1樓：
機械能守恆和角動量守恆。
1/2*m*v1*v1 - gmm/r1 = 1/2*m*v2*v2 - gmm/r2
m*v1*r1 = m*v2*r2
v1,v2,r1,r2已知兩個就可以求另外兩個。
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力學方程對於求解天體運動的速度等情況並沒有用。你仍然可以用牛頓力學中萬有引力提供向心力列方程，這個方程對於求速度沒有多大用處，一般的天體運動由上面兩個方程求解就可以了。但對於證明你問的天體運動是橢圓軌道和中心天體在橢圓的焦點上還是有用的。
以下的證明希望我寫得簡單易懂（一般用大寫表示向量，用小寫表示對應的標量，g和a除外），也有可能有錯誤哦:)
有太陽地球體系來說，比如萬有引力提供向心力：
f = - gmm/|r|^2 * r/|r| = m * a
其中的 r 和 a 都是向量，r 表示有太陽中心指向地球中心的徑向量，a 是向心加速度。|r|在這裡當標量用，即 r 的大小記為 r。由於萬有引力和r 方向相反，所以為負值。
這樣 a = - gm/r^2 * r/r
由此可知加速度 a 的方向始終指向太陽。
所以 r 叉乘 a = 0
又由 r 對時間 t 的一次微分是速度 v ，r 對時間 t 的二次微分是加速度 a ，很容易得到 d ( r 叉乘 v ) / dt = 0，即 r 叉乘 v = 常數c。
這說明 r 和 v 是在和 c 垂直的平面上，即地球應該在一個過太陽中心且垂直於 c 的平面內運動。
以上是證明地球運動是平面運動，然後再證明軌跡是橢圓。
（上面還都挺好懂的吧，下面的就比較麻煩了哦:)）
以太陽為中心引入極座標和直角座標系，設地球在點 p （r,sita）
此時速度 v = dr/dt，加速度 a = dv/dt
為方便向量計算，引入兩個單位向量ur,us。ur是r方向的單位向量，us是垂直於r方向的單位向量，即：
ur = cos(sita)*i + sin(sita)*j
us = -sin(sita)*i + cos(sita)*j
i和j可以看成分別是直角座標xy軸的單位向量。sita是角度。
可以發現 d ur / d sita = us d us / d sita = - ur
這樣 r = r * ur (r在這裡看成標量，r = |r|，r的大小)
v = dr / dt
= d (r * ur) / dt
= dr/dt * ur + dur/dt * r
= dr/dt * ur + dur/dsita * dsita/dt *r
= r'* ur + r * sita' * us
'表示一次微分，r'= dr/dt, sita'= dsita/dt.
''表示二次微分哦（下面有用到）。
a = dv / dt
= d (r'* ur + r * sita' * us) / dt
= [r''- r * sita' * sita']*ur + [r*sita''+ 2*r'*sita']*us
由於前面推到過a的方向指向太陽，即a的方向為ur的方向。所以us前面的係數為0。即 a = [r''+ r * sita' * sita']*ur
聯絡前面求得的 a = - gm/r^2 * r/r
由a大小相等則有（除去向量部分）：r''- r * sita' * sita'= - gm/r^2 （式1）
前面有推到 r 叉乘 v = 常數c。有
r 叉乘 v
= (r*us) 叉乘 (r'* ur + r * sita' * us)
= r * r'* ( ur叉乘ur ) + r * r * sita'*( ur叉乘us )
ur叉乘ur = 0。 ur與us方向垂直，ur叉乘us = uz （uz為垂直於ur，us所在平面的單位向量，這個量只是表示方向，不影響大小）
