1樓：匿名使用者
(1)直線y=x+b過點c(0,3),∴b=3,它與x軸交於點a(-3，0),
拋物線y=ax^2+2ax+c過a,c,
∴c=3,0=3a+3,a=-1.
∴拋物線的解析式是y=-x^2-2x+3,①它與x軸交於另一點b(1，0).
設p(p,-p^2-2p+3),-3mn=nb,<==>k-3-(-k-3)=0-(k-3),<==>2k=3-k,<==>k=1,
∴直線l的函式關係式是y=x-1.
2樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
（1）拋物線“y=ax²+2a+c”，可能是拋物線“y=ax²+2ax+c”，以此作答——
c(0,3)代入 拋物線y=ax²+2ax+c得：
c(0,3)代入 直線y=x+b得，b=3，直線y=x+3，斜率k=1，y=0時，x=－3
∴a點座標為a（－3，0），
將a（－3，0）和c=3代入y=ax²+2ax+c得，0=9a－6a+3，a=－1
拋物線為：y=－x²－2x+3，∴b點座標為b（1，0），
拋物線的對稱軸是：x=－1
點p為切點，切線的斜率k1=k=1，
作pk⊥ac於k，則pk的斜率k2=－1/k=－1，，
設p點座標為p（x₁，y₁），設k點座標為k（x₂，y₂），
pk的方程按點斜式有：y=－x－x₁ +y₁
p（x₁，y₁）代入y=－x²－2x+3得，y₁=－x₁²－2x₁+3
用嘗試—逐步逼近法求解：
當x₁=－1.8時，y₁=3.56，
y=－x+x₁ +y₁=－x+1.76，y=－x+1.76，與y=x+3聯立得
－x+1.76= x+3，2x=－1.24，
∴x₂=－0.62，y₂=x+3=2.38。
（y₁－y₂）/（x₁－x₂）=（3.56－2.38）/（－1.8+0.62）=－1.18/1.18=－1，
無誤，一次性嘗試對了（這是用嘗試—逐步逼近法首次一次性嘗試對），
pk=√[（x₁－x₂）²+（y₁－y₂）²]=√[1.18²+（－1.18）²]=1.18√2
ac=3√2，
maxs△pac=ac•pk/2=（3√2•1.18√2）/2=3.54，
maxs△pac=3.54。
（2）若△abm的面積被an恰好平分，則n為bm中點，
圖②中在x的區間[－3，1]內拋物線的方程是：y=x²+2x－3，
頂點座標是q（－1，－4），b點座標為b（1，0）
設n點座標為n（x₄，y₄），設m點座標為m（x₃，y₃）
用嘗試—逐步逼近法求解：
當x₄=－1.0時，y₄=－4
bn=√[（1+1）²+（0+4）²]=2√5，
直線l的方程按兩點式得，（y－0）/（x－1）=（0+4）/（1+1）=2，
y =2x－2，與y=－x²－2x+3聯立得，
2x－2=－x²－2x+3， x²+4x－5 =0，
∴x₃=－5，（x=1，為點b座標了）
∴y₃=2x－2=－10－2=－12
mn=√[（－5+1）²+（－12+4）²]=4√5；
當x₄=－2.0時，代入y=x²+2x－3得，y₄=－3.0
bn=√[（1+2.0）²+（0+3.0）²]=3√2=4.2426
直線l的方程按兩點式得，（y－0）/（x－1）=（0+3.0）/（1+2.0）=1.0，
y =1.0x－1.0，與y=－x²－2x+3聯立得，
1.0x－1.0=－x²－2x+3， x²+3.0x－4.0 =0，
∴x₃=－4.0，（x=1，為點b座標了）
∴y₃=x－1. =－5.0，
mn=[（－4. +2）²+（－5. +3）²]=2√2=2.828；
當x₄=－1.6時，代入y=x²+2x－3得，y₄=－3.64
bn=[（1+1.6）²+（0+3.64）²]=4.4732，
直線l的方程按兩點式得，（y－0）/（x－1）=（0+3.64）/（1+1.6）=1.4
y =1.4x－1.4，與y=－x²－2x+3聯立得，
1.4x－1.4=－x²－2x+3， x²+3.4x－4.4=0，
∴x₃=－4.4，（x=1，為點b座標了）
∴y₃=1.4x－1.4=－6.16－1.4=－7. 56，
mn=[（－4.4+1.6）²+（－7. 56+3.64）²]=4.817；
當x₄=－1.7時，代入y=x²+2x－3得，y₄=－3.51
bn=[（1+1.7）²+（0+3.51）²]=4.428，
直線l的方程按兩點式得，（y－0）/（x－1）=（0+3.51）/（1+1.7）=1.2536
