1樓:匿名使用者
解:數列是公比為2的等比數列
s(n)+1=2^(n-1)(s1+1)=2^(n-1)(a1+1) ①
s(n-1)+1=2^(n-2)(a1+1) ②
①-②得
an=2^(n-2)(a1+1) ,n≥2
a2=a1+1
a3=2(a1+1)
a2是a1和a3的等比中項,故
a2^2=a1a3
(a1+1)^2=a1*2(a1+1)
解得a1=1(a1=-1則a2=0不合題意捨去)
故an=2^(n-1)
(2)tn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+……+n*2^(n-1)①
2tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n ②
②-①得
tn=n*2^n-[1*2^0+1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+1*2^(n-1)]
=n*2^n-1*(1-2^n)/(1-2)
=n*2^n-(2^n-1)
=(n-1)*2^n+1
2樓:匿名使用者
an=2的n-1次方,然後第二問按錯位相減法就行了
已知數列{an}的前n項和為sn,且滿足sn=2an-n,(n∈n*)(ⅰ)求a1,a2,a3的值;(ⅱ)證明{an+1}是等比
3樓:七彩葫蘆娃
(i)∵sn=2an-n,
當n=1時,由s1=2a1-1,可得a1=1當n=2時,由s2=a1+a2=2a2-2,可得a2=3當n=3時,由s3=a1+a2+a3=2a3-3,可得a3=7證明:(ii)∵sn=2an-n
∴sn-1=2an-1-(n-1)
兩式相減可得,an=2an-1+1,a1+1=2∴an+1=2(a
n?1+1)
所以是以2為首項,以2為公比的等比數列
∴an=2n-1
解:(iii)∵bn=(2n+1)an+2n+1∴bn=(2n+1)2n
∴tn=3?2+5?22+…+(2n+1)?2n2tn=3?22+5?23+…(2n-1)?2n+(2n+1)?2n+1
兩式相減可得,-tn=3?2+2(22+23+…+2n)-(2n+1)?2n+1
=6+2×4(1?n?1
)1?2
?(2n+1)?n+1
=2n+1(1-2n)-2
∴tn=2+(2n-1)2n+1
設數列an的前n項和sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差數列⑴求數列an的通項公式⑵
4樓:匿名使用者
解:(1)
n≥2時,
an=sn-s(n-1)=2an -a1-[2a(n-1)-a1]=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2,為定值,數列是以2為公比的等比數列。
a1、a2+1、a3成等差數列,則
2(a2+1)=a1+a3
2(2a1+1)=a1+a1·2²
解得a1=2
an=a1·2ⁿ⁻¹=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
數列的通項公式為an=2ⁿ
(2)1/a1=½,1/an=½ⁿ
[1/a(n+1)]/(1/an)=(½ⁿ⁺¹)/(½ⁿ)=½數列是以½為首項,½為公比的等比數列。
tn=½·(1-½ⁿ)/(1-½)=1-½ⁿ
已知數列an的前n項和為Sn,且Sn 2an n n屬於
sn 2an n s1 2a1 1 a1 a1 1 s n 1 2a n 1 n 1 sn s n 1 an 2an n 2a n 1 n 1 an 2a n 1 1 an 1 2a n 1 2 an 1 2 a n 1 1 an 1 a n 1 1 1 2從這可看出 數列為等比數列,且等比q 1 ...
sn為數列an的前n項和已知,sn為數列 an 的前n項和,已知an 0,an 2 2an 4sn
n 2時,an 2an 4sn 3 a n 1 2a n 1 4s n 1 3an 2an a n 1 2a n 1 4 sn s n 1 4an an a n 1 2an 2a n 1 0 an a n 1 an a n 1 2 an a n 1 0 an a n 1 an a n 1 2 0an...
已知數列an的前n項和為Sn,且滿足Sn2ann
1 因為sn 2an n,令n 1 解得a1 1,再分別令n 2,n 3,解得a2 3,a3 7 2 因為sn 2an n,所專以sn 1 2an 1 n 1 n 2,n n 兩式相減 屬得an 2an 1 1 所以an 1 2 an 1 1 n 2,n n 又因為a1 1 2,所以an 1是首項為...