1樓：匿名使用者
注意極座標系的定義：角度θ為逆時針方向與極軸之間的角度，極徑r為原點到曲線的線專段。參考下
屬圖註釋，顯然圖中區域在-π/2≤θ≤π/2之間，而直角三角形oab中可知oa=ob*cosθ=2cosθ，所以0≤ρ≤2cosθ
0≤ρ≤1，0≤θ≤2π表示的圓心在原點的單位圓區域。
二重積分計算（極座標形式）
2樓：尹六六老師
畫出d的圖形，
可以看出，
d是由x軸，直線y=√
3·x，圓y=√(3-x²)圍成的平面區域。版y=√3·x的極座標權方程為：θ=π/3
y=√(3-x²)的極座標方程為：r=√3根據直角座標與極座標之間的轉換公式，
原式=∫(0~π/3)dθ∫(0~√3)rsinθ·rdr=√3·∫(0~π/3)sinθdθ
=√3·(-cosθ) |(0~π/3)=√3/2
3樓：水瓶婷劉
極坐bai標下的二重積分du
計演算法極zhi座標系下，直線daox＝1的方程是ρ回cosθ＝1，即ρ＝1/cosθ。射線y＝x的方程是θ答＝π/4。
確定θ的取值範圍：積分割槽域夾在射線θ＝0與θ＝π/4之間，所以θ的取值範圍是 0≤θ≤π/4。
確定ρ的取值範圍：從極點作射線與直線ρ＝1/cosθ相交，所以ρ的取值範圍是 0≤ρ≤1/cosθ。
所以，二重積分在極座標系下表示為：∫0～π/4 dθ ∫0～1/cosθ f(ρcosθ，ρsinθ) ρdρ
4樓：匿名使用者
提示(手機不襲便書寫): 用極座標:
=∫(0,pai/2 )da∫(0,1)√((1-r^2)/(1加r^2))rdr=(pai/4)∫(0,1)√((1-r^2)/(1加r^2))dr^2.後一個積分要把整個根號設為t,化成t的有理函式求積分
高數二重積分問題，請問那些積分割槽域圓心不在原點的圓，它們的極座標方程怎麼設呢，求思路，謝謝大家 50
5樓：匿名使用者
解：均可以直角座標系的原點為極點、x軸正向為極軸方向，建立極座標系，設x=rcosθ，y=rsinθ變換求解。
【設圓的半徑為a】從左到右，第1圖，積分割槽域d=。
第2圖，積分割槽域d=。
第3圖，極軸和極角取決於圓心的位置。過原點作圓的兩條切線，切線與x軸夾角即為θ的變化範圍；將x=rcosθ，y=rsinθ代入圓的方程，確定r的範圍。
擴充套件資料：
極座標方程的應用
定位和導航
極座標通常被用於導航，作為旅行的目的地或方向可以作為從所考慮的物體的距離和角度。例如，飛機使用極座標的一個略加修改的版本進行導航。
這個系統中是一般的用於導航任何種類中的一個系統，在0°射線一般被稱為航向360，並且角度是以順時針方向繼續，而不是逆時針方向，如同在數學系統那樣。
航向360對應地磁北極，而航向90，180，和270分別對應於磁東，南，西。因此，一架飛機向正東方向上航行5海里將是在航向90（空中交通管制讀作090）上航行5個單位。
建模有徑向對稱的系統提供了極座標系的自然設定，中心點充當了極點。這種用法的一個典型例子是在適用於徑向對稱的水井時候的地下水流方程。有徑向力的系統也適合使用極座標系。
這些系統包括了服從平方反比定律的引力場，以及有點源的系統，如無線電天線。
行星運動的開普勒定律
極座標提供了一個表達在引力場中開普勒行星執行定律的自然數的方法。開普勒第一定律，認為環繞一顆恆星執行的行星軌道形成了一個橢圓，這個橢圓的一個焦點在質心上。上面所給出的二次曲線部分的等式可用於表達這個橢圓。
開普勒第二定律，即等域定律，認為連線行星和它所環繞的恆星的線在等時間間隔所劃出的區域是面積相等的。
6樓：
圖一r=2asinθ 0≤θ≤π
圖二r=2acosθ -π/2≤θ≤π/2
圖三可換成極座標，但關係式複雜不常用。在此略。
利用極座標計算二重積分中，θ的範圍如何確定
7樓：桑葚味的小桑葚
確定θ的範圍的方法：看這個區域所在的象限範圍，解兩曲線的交點座標(x，y)後，角度θ=arctan(y/x)，就可得到θ的範圍。極座標θ的變化都是從原點位置開始掃起的。
注意角度必須是弧度制。
一般分3種情況：
1、原點（極點）在積分割槽域的內部，角度範圍從0到2π；
2、原點（極點）在積分割槽域的邊界，角度範圍從區域的邊界，按逆時針方向掃過去，到另一條止；
3、原點（極點）在積分割槽域之外，角度範圍從區域的靠極軸的邊界，按逆時針方向掃過去，到另一條止。
8樓：是你找到了我
1、原點（極點）在積分割槽域的內部
，θ的範圍從0到2π；
2、原點（極點）在積分割槽域的邊界，θ的範圍從區域的邊界，按逆時針方向掃過去；
3、原點（極點）在積分割槽域之外，θ的範圍從區域的靠極軸的邊界，按逆時針方向掃過去。
有許多二重積分僅僅依靠直角座標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分割槽域為圓域，環域，扇域等，或被積函式為
等形式時，採用極座標會更方便。
9樓：匿名使用者
極座標r的範圍，可以畫一個從原點指向出來的箭頭，先穿越的曲線就是下限，後穿越的曲線就是上線。
角度θ的範圍就是看這個區域所在的象限範圍，解兩曲線的交點座標(x,y)後，角度θ=arctan(y/x)，如圖中，角度就是由0變化到π/2
極座標系裡的二重積分r是指什麼
極座標系裡的二重積分r是指極座標的極徑，表示平面座標點到原點的距離.在極座標中，將整個平面分成一個個圓環，每個圓環上再分成一個個小弧段，每個弧段的面積是 rd dr。有許多二重積分僅僅依靠直角座標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分割槽域為圓域，環域，扇域等，或被積函式為 1 r 是...
二重積分極座標的運算，的取值範圍怎麼定
x 0,pi 2 pi 2 y 0,0 pi 其實具體範圍無所謂，只要掌握好區間，別把不該劃的劃在裡面就行，但一般都是用主值 二重積分直角座標化為極座標，範圍怎麼確定 一個比較抄直觀的方法是bai先在座標圖中先畫出二重積du分的區域zhi,然後再根據這個區域確定極座標的上下限dao.另一個比較通用的...
高數二重積分，高數二重積分題目
這是我的理解 二重積分和二次積分的區別 二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。當f x,y 在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域，對任意x 0,1 可定義一個對y連續的函式g x,y y...