y =1.2536x－1.2536，與y=－x²－2x+3聯立得，
1.2536x－1.2536=－x²－2x+3， x²+3.2536x－4.2536=0，
∴x₃=－4.2536，（x=1，為點b座標了）
∴y₃=1.2536x－1.2536=－5.3322－1.2536=－6.586，
mn=[（－4.2536+1.7）²+（－6.586+3.51）²]=4.0；
當x₄=－1.66時，代入y=x²+2x－3得，y₄=－3.5644
bn=[（1+1.66）²+（0+3.5644）²]=4.4475，
直線l的方程按兩點式得，（y－0）/（x－1）=（0+3.5644）/（1+1.66）=1.34
y =1.34x－1.34，與y=－x²－2x+3聯立得，
1.34x－1.34=－x²－2x+3， x²+3.34x－4.34=0，
∴x₃=－4.34，（x=1，為點b座標了）
∴y₃=1.34x－1.34=－5.8156－1.34=－7.1556，
mn=[（－4.34+1.66）²+（－7.1556+3.5644）²]=4.481；
當x₄=－1.68時，代入y=x²+2x－3得，y₄=－3.5376
bn=[（1+1.68）²+（0+3.5376）²]=4.4381，
直線l的方程按兩點式得，（y－0）/（x－1）=（0+3.5376）/（1+1.68）=1.32
y =1.32x－1.32，與y=－x²－2x+3聯立得，
1.32x－1.32=－x²－2x+3， x²+3.32x－4.32=0，
∴x₃=－4.32，（x=1，為點b座標了）
∴y₃=1.32x－1.32=－5.7024－1.32=－7. 0224，
mn=[（－4.32+1.68）²+（－7.0224+3.5376）²]=4.372；
當x₄=－1.667時，代入y=x²+2x－3得，y₄=－3.5551
bn=[（1+1.667）²+（0+3.5551）²]=√19 .7517=4.4443，
直線l的方程按兩點式得，（y－0）/（x－1）=（0+3.5551）/（1+1.667）=1.333
y =1.333x－1.333，與y=－x²－2x+3聯立得，
1.333x－1.333=－x²－2x+3， x²+3.333x－4.333=0，
∴x₃=－4.333，（x=1，為點b座標了）
∴y₃=1.333x－1.333=－5.7759－1.333=－7.1089，
mn=[（－4.333+1.667）²+（－7.1089+3.5551）²]=√19 .737=4.4426；
誤差：4.4443－4.4426=0.0017
當x₄=－1.6668時，代入y=x²+2x－3得，y₄=－3.5554
bn=[（1+1.6668）²+（0+3.5554）²]=√19 .7525=4.4444，
直線l的方程按兩點式得，（y－0）/（x－1）=（0+3.5554）/（1+1.6668）=1.3332
y =1.3332x－1.3332，與y=－x²－2x+3聯立得，
1.3332x－1.3332=－x²－2x+3， x²+3.3332x－4.3332=0，
∴x₃=－4.3332，（x=1，為點b座標了）
∴y₃=1.3332x－1.3332=－5.7771－1.3332=－7.1103，
mn=[（－4.3332+1.6668）²+（－7.1103+3.5554）²]=√19 .7467=4.4437；
誤差：4.4444－4.4437=0.0007
當x₄=－1.6667時，代入y=x²+2x－3得，y₄=－3.5555
bn=[（1+1.6667）²+（0+3.5555）²]=√19 .7529=4.444，
直線l的方程按兩點式得，（y－0）/（x－1）=（0+3.5555）/（1+1.6667）=1.3333
y =1.3333x－1.3333，與y=－x²－2x+3聯立得，
1.3333x－1.3333=－x²－2x+3， x²+3.3333x－4.3333=0，
∴x₃=－4.3333，（x=1，為點b座標了）
∴y₃=1.3333x－1.3333=－5.7776－1.3333=－7.1109，
mn=[（－4.3333+1.6667）²+（－7.1109+3.5555）²]=√19 .7515=4.444；
誤差：4.444－4.443=0.000，
∴x₄=－1.6667，y₄=－3.5555，x₃=－4.3333，y₃=－7.1109，
