1樓：c流氓
調和平均數可以用在相同距離但速度不同時，平均速度的計算上；如一段路程，前半段時速60公里，後半段時速30公里〔兩段距離相等〕，則其平均速度為兩者的調和平均數，即時速40公里。
另外，兩個電阻r1， r2並聯後的等效電阻r恰為兩電阻調和平均數的一半。
調和平均數（harmonic mean）又稱倒數平均數，是總體各統計變數倒數的算術平均數的倒數。調和平均數是平均數的一種。但統計調和平均數，與數學調和平均數又有所不同，它是變數倒數的算術平均數的倒數。
由於它是根據變數的倒數計算的，所以又稱倒數平均數。調和平均數也分為簡單調和平均數和加權調和平均數兩種。
2樓：匿名使用者
等距離平均速度、等溶質增減溶劑，等發車前後過車問題
3樓：客居江左
在路程問題上，總路程一樣，只是各段路程用的時間不同。在溶劑問題上，溶質是一樣的，只是加水不同。
如何算調和平均數舉例
4樓：
調和平均數，就是倒數和平均值的倒數，經簡單數學變換，也可以寫成資料個數除以其倒數和。
例如，2和5的調和平均數為2╱(1/2+1/5)=2/0.7=20╱7
5樓：雙魚jing大靜
幾何平均數：sqrt(ab)
算術平均數：(a+b)/2
調和平均數：1/[(1/a)+(1/b)]平方平均數：sqrt[(a^2+b^2)/2]僅以兩個數為例
sqrt 平方根
6樓：因為你我會熱愛
平均數：公式：x=(x1*x2*.*xn)^(1/n)一般平均數是n個數的和除
n如：4,5,6,7,8,9.
（4+5+6+7+8+9）÷6=6.5
6.5就是它們的平均數回.調和平均數：數值答
倒數的平均數的倒數.公式：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
平均數：公式：x=(x1*x2*.*xn)^(1/n)一般平均數是n個數的和除
n如：4,5,6,7,8,9.
（4+5+6+7+8+9）÷6=6.5
6.5就是它們的平均數.調和平均數：數值倒數的平均數的倒數.公式：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
算術平均數和調和平均數有什麼聯絡和區別
7樓：鶴七爺哇
一、聯絡
算術平均數和調和平均數都滿足平均指標的基本公式。 由於在社會經濟統計中，調和平均數採用特定形式的權數，即m=xf，所以調和平均數是算術平均數的一種變形。
二、區別
1、概念不同
算術平均數：算術平均數（ arithmetic mean），又稱均值，是統計學中最基本、最常用的一種平均指標，分為簡單算術平均數、加權算術平均數。
調和平均數：調和平均數（harmonic mean）又稱倒數平均數，是總體各統計變數倒數的算術平均數的倒數。
2、受影響情況不同
算術平均數：算術平均數易受極端值的影響。例如有下列資料：
5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部資料的平均值是7.1，實際上大部分資料（有10個）不超過7，如果去掉20，則剩下的12個數的平均數為6。
調和平均數：由於只掌握每組某個標誌的數值總和（m）而缺少總體單位數（f）的資料，不能直接採用加權算術平均數法計算平均數，則應採用加權調和平均數。
3、計算方法不同
算術平均數：加權算術平均數同時受到兩個因素的影響，一個是各組數值的大小，另一個是各組分佈頻數的多少。在數值不變的情況下，一組的頻數越多，該組的數值對平均數的作用就大，反之，越小。
調和平均數：加權調和平均數是加權算術平均數的變形。它與加權算術平均數在實質上是相同的，而僅有形式上的區別，即表現為變數對稱的區別、權數對稱的區別和計算位置對稱的區別。
擴充套件資料：
一、算術平均數特點
1、算術平均數是一個良好的集中量數，具有反應靈敏、確定嚴密、簡明易解、計算簡單、適合進一步演算和較小受抽樣變化的影響等優點。
2、算術平均數易受極端資料的影響，這是因為平均數反應靈敏，每個資料的或大或小的變化都會影響到最終結果。
二、調和平均數的特點
1、調和平均數易受極端值的影響，且受極小值的影響比受極大值的影響更大。
2、只要有一個標誌值為0，就不能計算調和平均數。
3、當組距數列有開口組時，其組中值即使按相鄰組距計算，假定性也很大，這時的調和平均數的代表性很不可靠。
4、調和平均數應用的範圍較小。在實際中，往往由於缺乏總體單位數的資料而不能直接計算算術平均數，這時需用調和平均法來求得平均數。
三、特殊說明
1、 加權算術平均數同時受到兩個因素的影響，一個是各組數值的大小，另一個是各組分佈頻數的多少。在數值不變的情況下，一組的頻數越多，該組的數值對平均數的作用就大，反之，越小。
頻數在加權算術平均數中起著權衡輕重的作用，這也是加權算術平均數「加權」的含義。
2、算術平均數易受極端值的影響。例如有下列資料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部資料的平均值是7.