所以 c = r 叉乘 v = r * r * sita'* uz
c的大小 |c| = r * r * sita'
有前面推到的 v = dr / dt = r'* ur + r * sita' * us
在近日點，設近日點為初始條件（即t=0的時候,r = r0, sita = 0），r'= 0, v0 = r0 * sita' * us，v0的大小 v0 = |v0| = r0 * sita'
所以|c| = r0 * v0 （這個附帶把開普勒第二定律證明出來了）
即 r * r * sita' = r0 * v0，
sita'= r0 * v0 / r^2，把這個式子帶入（式1）得：
r''= - gm/r^2 + (r0*v0)^2 / r^3
積分得:
(r')^2 = 2gm( 1/r - 1/r0) + v0^2 * ( 1 - r0^2/r^2 ) （式2）
上式對t積分很麻煩，換一個積分變數，換為角度sita:
r'= dr/dt = dr/dsita * dsita/dt
= dr/dsita * sita' = dr/dsita * r0 * v0 / r^2
帶入式2，積分得：r = (r0*v0)^2 /
變換一下，令 e = r0*v0*v0 / gm - 1 得
r = ( 1 + e ) * r0 / [ 1 + e * cos (sita) ]
上式即是極座標中橢圓的方程，e 就是橢圓的偏心率。
呼呼，就是這麼證明的……
2樓：打盹兒的鱷魚
直接引用橢圓方程
知道響應的引數就可以求解了
是不是初中還沒有唸啊
天體運動軌跡為什麼是橢圓
3樓：不想幫倒忙
行星繞中心天體運動，只有萬有引力做功，在靠近中心天體處gmm/r1^2mv2^2/r2,行星做向心運動，天體運動軌跡為是橢圓。
天體運動為什麼是橢圓軌道？儘量清楚明白謝謝～
4樓：苦力爬
圓錐曲線中只有橢圓是有封閉曲線，且有固定中心點的。當然，圓可以看作是一種特殊的橢圓。
當一顆恆星捕獲一顆較小的星球時，會發生以下幾種情況：
一、如果星球的速度不足以支援橢圓軌道，那麼它的軌跡就會是拋物線，而拋物線的終點就是這顆恆星的表面，這意味著，該星球會被毀滅，它的軌道被觀測到的時間相對宇宙的時間尺度來說就太短了，很難被觀測到。
二、如果星球的速度剛剛好在某個範圍內，它會在以恆星為一個焦點的橢圓軌道上圍繞恆星旋轉。只有當星球與恆星的連線與當時星球相對恆星的速度方向垂直，並且，速度大小與當時兩星體間的距離滿足一個嚴格的關係等式時，才會形成正圓的軌道。可以想像，這樣的機率是多麼的小。
三、如果星球的速度太快，快到恆星對它的引力不足以支援橢圓軌道時，會形成雙曲線軌道，最終，這顆星球會飛離恆星，無法形成固定的軌道。
當然，在一個由星雲形成的類似太陽系的星系裡，行星的軌道也遵循上面第二條的規律。
所以，自然行成(沒有人為干預)的行星軌道都是橢圓。但是對地靜止的地球同步衛星，軌道已經非常接近正圓了。人為干預的因素，在所有原因中佔到很大的比重。
那麼，宇宙這麼大，有沒有可能存在正圓軌道的行星呢？從概率上來講，宇宙足夠大，其中的恆星-行星系統足夠多，應該能形成類似地球同步衛星一樣的非常接近正圓的軌道。只是因為數量過於稀少，目前人類的觀測手段也不足以完成這個觀測任務，我們還沒有發現罷了。
5樓：
學過高中物理的人知道，純圓周運動的特點是：一、線速度大小處處相等，二、方向與向心力處處垂直。
反之仍適用，如果速度與向心力不垂直或此半徑所計算的向心力大小與引力不等，則不是純圓周執行，會改變曲率。如初始速度與半徑方向不垂直，必造成徑向的拉長。
所以，天體的初速不可能符合這兩個苛刻條件，所以不是純圓周運動。至於為什麼是橢圓軌道，可以用高等物理書上積分方向推匯出是橢圓。開普勒三大定律是專門講橢圓三定律的。
