1樓:匿名使用者
由sn=n2+2n+2(n∈n*),得:a=s=+2×1+2=5,
當n≥2時,an=sn-sn-1=n2+2n+2-[(n-1)2+2(n-1)+2]=2n+1.
驗證a1不適合上式.∴an
=5,n=1
2n+1,n≥2
.故答案為:an=
5,n=1
2n+1,n≥2.
數列{an}的前n項和為sn,且sn=n2+2n(其中n∈n*).(1)求數列{an}的通項公式an; (2)設bn=an?23n?
2樓:長島的雪丶乪
(1)1當n=1時,a1=s1=1+2=3;
2當n≥2時,an=sn-sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1.
上式對於n=1時也成立.
綜上:an=2n+1.
(2)由題意得:b
n=(2n+1)?3n?3
=(2n+1)?8n-1.
設數列的前n項的和為tn.
則tn=3×1+5×8+7×82+...+(2n+1)?8n-1.∴8tn=3×8+5×82+...+(2n-1)?8n-1+(2n+1)?8n,
兩式相減得-7tn=3+2×8+2×82+...+2×8n-1-(2n+1)?8n
=1+2×(1+8+82+...+8n-1)-(2n+1)?8n=1+2×n
?18?1
-(2n+1)?8n=1+27(n
?1)?(2n+1)?n=57
-14n+57?n
.∴tn=(14n+5)?n
?549.
已知數列{an}的前n項和為sn,且sn=n2+2n,在數列{bn}中,b1=1,它的第n項是數列{an}的第bn-1(n≥2)項.
3樓:廖小明
(i)解:由已知,n≥2時,an=sn-sn-1=2n+1n=1時,a1=s1=3,也滿足上式
∴an=2n+1
(ii)解:由已知bn=abn-1=2bn-1+1(n≥2)∴bn+1=2(bn-1+1)
∴是以2為首項,2為公比的等比數列
∴存在實數t=1使數列為等比數列,且bn+1=2n,∴bn=2n-1
(iii)證明:∵bn+1-2bn=2n+1-1-2(2n-1)=1>0,∴bn+1>2bn,
∵bn=2n-1≥1,∴1
bn+1
<12b
n∴tn=1
b+ 1
b+ ...+1bn
<1b+ 1
2b+ ...+1
2bn?1=1b
+ 2(1
b+ ...+1
bn?1
)即tn<1
b+ 2(tn?1
bn)∴tn<2b?1
bn=2-1n?1<2
已知數列{an}的前n項和為sn,且sn=n2+2n.(i)求數列{an}的通項公式;(ii)數列{bn}中,b1=1,bn=2bn-
4樓:剛瞝
(i)∵sn=n2+2n,
∴當n≥2時,an=sn-sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1,
當n=1時,a1=3,也符合上式,回
∴an=2n+1;
(ii)由題意知bn=2bn-1+1,∴bn+1=2(bn-1+1)(答n≥2),∴bn
+1bn?1+1
=2∵b1+1=2,∴是2為首項,2為公比的等比數列,∴bn+1=2?2n-1=2n.
∴bn=2n-1.
(iii)∵**=an(bn+1)=(2n+1)?2n,∴tn=c1+c2+...+**
=3×2+5×22+7×23+...+(2n+1)?2n,12tn=3×22+5×23+...+(2n-1)?2n+(2n+1)?2n+1,2
1-2得:-tn=3×2+23+24+...+2n+1-(2n+1)?2n+1
=2(1?2
n+1)
1?2-(2n+1)?2n+1
=2n+2-(2n+1)?2n+1-2,
∴tn=(2n-1)×2n+1+2.
已知數列{an}的前n項和sn=n2+2n+1(n∈n*),則an=______
5樓:我愛樓主鍩
∵數列的前dun項和為sn=n2+2n+1(zhin∈n*),dao
∴當n≥
專2時,sn-1=(n-1)2+2(n-1)+1,∴an=sn-sn-1
=(n2+2n+1)-[(n-1)2+2(n-1)+1]=2n+1;
當n=1時,a1=s1=4;
∴an=
4,n=1
2n+1,n≥2
.故答案為:屬
4,n=1
2n+1,n≥2.
已知數列{an}的前n項和為sn=n^2+2n,求數列{an}的通項公式
6樓:匿名使用者
sn=n^2+2n
s(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)=n^2-2n+1+2n-2
=n^2-1
an=sn-s(n-1)
=n^2+2n-(n^2-1)
=2n+1
7樓:x暗夜
先令n=1,求出a1=s1則n>=2時an=sn-sn-1再合併
若數列{an}的前n項和為sn,且有sn=n2+n(n∈n*).(1)求數列{an}的通項公式;(2)若bn=2n+1(n∈n*),
8樓:手機使用者
(1)∵sn=n
+n(n∈n*)
,∴n=1時,a1=s1=2,...(1分)回n≥2時,an=sn-sn-1=2n,...(2分)n=1也符答合,故an
=2n(n∈n
*);...(4分)
(2)設**
=anbn
=nn則tn=c1+c2+...+**=12+2
+...+n
n1...(5分)即12
tn=1+2
+...+n
n+12
1-2得:12t
n=12+1
+1+...+1n?n
n+1,得tn
=2?n+2
n....(8分)
(3)由c
n=2n
n+1=2?2
n+1,...(9分)
畫出函式c
n=2?2
n+1的草圖,
由圖象知,1≤**<2,...(10分)
1則k≥2,即k∈[2,+∞);...(12分)2則k>1,即k∈(1,+∞)....(14分)
已知數列an的前n項和為Sn，且Sn 2an n n屬於
sn 2an n s1 2a1 1 a1 a1 1 s n 1 2a n 1 n 1 sn s n 1 an 2an n 2a n 1 n 1 an 2a n 1 1 an 1 2a n 1 2 an 1 2 a n 1 1 an 1 a n 1 1 1 2從這可看出 數列為等比數列，且等比q 1 ...
已知數列an的前n項和為Sn，且滿足Sn2ann
1 因為sn 2an n，令n 1 解得a1 1，再分別令n 2，n 3，解得a2 3，a3 7 2 因為sn 2an n，所專以sn 1 2an 1 n 1 n 2，n n 兩式相減 屬得an 2an 1 1 所以an 1 2 an 1 1 n 2，n n 又因為a1 1 2，所以an 1是首項為...
已知數列an的前n項和為sn，且2sn 3an 2n，（n屬於N求證 數列1 an是
2sn 3an 2n 2s n 1 3a n 1 2 n 1 2 sn s n 1 3an 2n 3a n 1 2n 42an 3an 3a n 1 4 3a n 1 3 an 1 an 1 a n 1 1 3 2s1 3a1 2 a1 2 a1 1 3 所以數列為以3為首項，3為等比的等比數列。a...