1樓：匿名使用者
解：設f(x)的一個 原函式為 f(x)
對於不定積分，積分後求導和求導後積分相差一個常數；
[ ∫f(x)dx ]' = [f(x)+c]' = f(x)；
∫f『(x)dx = f(x)+c；
對於定積分，如果先積分後求導，是對積分變數的求導，若積分限為常數則導數為零；若積分限為變數，則適用複合函式求導法則。
如果先求導後積分，那麼得到的是給定函式的兩點間函式值的差；
設 f(x)的原函式為 f(x);
' = [f(b) - f(a)]' = 0；
' = [f(z(x)) - f(y(x))]' = f(z)*z'(x) - f(y)*y'(x)；
[y,z] ∫f『(x)dx = f(z) - f(y)；
2樓：匿名使用者
不一樣，相差一個常數c
∫ f'(x) dx = ∫ df(x) = f(x) + c
d/dx ∫ f(x) dx = d/dx [f(x) + c] = d/dx f(x) + d/dx (c) = f(x)
3樓：行遠
解：f（x）積分後求導還是f(x)
求導後積分不一定是f(x)
定積分和不定積分有何區別？
4樓：
定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以類比簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上一個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣);
不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函式的集合.
對於可積函式(原函式是初等函式)存在一個非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到一個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是一個超越積分,所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.
常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函式帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意
5樓：佟佳金生力庚
定積分是指有上下限的積分，先按照不定積分的方法把原函式求出來，然後代入上下限求出定積分。
不定積分就只有求出原函式。
再者不定積分是一個含有常數c的某一個原函式，它代表的是一類這樣的函式。而定積分就是一個數，一個可以明確表達出來的數。
希望對你有幫助~~望採納哦~~
6樓：系韶美蒿玥
不定積分計算的是原函式（得出的結果是一個式子）
定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）
不定積分是微分的逆運算
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減
在微積分中
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
其中：[f(x)
+c]'
=f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值。
定積分我們知道,用一般方法,y=x^2不能求面積(以x軸,y=x^2,x=0,x=1為界)
定積分就是解決這一問題的.
那摸,怎摸解呢?
用定義法和
微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)
具體的,導數的幾條求法都知道吧.
微積分基本定理求定積分
導數的幾條求法在這裡
進行逆運算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定積分
∫(上面1,下面0)f(x)dx=f(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了應該比較簡單
不定積分
設f（x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作，即∫f(x)dx=f(x)+c.
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c，就得到函式f(x)的不定積分.
總體來說定積分和不定積分的計算物件是不同的
所以他們才有那麼大的區別
7樓：謬寒雲虢憐
不定積分相當於求導的逆運算，結果是一族函式；
而定積分的最終結果是一個數字，這是它與不定積分的本質區別。
通常可以通過求不定積分，然後代入上下限來計算定積分，也就是n-l公式，但是這個方法並不是計算定積分的唯一方法，原因就是因為定積分最後只是一個數字，我們不求原函式的話，有時也是可以把這個數字算出來的。因此求原函式並不是計算定積分的必要過程，只不過是高數中我們常用的過程。
8樓：託姆世界
講這麼多都沒有把理講明白。
其實很簡單的理。
不定積分是軌跡。
定積分就是限定兩個軌跡後中間形成的空間。
二維形成的面積，三維形成的是空間，三維以上人類的知識還沒達到。
9樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。
10樓：晉漠練以鬆
不同:不定積分
定積分定義:
原函式族
分割、近似求和、取極限
「輸入」:
函式f函式f
及積分上下限a,b
「輸出」結果
原函式族
實數(定積分值)
(包含積分常數)
相通:1
變上限積分函式(即定積分值隨上限變化產生的函式)即為一個原函式(加上積分常數後即為不定積分)
有些函式(如e^(-x^2))的原函式不是初等函式，也就是說不定積分寫不出來。但是其定積分可以通過某些手段求得或近似求得，此時可以近似得用定積分的結果來計算原函式的某些性質，如增減性、極值、影象等等。
