1樓：匿名使用者
1.證：
ana(n+1)=λsn-1
a(n+1)a(n+2)=λs(n+1)-1a(n+1)a(n+2)-ana(n+1)=λ[s(n+1)-sn]=λa(n+1)
a(n+1)[a(n+2)-an]=λa(n+1)an≠0，a(n+1)≠0，等式兩邊同除以a(n+1)a(n+2)-an=λ
2.a1a2=λs1-1=λa1-1
a2=(λa1-1)/a1=(λ·1-1)/1=λ-1數列奇數項是以1為首項，λ為公差的等差數列；偶數項是以λ-1為首項，λ為公差的等差數列
a(2n)=λ-1+(n-1)λ=nλ-1a(2n-1)=1+(n-1)λ
要數列是等差數列，則需要滿足
a(2n+1)-a(2n)=a(2n)-a(2n-1)a(2n+2)-a(2n+1)=a(2n+1)-a(2n)1+nλ-(nλ-1)=nλ-1-[1+(n-1)]λ解得λ=4
(n+1)λ-1-(1+nλ)=1+nλ-(nλ-1)解得λ=4
綜上，得存在λ=4滿足成等差數列
以上為完整的解題過程，特別是第2問，一般應該順序解題。當然你的假設方法也不能說錯，只是不太好，而且不嚴謹，不完整。
建議作如下補充：假設存在λ，使成等差數列，若λ有解，則假設正確。
後面跟你的步驟。
最後結論：綜上，得存在λ=4滿足成等差數列。
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，an≠0，anan+1=λsn-1，其中λ為常數．（1）證明：an+2-an=λ；（2）
2樓：強顏歡笑丶諔
解答：（1）證明：由已知得：an
an+1
＝λsn
?1①a
n+1a
n+2＝λs
n+1?1②
，②-①得an+1（an+2-an）=λan+1．∵an≠0∴an+2-an=λ．--7′
（2）解：∵an為等差數列，且a1=1，設公差為d，則顯然有λ=2d．--------8′
在anan+1=λsn-1中，令n=1，λ=2d，得d=2，λ=4----------14′
此時，an=2n-1（n∈n+），驗證anan+1=λsn-1對n∈n+成立．----------16′
已知各項全不為零的數列{an}的前n項和為sn，且sn=1/2anan+1，其中a1=1，求數列{an}的通項公式
3樓：名字
an=n
可用數學歸納法證明，很簡單的，你自己做做看吧-------------
我還是寫一下吧
n=1時成立
假設當n=k時成立，即ak=k,sk=1+2+…+k=k+k*(k-1)/2=(k/2)(k+1)
當n=k+1時，
sk=(1/2)ak*a(k+1)=(k/2)*a(k+1)=(k/2)(k+1)
所以ak=k+1 成立
綜上所述，an=n成立。
已知正項數列{an}的前n項和為sn，且a1＝2，4sn＝an?an+1，n∈n*．（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）設
4樓：神降
（ⅰ）解：∵4sn＝a
n?an+1，
n∈n*
①，∴4a1=a1?a2，
又a1=2，
∴a2=4．
當n≥2時，4sn-1=an-1?an ②，①-②得：4an=an?an+1-an-1?an，由題意知an≠0，
∴an+1-an-1=4，
當n=2k+1，k∈n*時，a2k+2-a2k=4，即a2，a4，…，a2k是首項為4，公差為4的等差數列，∴a2k=4+4（k-1）=4k=2×2k；
當n=2k，k∈n*時，a2k+1-a2k-1=4，即a1，a3，…，a2k-1是首項為2，公差為4的等差數列，∴a2k-1=2+4（k-1）=4k-2=2×（2k-1）．綜上可知，an=2n，n∈n*；
（ⅱ）證明：∵1an
＝14n
＞14n(n+1)＝14
(1n?1n+1
)，∴tn＝1
a+1a+…+1an
＞14(1?12+1
2?13+…+1n?1
n+1)=14
(1?1
n+1)＝n
4n+4
．又∵1an
＝14n
＜14n
?1＝1
(2n?1)(2n+1)＝12
(12n?1
?12n+1)∴t
n＝1a本回答由提問者推薦
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收起2015-06-25
已知正項數列an的前n項和為sn,且a1=2,4sn=an·...
2015-02-10
已知正項數列的前n項和為sn，a1=12，且滿足2s...