直線l的方程為：y =1.3333x－1.3333。
如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交於點a（-1，0），b（3，0）兩點，與y軸交於點c（0，-3）．（1）求
3樓：匿名使用者
【題目】
如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於兩點a(−4,0)和b(1,0),與y軸交於點c(0,2)，動點d沿△abc的邊ab以每秒2個單位長度的速度由起點a向終點b運動，過點d作x軸的垂線，交△abc的另一邊於點e，將△ade沿de摺疊，使點a落在點f處，設點d的運動時間為t秒。
(1)求拋物線的解析式和對稱軸；
(2)是否存在某一時刻t，使得△efc為直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
(3)設四邊形deco的面積為s，求s關於t的函式表示式。
【解析】
（1）把a（-4，0），b（1，0），點c（0，2）即可得到結論；
（2）由題意得ad=2t，df=ad=2t，of=4-4t，由於直線ac的解析式為：y=12
x+2，得到e（2t-4，t），①當∠efc=90°，則△def∽△ofc，根據相似三角形的性質得到結論；②當∠fec=90°，根據等腰直角三角形的性質得到結論；③當∠acf=90°，根據勾股定理得到結論；
（3）求得直線bc的解析式為：y=-2x+2，當d在y軸的左側時，當d在y軸的右側時，如圖2，根據梯形的面積公式即可得到結論．
【解答】
（1）把a（-4，0），b（1，0），點c（0，2）代入y=ax2+bx+c得，
16a-4b+c=0
a+b+c=0
c=2，
∴a=-12
b=-3
2c=2
，∴拋物線的解析式為：y=-12
x2-3
2bx+2，
對稱軸為：直線x=-32
；（2）存在，
∵ad=2t，
∴df=ad=2t，
∴of=4-4t，
∴d（2t-4，0），
∵直線ac的解析式為：y=12
x+2，
∴e（2t-4，t），
∵△efc為直角三角形，
①當∠efc=90°，則△def∽△ofc，∴de
of=dfoc，即t
4-4t=2t
2，解得：t=34
，②當∠fec=90°，
∴∠aef=90°，
∴△aef是等腰直角三角形，
∴de=12
af，即t=2t，
∴t=0，（捨去），
③當∠acf=90°，
則ac2+cf2=af2，即（42+22）+[22+（4t-4）2]=（4t）2，
解得：t=54
，∴存在某一時刻t，使得△efc為直角三角形，此時，t=34
或54；
（3）∵b（1，0），c（0，2），
∴直線bc的解析式為：y=-2x+2，
當d在y軸的左側時，s=12
（de+oc）•od=12
（t+2）•（4-2t）=-t2+4 （0 當d在y軸的右側時，如圖2， ∵od=4t-4，de=-8t+10，s=1 2（de+oc）•od=12 （-8t+10+2）•（4t-4）=-16t2+40t-24 （2 設p點座標為 x，0 p點到ab的距離為 d 3 3 x 3 3 3 1 3 3 x 3 2 3 3 若圓p與直線相交，則d 1，即 3 3 x 3 2 3 3 1 3 3 x 3 2 3 3 2 3 3 3 3 x 3 2 3 3 5 3 3 3 3x 3 3 5 x 1 期間整數有 4，3，2 ... oe ab，boe 90 boc boe coe 90 28 118 aoc 180 boc 180 118 62 aod boc 118 又of平分 專 aod，dof 1 2 aod 1 2 118 59 屬 如圖，已知直線ab cd交於點o，oe平分 aoc，of平分 bod，1 試說明 co... 解 由題意可知直線l的斜率k 0，且由直線的點斜式方程得到直線l的方程 y 1 k x 2 即y kx 2k 1令x 0，代入方程得y 2k 1 令y 0，代入方程得x 2k 1 k 所以直線l與x軸 y軸的交點座標分別是 點a 2k 1 k,0 點b 0,2k 1 則易知oa 2k 1 k,ob ...同）如圖，直線y3 3 x 3與x軸 y軸分別相交於A B兩點，圓心P的座標（1，
如圖，直線AB與直線CD相交於點O，OEAB，OF平分A
已知直線l過點P 2,1 ,且與X軸 y軸的正半軸分別交於A