1樓：匿名使用者
（1）a(1)=s(1)=2
a(n)=s(n)-s(n-1)=2n²-2(n-1)²=4n-2，n≥2，n∈z
當n=1時，a(1)也滿足a(1)=4×1-2=2
所以數列的通項公式是：a(n)=4n-2，n≥1，n∈z
對等比數列，b(1)=a(1)=2，公比q=b(2)/b(1)=1/[a(2)-a(1)]=1/(4×2-2-2)=1/4
所以數列的通項公式是：b(n)=b(1)×q^(n-1)=2^(3-2n)，n≥1，n∈z
（2）對數列，其通項公式是：
c(n)=a(n)/b(n)=(4n-2)/2^(3-2n)=(2n-1)·4^(n-1)，n≥1，n∈z
下面求數列的前n項和t(n)：
c(1)=1·4^0
c(2)=3·4^1
c(3)=5·4^2
c(4)=7·4^3
……c(n-1)=(2n-3)·4^(n-2)
c(n)=(2n-1)·4^(n-1)
t(n)=1·4^0+3·4^1+5·4^2+7·4^3+……+(2n-1)·4^(n-1) ----------①
4t(n)=1·4^1+3·4^2+5·4^3+……+(2n-3)·4^(n-1)+(2n-1)·4^n ----------②
由②-①可得：
3t(n) = -1·4^0 -2·[4^1+4^2+4^3+……+4^(n-1)] + (2n-1)·4^n
= (2n-1)·4^n - 1 - 2·[(4^n-1)/(4-1)-1]
= [(6n-5)·4^n + 5]/3
所以：t(n)=[(6n-5)·4^n + 5]/9
2樓：匿名使用者
an=sn - s(n-1) = 2n^2 - 2(n-1)^2 = 4n-2 = 2(n-1)
a1=2，a2=6
b1=a1=2，b2 * (a2-a1) =b1
b2=b1/(a2-a1)=2/(6-2)=1/2
q=b2 /b1=1/2 /2=1/4
bn=b1 *q^(n-1)=2 * (1/4)^(n-1) = 2^(3-2n)
cn=an/bn=2(2n-1) / 2^(3-2n)=2(2n-1)*2^(2n-3)=(2n-1) * 2^2(n-1)
tn = c1 + c2 + c3 + c4 +......+ cn
tn =1 * 2^0 + 3 * 2^2 + 5 * 2^4 + 7 * 2^6 +......+ (2n-1) * 2^2(n-1)－－－－（1）
兩邊同時乘以 4
4tn = 1 * 2^2 + 3 * 2^4 + 5 * 2^6 + 7 * 2^8 +......+ (2n-1) * 2^2n－－－－－（2）
（2）-（1）得
3tn = (2n-1) * 2^2n -1 * 2^0 - 2 * 2^2 - 2 * 2^4 - 2 * 2^6 -......- 2 * 2^2(n-1)
=(2n-1) * 2^2n -1 - 2 [4^1 + 4^2 + 4^3 +......+ 4^(n-1)]
=(2n-1) * 4^n -1 - 2/3 * (4^n - 4)
=1/3 [ (6n-5) * 2^2n + 5]
tn = 1/9 [ (6n-5) * 2^2n + 5 ]
3樓：拉格朗日灬
an=2（2n-1），a1=b1=2，b2/b1=1/4，易得bn=2.（1/2）^2（n-1）=2^（3-2n）
cn=（2n-1）.2^（2n-2）=2n.2^（2n-2） - 4^（n-1）=1/2.
n.4^n - 4^（n-1），難點在求n.4^n的前n項和，en=1.
4^1+2.4^2+3.4^3+...
+（n-1）.4^（n-1）+n.4^n。。。。
（1）4.en= 1.4^2+2.4^3+3.4^4+...+（n-1）.4^n+n.4^（n+1）。。。（2）
（1）-（2）：-3en=1.4^1+4^2+4^3+...+4^n-n.4^（n+1）易解得en
4樓：匿名使用者
n=1 a1=2
n>=2 an=sn-sn-1=2n^2-2(n-1)^2=2(2n-1)=4n-2
對n=1成立 an=4n-2
b1=2 由 b2（a2－a1）=b1 b2=1/2 q=1/4
bn=2*(1/4)^(n-1)
cn=(4n-2)/2 * 4^(n-1)=(2n-1)4^(n-1)
tn=1+3*4+```+(2n-1)4^(n-1)
4tn= 4+```+ (2n-3)4^(n-1)+(2n-1)4^n
減 -3tn=1+2[4+4^2+```+4^(n-1)]-(2n-1)4^n
=1+2*4*(1-4^(n-1))/(1-4)-(2n-1)^n
tn=(2/3n-5/9)4^n+5/9
若等比數列an的前n項和為Sn 3 2 n a,求實數a的值
算出前三項，就可得到a的值。a1 s1 6 a，a2 s2 s1 12 a 6 a 6，a3 s3 s2 24 a 12 a 12，因為 a1 a3 a2 2 所以 6 a 12 36，解得a 3.注 實際上，用不了這麼麻煩。1 如果能從sn 3 2 n a中看出公比為2 指數式的底數 則求出a1，...
設sn是等比數列an的前n項和,是s
解 設等比數列首項a1，公比為q s3 a1 a2 a3 s6 s3 a4 a5 a6 a1 a2 a3 q 3 q 3 s3 s9 s6 a7 a8 a9 a4 a5 a6 q 3 q 3 s3 s12 s9 a10 a11a12 a7 a8 a9 q 3 1 q 3 3 s3 可以知道s3 s6...
改編數學題已知Sn是等比數列An的前n項和,S3 S9 S6成等差數列,求證 a2 a8 a5成等差數列
若等比數列的前n項和為sn，則下列命題正確的是 a 若數列是遞增數列，則數列也是遞增數列 b 數列是遞增數列的充要條件是數列的各項均為正數c 若是等比數列，s3 s9 s6成等比數列，則a2 a8 a5成等比數列 d.考查物件 等差數列與等比數列 考點 命題的真假判斷與應用 分析 利用等差數列 等比...