2(牛頓-萊布尼茨公式):
定積分的值可以表示為函式的任意一個原函式(可以通過不定積分來求解)在積分上下限的函式值之差。
由於這個公式的存在，我們一般是通過計算不定積分的結果來計算定積分的。
3兩種積分的存在性是相同的。由於不定積分的存在性較難討論，我們一般是通過被積函式在任意區間上的定積分是否存在來討論函式是否「可積」的。
什麼叫積分，什麼叫微積分，什麼叫定積分，什麼叫不定積分，有什麼聯絡和區別
11樓：冰極曉月
首先，微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
一、微分：
如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小）
且a是一個與△x無關的常數的話，那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分，用dy表示,即dy=a△x
△y=a△x+o(△x),兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x,再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了,導數與微分之間的關係了,
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分,用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx,所以導數也叫做微商（兩個微分的商）
二、積分
求積分的過程,與求導的過程正好是逆過程,好加與減,乘與除的關係差不多。
1、不定積分：求一個函式f(x)的不定積分,就是要求出一個原函式f（x）,使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c為任意常數）就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式，
不定積分其實就是這個表示式：∫f'(x)dx
2、定積分：定積分與不定積分的區別是,定積分有上下限,∫（a,b）f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的,因而不定積分的結果往往是個函式,定積分的結果則是個常數,這點對解積分方程有一定的幫助。
三、聯絡和區別
微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
其中，不定積分沒有積分上下限，所得原函式後面加一個常數c；定積分是在不定積分的基礎上，加上了積分上下限，所得的是數。
dy/dx 叫導數，將dx乘到等式右邊，就是微分。
12樓：匿名使用者
積分是累加的一種形式，可以簡單看成是無限項無限小的和。
微積分是兩個東西的統稱，微分和積分，二者互為逆運算。
剛才說積分是一種特殊的累加運算，不定積分就是已知一個函式的導數，要求的原函式，因為這樣的原函式有無限多個（相差一個常數），所以叫不定。
那什麼叫做定積分呢？積分不是一種累加嗎，那定積分指定這種累加要從**開始，要到**結束，算出這個和。可以證明這個和是就是原函式在上下限的函式值的差（牛頓萊布尼茨定理），而這個原函式雖然有無限多個，但因為只是相差一個常數，所以這個差值是不變的，所以叫做定積分。
13樓：巴塞爾資本協議
如果你沒系統學過的話，你把以上的都叫積分。用到積分的也含有微分的知識，因此也會把積分說成微積分。至於定積分，不定積分是指積分有沒有指定積分上下限，有即定積分。
還有無窮積分是指上／下限是無窮大或無窮小。
不定積分的導數怎麼求
14樓：宮主與木蘭
如果對不定積分式子∫f（x）dx進行求導，那麼得到的當然還是f（x）而如果是∫f（x-t）dx這樣的式子，就還要先轉換積分變數，再進行求導。
求導是微積分的基礎，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
拓展資料：導數公式：
1.c'=0(c為常數)；
2.(xn)'=nx(n-1) (n∈r)；
3.(sinx)'=cosx；
4.(cosx)'=-sinx；
5.(ax)'=axina （ln為自然對數)；
6.(logax)'=（1/x)logae=1/(xlna) (a>0，且a≠1)；
7.(tanx)'=1/(cosx)2=(secx)28.(cotx)'=-1/(sinx)2=-(cscx)29.(secx)'=tanx secx；
10.(cscx)'=-cotx cscx；
上下限都是常數不定積分怎麼求導
對 t 積分，x 相當於常量。0,1 xf t dt x 0,1 f t dt 其對 x 的導數是 0,1 f t dt 有上下限就是定積分了，積出來是個常數，求導等於0 簡單點說定積分求導就是上限求導帶入減去下限求導帶入麼？準確的說，應該是 積分上 下 限函式的求導 或 變限積分的求導 實際上就是...
不定積分後面的dx是什么意思啊，不定積分後面的dx是什麼意思啊？
詹古香喬慧 這麼跟你說吧，d x 代表對x求微分，說起來dx 1，在式子中乘除一個1並不會改變什麼，但是在微積分中是很重要的，用初中能理解的話來說就是對x求導。而你說的那個 d dx f x 中，d f x 表示對f x 求微分也就是求導。dx表示一個微小量。或許給你舉個例子更明白一些 如果f x ...
對級數求和時,如果是先求導後積分,積分割槽間與在哪點展開是否有關
從本質上說，積分割槽間與在哪一點是無關的，但為了計算簡單，一般取積分割槽間為 x0,x x0為級數的點 比如對級數 f x n 1 inf.x 1 n n 2 n 3 x 1，求導，得 f x n 1 inf.x 1 n 1 2 n 1 2 n 1 inf.x 1 2 n 1 1 1 x 1 2 3...