1，實際上大部分資料（有10個）不超過7，如果去掉20，則剩下的12個數的平均數為6。由此可見，極端值的出現，會使平均數的真實性受到干擾。
調和平均數<=幾何平均數<=算術平均數<=平方平均數,怎樣證明?
8樓：藥郎小跟班
^調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數，結論如下：
1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)；
證明過程：
設a、b均為正數，且a>b.
1、利用基礎的幾何和算術並且反向構建方程式可得：(a - b)^2 >= 0，
即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
經過變形可得：√(ab)=<(a+b)/2，
即：幾何平均數≤算術平均數。
2、利用上式的結論，可得：1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab).
即：調和平均數≤幾何平均數。
3、利用算式平方：因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0，
故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.
即：算術平均數≤平方平均數。
整理以上結果可得： 1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)，即調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數。
9樓：匿名使用者
二元的易證，多元的就有點麻煩了。下面給二元的證明，多元的找本競賽書看吧。
以下設a、b均為正數（這是為了避免分母為0的情況，否則對一些式子非負數也成立）。
基礎的，幾何和算術：因(a - b)^2 >= 0，即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
調和與幾何：利用上式，有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab).
算術與平方：因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0，故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.
n元的情況，幾何與算術可以用歸納法來證，有一點小技巧；也可以做為其他一些不等式的推論，如排序不等式、cauchy不等式，jensen不等式等。另幾個也是類似的。其中jensen不等式是關於凸函式性質的，證明要用到高等數學，不過比較廣泛，上面的幾個不等式好像都可以用它推出來。
要看初等的證明方法還是看競賽書吧。
10樓：匿名使用者
^證明過程：
設a、b均為正數。
基礎的，幾何和算術：
因(a - b)^2 >= 0，即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
調和與幾何：利用上式，有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab).
算術與平方：因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0，故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.
平均數是指在一組資料中所有資料之和再除以資料的個數。平均數是表示一組資料集中趨勢的量數，它是反映資料集中趨勢的一項指標。解答平均數應用題的關鍵在於確定「總數量」以及和總數量對應的總份數。
在統計工作中，平均數(均值)和標準差是描述資料資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值。
11樓：匿名使用者
很簡單，平方後做差即可
調和平均數為什麼要用算數平均數的倒數
12樓：青藤門下留戀
首先題目描述錯了，不是算數平均數的
倒數，是倒數的算數平均數，這兩者差別很大。因為調和平均數一般是用來計算速度的平均數，但是速度包含了兩個單位，一個時間單位一個距離單位，平均起來意義不明確。但是把速度用倒數轉化成需要的時間，而時間只包含一個單位，平均起來意義很明確。
所以採用的就是倒數然後求平均數，再倒一次就是最終的調和平均數
13樓：匿名使用者
調和平均數是一組資料裡各個變數值倒數的算術平均數的倒數，故也稱倒數平均數。加權調和平均數是調和平均數的一種，適用於分組資料的計算，其計算公式為：平均數=（m1+m2+…+mn）/(m1/x1+m2/x2+…+mn/xn)=∑mi/∑(mi/xi)
14樓：勢如破竹
陳徵宇是格子cf whn6y0gj
調和平均數在spss中怎麼做
15樓：stop華崽
調和copy平均數
（harmonic mean）又稱倒數平均數，是總體各統計變數倒數的算術平均數的倒數。調和平均數是平均數的一種。但統計調和平均數，與數學調和平均數不同，它是變數倒數的算術平均數的倒數。
由於它是根據變數的倒數計算的，所以又稱倒數平均數。調和平均數也有簡單調和平均數和加權調和平均數兩種。在spss中，看下面幾幅圖就可以計算調和平均數了。
調和平均數是什麼
定義 調和平均數是總體各單位標誌值倒數的算術平均數的倒數，也稱倒數平均數。是平均數的一種。但統計調和平均數，與數學調和平均數不同。在數學中調和平均數與算術平均數都是獨立的自成體系的。計算結果前者恆小於等於後者。因而數學調和平均數定義為 數值倒數的平均數的倒數。但統計加權調和平均數則與之不同，它是加權...
怎樣用excel計算調和平均數,EXCEL中調和平均數的函式怎麼用
調和平均數函式harmean的用法是 harmean 數值1,數值2,數值3,具體用法 假設資料在單元格區域a1 a100在單元格b1輸入公式 harmean a1 a100 按下enter回車鍵，即可得到調和平均數。調和平均數是個什麼東東？上傳帶行列號的有資料示例的 截圖，清楚說明已知條件，達成什...
5 從數學上看,算術平均數 幾何平均數和調和平均數三者有什麼關係
調和平均數du 幾何平均數 算術 zhi平均數 平方dao平均數。專 調和平均屬 數 hn n 1 a1 1 a2 1 an 幾何平均數 gn a1a2.an 1 n 算術平均數 an a1 a2 an n平方平均數 qn a1 2 a2 2 an 2 n 這幾種平均數滿足 hn gn an qn。...