2018-02-06
已知正項數列的前n項和為sn,且4sn=（an+1）...
2016-06-02
已知數列an的前n項和為sn，a1＝2且4sn+1=3sn+...
2015-02-07
已知正項數列的前n項和為sn，且2sn=an2+an...
2018-06-27
設數列滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2...
2015-02-09
已知數列的前n項和為sn，a1=1，sn=4an+s...
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在數列{an}中，anan+1=12，a1=1．若sn為數列{an}的前n項和，則s20=______
5樓：狂谷苼
由anan+1=1
2，a1=1，得a＝12
．an?1an＝1
2(n≥2)．
∴an+1
an?1
＝1(n≥2)．
說明數列是所有奇數項是1，偶數項為1
2的數列，
則s20=10×1+10×1
2=15．
故答案為：15．
已知數列{an}的前n項和sn=an2+bn，且a1=1，a2=3．（1）求數列{an}的通項公式；（2）記bn=1anan+1，求數列
6樓：澈澈
（1）∵數列的前n項和sn=an2+bn，且a1=1，a2=3，∴數列是首項為a1=1，公差為d=2的等差數列，∴an=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵bn=1an
an+1
=1(2n?1)(2n+1)=12
(12n?1
?12n+1
)，∴tn=1
2（1-13+1
3?15+…+1
2n?1
?12n+1）=1
2(1?1
2n+1)＜1
2，∵tn＜m
20對所有n∈n*都成立，
∴m20≥12
，解得m≥10，
∴最小正整數m為10．
已知遞增數列{an}的前n項和為sn，且滿足a1=1，4sn-4n+1=an2．設bn=1anan+1，n∈n*，且數列{bn}的前n項和
7樓：手機使用者
解答：（
1）證明：由4sn
?4n+1＝an，
得4sn?1
?4(n?1)+1＝a
n?1(n≥2)，…（2分）
所以4a
n?4＝an?a
n?1(n≥2)，即an
?4an
+4＝a
n?1，即(a
n?2)
＝an?1
（n≥2），
所以an-2=an-1（n≥2）或an-2=-an-1（n≥2），即an-an-1=2（n≥2）或an+an-1=2（n≥2），…（4分）
若an+an-1=2（n≥2），則有a2+a1=2，又a1=1，所以a2=1，則a1=a2，這與數列遞增矛盾，所以an-an-1=2（n≥2），故數列為等差數列．…（6分）（2）解：由（1）知an=2n-1，
所以am
+am+1
?am+2am
am+1
=(2m?1)
+(2m+1)
?(2m+3)
(2m?1)(2m+1)
=4m?12m?7
4m?1
＝4m?1?12m?6
4m?1
＝1?6
2m?1
，…（8分）
因為1?6
2m?1
∈z，所以6
2m?1
∈z，又2m-1≥1且2m-1為奇數，所以2m-1=1或2m-1=3，故m的值為1或2．…（10分）
（3）解：由（1）知an=2n-1，則bn＝1(2n?1)(2n+1)＝12
(12n?1
?12n+1
)，所以tn=b1+b2+…+bn=12
[(1?1
3)+(13?1
5)+…+(1
2n?1
?12n+1
)]=1
2(1?1
2n+1
)＝n2n+1
，…（12分）
從而λ?n
2n+1
＜n+18(?1)
n+1對任意n∈n*恆成立等價於：
當n為奇數時，λ＜(2n+1)(n+18)n恆成立，
記f(n)＝(2n+1)(n+18)
n，則f(n)＝2(n+9
n)+37≥49，當n=3時取等號，所以λ＜49，當n為偶數時，λ＜(2n+1)(n?18)n恆成立．
記g(n)＝(2n+1)(n?18)
n，因為g(n)＝2(n?9
n)?35遞增，所以g（n）min=g（2）=-40，所以λ＜-40．綜上，實數λ的取值範圍為λ＜-40．…（16分）
已知數列an的各項均為正數,Sn是數列an的前n項和,且4Sn an 2 2an
1 4sn an 2 2an 3 4s1 a1 2 2a1 3 a1 1 4sn 1 an 1 2 2an 1 3 4an an 2 an 1 2 2an 2an 1 an 2 an 1 2 2an 2an 1 0 an an 1 an an 1 2 0 an an 1 2 an 1 n 1 2 2...
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