1樓：匿名使用者
1．觀察法
用於簡單的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用於二次(型)函式。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 換元法
多用於複合型函式。
通過換元，使高次函式低次化，分式函式整式化，無理函式有理化，超越函式代數以方便求值域。
特別注意中間變數（新量）的變化範圍。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
則t≤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (01/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函式f(x)存在最大值m和最小值m.那麼值域為[m,m].
因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的.
6. 反函式法
有的又叫反解法.
函式和它的反函式的定義域與值域互換.
如果一個函式的值域不易求,而它的反函式的定義域易求.那麼,我們通過求後者而得出前者.
7. 單調性法
若f(x)在定義域[a, b]上是增函式,則值域為[f(a), f(b)].減函式則值域為
[f(b), f(a)].
2樓：匿名使用者
求 函式值域的幾種常見方法
1．直接法：利用常見函式的值域來求
一次函式y=ax+b(a 0)的定義域為r，值域為r；
反比例函式 的定義域為，值域為；
二次函式 的定義域為r，
當a>0時，值域為；當a<0時，值域為.
例1．求下列函式的值域
① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④
解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，
∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]
②∵ ∴
即函式 的值域是
③ ④當x>0，∴ = ，
當x<0時， =－
∴值域是 [2，+ ).（此法也稱為配方法）
函式 的影象為：
2．二次函式比區間上的值域(最值)：
例2 求下列函式的最大值、最小值與值域：
① ；解：∵ ，∴頂點為(2,-3)，頂點橫座標為2.
①∵拋物線的開口向上，函式的定義域r，
∴x=2時，ymin=-3 ,無最大值；函式的值域是.
②∵頂點橫座標2 [3,4]，
當x=3時，y= -2；x=4時，y=1；
∴在[3,4]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
③∵頂點橫座標2 [0,1]，當x=0時，y=1；x=1時，y=-2,
∴在[0,1]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
④∵頂點橫座標2 [0,5]，當x=0時，y=1；x=2時，y=-3, x=5時，y=6,
∴在[0,1]上， =-3， =6；值域為[-3，6].
注：對於二次函式 ,
⑴若定義域為r時，
①當a>0時，則當 時，其最小值 ；
②當a<0時，則當 時，其最大值 .
⑵若定義域為x [a,b],則應首先判定其頂點橫座標x0是否屬於區間[a,b].
①若 [a,b],則 是函式的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較 的大小決定函式的最大（小）值.
②若 [a,b],則[a,b]是在 的單調區間內，只需比較 的大小即可決定函式的最大（小）值.
注：①若給定區間不是閉區間，則可能得不到最大（小）值；
②當頂點橫座標是字母時，則應根據其對應區間特別是區間兩端點的位置關係進行討論.
3．判別式法（△法）：
判別式法一般用於分式函式，其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項係數是否為0的討論
例3．求函式 的值域
方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①
當 y11時 ∵x?r ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0
由此得 (5y+1) 0
檢驗 時 （代入①求根）
∵2 ? 定義域 ∴
再檢驗 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11
綜上所述，函式 的值域為
方法二：把已知函式化為函式 (x12)
∵ x=2時 即
說明：此法是利用方程思想來處理函式問題，一般稱判別式法. 判別式法一般用於分式函式，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項係數是否為0的討論.
4．換元法
例4．求函式 的值域
解：設 則 t 0 x=1-
代入得5．分段函式
例5．求函式y=|x+1|+|x-2|的值域.
解法1：將函式化為分段函式形式： ，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函式的值域是.
解法2：∵函式y=|x+1|+|x-2|表示數軸上的動點x到兩定點-1，2的距離之和，∴易見y的最小值是3，∴函式的值域是[3，+ ]. 如圖
兩法均採用“數形結合”，利用幾何性質求解，稱為幾何法或圖象法.
說明：以上是求函式值域常用的一些方法（觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等），隨著知識的不斷學習和經驗的不斷積累，還有如不等式法、三角代換法等.有的題可以用多種方法求解，有的題用某種方法求解比較簡捷，同學們要通過不斷實踐，熟悉和掌握各種解法，並在解題中儘量採用簡捷解法.
三、練習：
1 ；解：∵x 0， ，∴y 11.
另外，此題利用基本不等式解更簡捷：
2 ∵2 -4x+3>0恆成立(為什麼？)，
∴函式的定義域為r，
∴原函式可化為2y -4yx+3y-5=0，由判別式 0，
即16 -4×2y(3y-5)=-8 +40y 0(y 0),
解得0 y 5，又∵y 0, ∴0 注意：利用判別式法要考察兩端點的值是否可以取到.
3 求函式的值域
① ； ②
解：①令 0,則 ,
原式可化為 ,
∵u 0，∴y ，∴函式的值域是（- ， ].
②解：令 t=4x- 0 得 0 x 4
在此區間內 (4x- ) =4 ，(4x- ) =0
∴函式 的值域是
小結:求函式值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；二次函式值域（最值）或二次函式在某一給定區間上的值域（最值）的求法.
