1樓：匿名使用者
s1=a1=1/2（a1+1/a1==>a1=1或a1=-1(不符合要求).
an=sn-s(n-1)=1/2(an-1/an)-1/2(a(n-1)-1/a(n-1))
==>1/an-an=1/a(n-1)+a(n-1)
兩邊平方得:
1/(an²)+an²-2=1/(a(n-1)²)+a(n-1)²+2
即:[1/(an²)+an²]-[1/(a(n-1)²)+a(n-1)¹]=4----(1)
令an=1/(an²)+an²-----(2)
則a(n-1)=1/(a(n-1)²)+a(n-1)²
a1=1/(a1²)+a1²=2
代入(1)得:
an-a(n-1)=4===>an為等差數列.
an=a(1)+4*(n-1)=2+4*(n-1)=4n-2
代入(2)得:
4n-2=1/(an²)+an²
解得:an=√(n)-√(n-1) ---(不符合要求的根已舍)
2樓：
可以用數學歸納法：n=1, a(1)=1；n=2, a(2)= 根號下2-1；
假設當n=k時，成立即a（n）=根號下n-根號下n-1（n≥2）當n=k+1時，s(n+1)=1/2（a(n+1)+1/a(n+1)）
s(n)=1/2（an+1/an），
兩式相減，得a(n+1)= 1/2（a(n+1)+1/a(n+1)）-1/2（an+1/an）=1/2（a(n+1)+1/a(n+1)）-1/2（根號下n-根號下n-1+（根號下n+根號下n-1））=1/2（a(n+1)+1/a(n+1)）-根號下n
化簡得：a(n+1)²-2根號下n a(n+1)-1=0，再配方得：（a(n+1)+ 根號下n）²=n+1所以a(n+1)= 根號下(n+1)-根號下n綜上可得,原數列的通項公式為a（n）=根號下n-根號下n-1
設數列﹛an﹜的前n項和為sn,若a1＝1,a﹙n＋1﹚＝3sn﹙n屬於正整數﹚,則s6＝?為什麼不是﹙1／3﹚﹙4
3樓：
sn=1/3a(n+1)
s(n-1)=1/3an
相減，an=1/3a(n+1)-1/3an得：a(n+1)=4an
即是公比為4的等比數列，首項為1
因此an=4^(n-1)
s6=(4^6-1)/(4-1)=1365
已知數列﹛an﹜的前n項和為sn，且sn=4an-3（n∈n）證明：數列﹛an﹜是等比數列
4樓：jingjing86天秤
sn=4an-3，s(n-1)=4a(n-1)-3兩式相減得
sn-s(n-1)=4an-4a(n-1)即an=4an-4a(n-1)
可以得出an/a(n-1)=4/3，a1=1所以數列﹛an﹜是等比數列
b（n+1）=an+bn
即b（n+1）-bn=an
所以bn-b(n-1)=a(n-1)
……b2-b1=a1
以上所有式子相加得
b（n+1）-b1=sn
所以bn=b1+s(n-1)=2+4a(n-1)-3=4*(4/3)^(n-2)-1
5樓：擺渡暱稱
n>1時，an=sn-s(n-1)=4an-4a(n-1),an/a(n-1)=4/3;
an是一個首項為1，公比為4/3的等比數列。
b2-b1=a1..b(n+1)-bn=an相加：bn-b1=a1+a2+..+a(n-1)=3[(4/3)^(n-1)-1]
得：bn=b1+3[(4/3)^(n-2)-1]=3(4/3)^(n-1)-1
求等差數列的前n項和的全部方法，求數列前n項和的方法
分組求和 sn 1 1 a 1 4 a 2 7 a 1 n 3n 2 1 a 1 a 2 a 1 n 1 4 7 3n 2 前者為等比數列，公比為a 1 後者為等差數列，公差為3 1 a n 1 a 1 3n 2 n 2 1 a n 1 a 3n 1 n 2 裂項法求和 這是分解與組合思想在數列求和...
的前n項和sn n 2 2n 1求這個數列的通項公式
n 1時，a1 s1 1 2 1 2 n 2時，an sn s n 1 n 2 2n 1 n 1 2 2 n 1 1 2n 1 n 1時，a1 2 1 3 2 數列的通 內項公式為容 an 2 n 12n 1 n 2 已知數列an的前n項和為sn n 2 1 2n,求這個數列的通項公式，這個數列是不...
已知數列an的前n項和Sn n 2 4n 1 求an通
an sn s n 1 n 62616964757a686964616fe58685e5aeb9313333303432632 4n n 1 2 4 n 1 n 2 4n n 1 2 4 n 1 2n 5 sn常數項為0不必驗證a1，否則必須驗證a1 bn 9 2an 2 n 9 2 2n 5 2 ...