有些人誤以為，行星間的引力互相干擾造成橢圓。這觀點是錯誤的，與引力干擾無關，即使只有一顆行星，軌道也是橢圓。要徹底搞清為什麼是橢圓軌道，必須懂積分看高等物理書，才能求出橢圓方程，高中知識是不夠的。
6樓：匿名使用者
你們會證明嗎，我想看證明，舒幼生力學上的證明像是在糊弄我
7樓：匿名使用者
在萬有引力作用下，根據牛頓第二定律，解微分方程。
8樓：匿名使用者
很明顯嗎，天體軌道一定是圓錐曲線的一種，不是橢圓就是拋物線和雙曲線
但是閉合軌道只有橢圓，拋物線和雙曲軌道的行星都已經一去不復返了
還有一部分行星能量不夠大沒法維持軌道飛進太陽了
9樓：匿名使用者
用數學推導觀點上來說，「天體運動是橢圓軌道」最開始只是一個假設。萬有引力定律的發現，其中一個基本假設也是這個。只不過後來萬有引力定律名聲大了，適用範圍更廣泛了，所以總有人拿萬有引力來【證明】天體運動是橢圓軌道。
就好像有人用「三角形內角和等於180度」來說證明了平行公理一樣。
事實上沒有「天體運動是橢圓軌道」這個假設，就沒有萬有引力定律。
10樓：感性的比較牛
這個問題恐怕全世界只有我知道，而且我也可以證明出，為了防止被盜，暫時不發表，可以給你點提示.主要是萬有引力造成的，不過我稱之為空間能量，就好比幾萬年人們就知道閃電，但不知道電是怎麼產生的，也不知道怎麼使用電，空間能量是一種一直被人知道的能量，但是目前居然沒人知道他怎麼產生的，也不知道他的工作原理，雖然我已經瞭解，但是不甘就這樣無名無姓的貢獻然後被人竊取.如果你知道空間能量產生的原理，就可以完美的知道為什麼星體全是橢圓形了，而且如果你會利用這個空間能量，這個社會將是另外一種飛躍，甚至超過電的應用帶來的飛躍.
衛星運動軌跡為什麼是橢圓？
11樓：王王王小六
衛星運動的軌道是橢圓是因為衛星與地球之間的萬有引力作用。
根據牛頓的萬有引力定律，一般情況，當一個物體靠近另外一個物體，是逐漸**獲並逐漸增加吸引力的，所以越靠近吸引力越大，加速度和速度也越大，而速度越大，要改變物體的運動就越難，所以除非達到絕對平衡，否則衛星的軌道基本上不會成為標準的圓周運動。
擴充套件資料
人造地球衛星繞地球執行遵循開普勒行星運動三定律：
（1）衛星軌道為一橢圓，地球在橢圓的一個焦點上。其長軸的兩個端點是衛星離地球最近和最遠的點，分別叫做遠地點和近地點。
（2）人造地球衛星在橢圓軌道上繞地球執行時，其執行速度是變化的，在遠地點時最低，在近地點時最高。速度的變化服從面積守恆規律，即衛星的向徑（衛星至地球的連線）在相同的時間內掃過的面積相等。
（3）人造地球衛星在橢圓軌道上繞地球執行，其執行週期取決於軌道的半長軸。不管軌道形狀如何，只要半長軸相同，它們就有相同的執行週期。
（4）人造地球衛星軌道的形狀和大小由它的半長軸和半短軸的數值來決定。其半長軸和半短軸的數值越大，軌道越高；半長軸與半短軸相差越多，軌道的橢圓形越扁長；並長軸與半短軸相等則為圓形軌道。
如何計算天體的軌道？天體執行中衛星在橢圓軌道上的半徑R怎麼算
你的速度應該是包括了大小和方向吧。設v與r的夾角為a。這幾個量的確能計算軌道，因為物理狀態已經完全確定下來了，但不是像三樓一樣用圓周運動公式來算，二樓也說得太模糊。首先是確定橢圓的半長軸a,需要知道一點，就是物體的機械能與a之間有乙個定量關係，gmm r 這是引力勢能公式，應該知道吧 mv 2 2 ...
怎麼記錄運動軌跡，每次戶外運動在手機裡看的沒有
這個的話基本上蘋果手機才有吧，或者你安裝一個軟體 有很多記錄軌跡的方法，安卓蘋果都可以。如果單純就是要記錄個運動軌跡，可專以搜 屬索安裝專門的軌跡記錄軟體，比如my tracks 最好2.0以下版本，無需谷歌服務框架，無需聯網 記錄時需要開啟軟體進行記錄，完成後可以將軌跡在谷歌地球 奧維地圖等支援回...
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