作業：求函式y= 值域
解：∵ ，
∴函式的定義域r，原式可化為 ,
整理得 ，
若y=1,即2x=0,則x=0；
若y 1,∵ r，即有 0，
∴ ,解得 且 y 1.
綜上：函式是值域是.
3樓：匿名使用者
求值域的方法
1. 直接觀察法
對於一些比較簡單的函式，其值域可通過觀察得到
2. 配方法
配方法是求二次函式值域最基本的方法之一
3. 判別式法
4. 反函式法
直接求函式的值域困難時，可以通過求其原函式的定義域來確定原函式的值域
5. 函式有界性法
直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，反客為主來確定函式的值域
6. 函式單調性法
7. 換元法
通過簡單的換元把一個函式變為簡單函式，其題型特徵是函式解析式含有根式或三角函式公式模型，換元法是數學方法中幾種最主要方法之一，在求函式的值域中同樣發揮作用
8. 數形結合法
其題型是函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目
9. 不等式法
利用基本不等式，求函式的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時需要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧
10. 一一對映法
原理：因為在定義域上x與y是一一對應的。故兩個變數中，若知道一個變數範圍，就可以求另一個變數範圍
11. 多種方法綜合運用
《函式值域求法十一種》尚化春
函式的定義域就是使函式有意義的自變數的取值集合
1，對於函式是整式結構，沒有特殊說明，定義域為r
例：y=x＾2+3x-5,定義域為r
2,分式結構,分母不為零
例:y=(3x+5)/(x＾2-1)
函式要有意義則x＾2-1≠0∴x≠±1
∴定義域為{x|x∈r,且x≠±1｝
3,開偶次方根被開方數大於等於0
例:y=√(x＾2-x-2)
函式要有意義則x＾2-x-2≥0∴x≥2或x≤-1
∴定義域為{x|x≥2或x≤-1｝
再來個綜合的
例:y==[√(x＾2-x-2)]/(x＾2-1)
函式要有意義則x＾2-x-2≥0 ① x＾2-1≠0②
∴定義域為{x|x≥2或x＜-1｝(對兩個不等式求交集)
4,對數函式要注意真數大於0,底數大於0且不等到於1這些都是有意義的條件
例:y=log2 (x＾2-x-2) (x＾2-x-2是真數,2是底數)
函式要有意義則x＾2-x-2＞0
所以定義域為{x|x＞2或x＜-1｝
若底數含有自變數則底數大於0且不等到於1
5,若是指數為0函式,底數不能為0
例;y=(2x-1)＾0
則定義域為{x|x≠1/2｝
總之定義域是函式有意義的自變的範圍,若是實際應用題還要符合實際意義.
高一數學必修一函式求值域方法,請給出例題。謝謝
4樓：匿名使用者
1. 換元法y = 2x +1 - （根號下x+3）解：根號下x+3=t則x=t^2-3且t>=0y=2x +1 - （根號下x+3）=2(t^2-3)+1-t=2t^2-t-5=2（t-1/2)^2-5-1/2 =2（t-1/2)^2-11/2因為t>=0二次函式求值域顯然y>=-11/2所以值域為[-11/2,正無窮)2.
配方法y=x^4+2x^2-1解：y=（x^2+1）^2-2，題目x範圍沒給出，若x∈r，則值域為y∈[-1,無窮大）3.分離法f(x)=x+1分之4x-1 解：
f(x)=4(x+1)-5 /x+1 =4 - (5/ x+1 ) 當x+1>0時，即x>-1,則值域為：f(x)<4當x+1<0時，即x<-1,則值域為：f(x)>44.
直接法（觀察法）用於簡單的解析式y＝1－√x≤1解：值域(－∞, 1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1解：值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
5. 不等式法6. 最值法7.
反函式法，這個3個方法的不要是麼？感覺都很有用的！望採納！！！！
高一數學題求值域
令x 0,y 1 則f 1 f 0 f 1 f 0 0 令y x,則x y 0 f 0 f x f x 0 f x f x 令x a,y b,所以f a b f a f b f a f b 不妨令a b,a b 0,所以f a b 0所以f a b f a f b 0 所以f x 是增函式 f 1 ...
高一數學函式定義域與值域講解，高一數學函式（值域 定義域）8種解法
定義域為自變數取值範圍 值域即可取到的值的範圍 1 任何函式體都是在定義域的範圍內討論的 定義域就是指對函式自變數的限定 1 當題目沒有特別限定的時候 要按照式子的性質來 比如說在y 1 x中 分母是不能等於零的 所以該函式的定義域為x 0 0,還有比如在y x 1 中 根號下的式子是不能小於零的 ...
高一數學啊,高一數學高一數學
y 1 tana 2sina cona con b c 1 tana 2 sin b c 2con a b c 2 con a b c 2 1 tana sinbconc conbsinc sinbsinc 1 tana 1 tanb 1 tanc 任意交du換zhi角與 dao版y值無關權 呼 做...