1樓：匿名使用者
（ⅰ）解：依題意，?n∈n*，sn+1+1=2sn+1+1=2（sn+1）
又s1+1=a1+1=2≠0，所以是首項為2、公比為2的等比數列…（3分）
所以sn
+1＝n，sn
＝n?1…（5分）
（ⅱ）證明：對?n∈n*，a
n+1＝s
n+1?sn＝n
a＝1＝1?1
，所以?n∈n*，a
n＝n?1
…（8分）∴bn
＝nn?1∴tn
＝1+2
+3+…+n?1
n?2+n
n?1∴12t
n＝1+2+3
+…+n?1
n?1+n
n…（10分）
兩式相減，整理得t
n＝2+2×(1
+1+…+1
n?1)?n
n?1=4?2+n
n?1＜4…（14分）．
設數列{an}的前n項和為sn，已知a1=1，sn+1＝2sn+n+1(n∈n*)，（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）若bn＝n
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，an+1=2sn+1（n∈n*），等差數列{bn}中，公差d=2，且b1+b2+b3=15．（ⅰ
2樓：嚴曼竹
（ⅰbai））∵an+1=2sn+1（n≥1，
dun∈n*），∴zhian=2sn-1+1（n≥2，n∈n*），
∴an+1-an=2an，即an+1=3an（n≥2，n∈n*），…2分dao
又a1=1，a2=2a1+1=3，
∴a2=3a1，∴an+1=3an（n∈n*
）．∵a1=1，∴數列是首項為1，公比為3的等比數列，
∴an=3n-1（n∈n*）…4分
∵b1+b2+b3=15，∴b2=5，又d=2，∴b1=b2-d=3，…6分
∴bn=3+2（n-1）=2n+1…7分
（ⅱ）由（ⅰ）知，tn=3×1+5×3+7×32+…+（2n-1）×3n-2+（2n+1）×3n-1，①
3tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n-1）×3n-1+（2n+1）×3n，②
∴①-②得：-2tn=3×1+2×3+2×32+…+2×3n-1-（2n+1）×3n
=3+2（3+32+33+…+3n-1）-（2n+1）×3n
=3+2×3(1?3
n?1)
1?3-（2n+1）×3n…10分
=-2n?3n…11分
∴tn=n?3n（n∈n*）…12分
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，an+1=2sn+1（n∈n*），等差數列{bn}中，b2=5，且公差d=2．（1）求數列
3樓：手機使用者
（1）∵an+1=2sn+1，
∴當n≥2時，an=2sn-1+1兩式相減得：an+1=3an（n≥2）
又a2=2a1+1=3=3a1
，∴an+1=3an（n∈n*）．
∴數列是以1為首項，3為公比的等比數列，
∴an=3n-1．
又b1=b2-d=5-2=3，∴bn=b1+（n-1）d=2n-1．（2）an?b
n＝(2n+1)?n?1令tn
＝3×1+5×3+7×+…+(2n?1)×n?2+(2n+1)×n?1
…①則3tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n-1）×3n-1+（2n+1）×3n…②
①-②得：?2t
n＝3×1+2(3++…+n?1
)?(2n+1)×n
∴tn=n×3n＞60n，即3n＞60，
∵33=27，34=81，
∴n的最小正整數為4．
已知數列{an}的首項a1=1，前n項和為sn，an+1=2sn+1，n∈n*．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=log3a
4樓：手機使用者
（1）由du題意得an+1=2sn+1，
zhian=2sn-1+1，n≥2，
兩式相減dao得an+1-an+1=2sn-2sn-1=an+1=2an，
則an+1=3an，n≥2，
所以當n≥2時，是以回3為公比的等比數列．因為a2=2s1+1=2+1=3，a
a＝3，
所以，a
n+1a
n=3，對任答意正整數成立 是首項為1，公比為3的等比數列．（2）由（1得知an=3n-1，bn=log3an+1=log33n=n，bn
an=nn?1
=n?（1
3）n-1，
tn=1+2×1
3+3?（1
3）2+…+n?（1
3）n-1 ①13
tn=1
3+2?（1
3）2+…+（n-1）?（1
3）n-1+n?（1
3）n ②
①-②得2
3tn=1+1
3+（1
3）2+…+（1
3）n-1-n?（1
3）n=1?(13)
n1?1
3-n?（1
3）n，
所以tn=9
4-（94+
5樓：匿名使用者
+1什麼時
bai候是下標？什麼時候是單du純的計算？沒有寫zhi清楚,無所適從。
dao我按我的理解版來解答吧
權,下標我用中括號來表示。
a[n+1]=2sn+1,
∴2sn=a[n+1]-1,
∴2s[n-1]=an-1,
兩邊相減得:
2an=a[n+1]-an,
∴a[n+1]=3an,
即是公比為3的等比數列。
∴an=a1*q⁽ⁿ⁻¹⁾=3⁽ⁿ⁻¹⁾。
已知數列an的首項a1 1，前n項和為Sn，an 1 2Sn 1，n N1）求數列an的通項公式（2）設bn log3a
1 由du題意得an 1 2sn 1，zhian 2sn 1 1，n 2，兩式相減dao得an 1 an 1 2sn 2sn 1 an 1 2an，則an 1 3an，n 2，所以當n 2時，是以回3為公比的等比數列 因為a2 2s1 1 2 1 3，a a 3，所以，a n 1a n 3，對任答意...
已知數列an的前n項和為Sn，a13且an12Sn
1 a1 3且an 1 2sn 3，bai sn 1 sn 2sn 3?sn 1 3sn 3?sn 1 3 2 3 sn 32 s 3 2 a1 32 9 2 du0，sn 1 32 sn 32 3 即是首項為9 2公比為zhi3的等 dao比數列 sn 32 92 內3n 1 1 2 3n 1?s...
已知數列an的前n項和為Sn,a1 1a2 2,且點 Sn,Sn 1 在直線y kx 1上。求K的值。求證an為等比數列
解 s1 a1 1 s2 a1 a2 3 則由題意 1,3 在直線y kx 1上，故3 k 1 則k 2 則s n 1 2sn 1 則sn 2s n 1 1兩式相減得a n 1 2an 又a2 a1 2 故是首項為a1 1公比為2的等比數列 1.s1 a1 1 s2 a1 a2 1 2 3x 1 y...