-->x^2-x-1=0--> x=(1+√5)/2=b.
高數題 數列xn由以下表示式給出 x0=1 xn+1=1+xn/（1+xn）
2樓：匿名使用者
這種用單調有界來證明極限存在的問題最好反過來先求極限，然後拿極限值作為參考進行放縮
設極限是a，遞推式兩邊對n求極限
a=1+a/(1+a)，a^2-a-1=0，a=(1+√5)/2（舍掉負根）
xn>=1顯然成立，x[n+1]=2-1/(1+xn)<2也恆成立，有界
只要證明單調即可，用數學歸納法證明1<=xn0
x[k+1]=2-1/(1+xk)<2-1/(1+a)=2-2/(3+√5)=2-(3-√5)/2=(1+√5)/2=a
即1<=xk 證畢，xn單調有界，極限存在，前面求出的a=(1+√5)/2即極限值 高數極限題目設x1>0,xn+1=1/2（xn+1/xn）（n=1.2.3...），證明數列xn當 3樓：匿名使用者 單調遞交有下屆 單調性做除法，下屆用不等式證 x 5 x 6 11 兩邊乘以30 6x 5x 11 30 x 330 30分之x 11 x 330 五分之一x 六分之一x 11 三十分之一x 11 x 11除以三十分之一 x 330 解方程 x 六分之五 九分之五 三分之一 x 二分之一 x 四分之一 五分之二 五分之三 十五分之四 x 十分之... 高數冪級數題目 x 4 1 x 2 成關於x的冪級數 x 4 1 n x 2n 1 n x 2n 4 x k 4 k 0 將x 4 1 x 2 成x的冪級數 x 4 1 x x 4 1 x x x 4 x 5 x 6 x n 4 n 0 冪級數是函式項級數中最基本的一類，它的特點是在其收斂區間絕對收... 可以，有這樣的公式 lim a b lima limb 只需要分開後lima，limb均存在！對於本題 lim sinx x lim limsinx x x趨向0 時，1 x趨向 無窮大 可知同時除以e 1 x lim lim 因為e 1 x 趨向無窮大，所以 分母1 e 1 x 趨向0，e 3 x...五分之x六分之x11簡便計算
高數冪級數題目x41x2展開成關於x的冪級數
高數求極限題目x 0 lim 2 e 1 x1 e