1樓：我的林俊杰寶貝
這是一道典型的求導問題。
（2）f'(x)=lnx+a(x>0)
令f'(x)=0,解得x=e^-a
若a=0,則當x屬於[1/e,1)時，f'(x)<0,f(x)單減；當x屬於(1,e]時，f'(x)>0,f(x)單增
所以，當x=1時，f(x)有最小值-1
若a<0，①a<=-1時，e^-a>=e,所以當x屬於[1/e,e]時，f'(x)<=0,f(x)單減，所以當x=e時，
f(x)有最小值ae
②a屬於(-1,0)時，1/e0,f(x)單增所以，f(x)有最小值-e^-a
若a>0, ①a>=1時，e^-a<=1/e,所以當x屬於[1/e,e]時，f'(x)>=0,f(x)單增，所以當x=1/e時，
f(x)有最小值(a-2)/e
②a屬於(0,1)時，1/e0,f(x)單增所以，f(x)有最小值-e^-a
（3）這一問和a沒關係啊，是不是題抄錯了？
(這些可都是我一點點做的，一點點打的，希望能採納啊！）
2樓：當時微雨月明
第3題 有抄錯嗎？
若看不清 我已盡力了 歡迎交流
3樓：尼還沒有使用者名稱
額 現在的數學和當年好像不同了點哦
高中函式最值問題有幾大類
4樓：匿名使用者
一、 配方法
主要運用於二次函式或可轉化為二次函式的函式解題過程中要注重自變數的取值範圍．
例1已知函式y=(ex-a)2+(e-x-a)2(a∈r,a≠0,求函式y的最小值.
分析:將函式表示式按ex+e-x配方,轉化為關於為變數ex+e-x的二次函式
解：y=(ex-a)2+(e-x-a)2=(ex+e-x)2-2a(ex+e-x)+2a2-2,
令t=ex+e-x,f(t)=t2-2at+2a2-2，
∵t≥2,∴f(t)=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2的定義域[2,∞),∵拋物線y=f(t)的對稱軸為t=a,
∴當a≤2且a≠0時,ymin=f(2)=2(a-1)2當a>2時,ymin=f(a)=a2-2．
評註:利用二次函式的性質求最值要注意到自變數的取值範圍.和對稱軸與區間的相對位置關係.
二. 不等式法
運用不等式法求最值必須關注三個條件即」一正二定三相等」．
例2 求函式y=(ax2+x+1)/(x+1)(x>-1且a>0)的最小值.
解:y=(ax2+x+1)/(x+1)=ax+a/(x+1)+(1-a)=a(x+1)+ a/(x+1)+1-2a≥2+1-2a=1當a(x+1)=a/(x+1),即x=0時等號成立,∴ymin=1．
三. 換元法
主要有三角換元和代數換元換兩種.用換元法時,要特別關注中間變數的取值範圍．
四. 數形結合法
主要適用於具有幾何意義的函式,通過函式的圖象求最值.
例5 已 知x2+y2-2x+4y-20=0求x2+y2的最值.
分析:本題已知條件轉化為(x-1)2+(y+2)2=25,可用三角代換轉化為三角函式最值問題處理,也可藉助幾何圖形數形結合處理.
解: 作x2+y2-2x+4y-20=0的圖形,它是圓心在p(1,-2)半徑為5的圓,依題意有x2+y2=2x-4y+20,設x2+y2=z,則z=2x-4y+20即y=x/2 + (20-z)/4,其圖形是斜率為1/2且與已知圓相交的一簇平行線,於是求z的最值問題就是求這簇平行線中在y軸的截距最大或最小問題.由平面幾何知識知,圓心p(1,-2)到切線2x-4y+20-z=0的距離小於或等於半徑,即≤5即|30-z|≤10故30-10≤z≤30+10,故z1=30-10為最小值,z2=30+10為最大值．即x2+y2最大值為30+10，最小值為30-10．
五.函式的單調性法
先判明函式給定區間上的單調性,而後依據單調性求函式的最值．
例6 已知函式f(x)定義域r,為對任意的x1,x2∈r都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且x>0時f(x)<0,f(1)=-2試判斷在區間[-3,3] 上f(x)是否有最大值和最小值?如果有試求出最大值和最小值,如果沒有請說明理由.
解: 令x1=x2=0,則f(0)=f(0)+f(0) ∴f(0)=0, 令x1=x, x2=-x則f(x)+f(-x)= f(0)=0 ∴f(x)=-f(-x), ∴f(x)為奇函式.
設x1,x2∈r,且x10, ∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴ f(x2)0對一切x∈r均成立.函式表示式可化為(y-1)x2+(3y+3)x+4y-4=0,當y≠1時∵x∈r,上面的一元二次方程必須有實根,∴△=(3y+3)2-4(y-1)(4y+4)≥0 解得:1/7≤y≤7,(y≠1)當y=1時,x=0.
故ymax=7,ymin=1/7
例8 求函式y=x+的最大值和最小值
七. 導數法
設函式f(x)在[a,b]上連續在(a,b)上可導,則f(x)在[a,b]上的最大值和最小值應為f(x)在(a,b)內的各極值與f(a),f(b)中的最大值和最小值
例9 動點p(x,y)是拋物線y=x2-2x-1上的點,o為原點,op2當x=2時取得極小值,求,op2的最小值
祝學習進步@
5樓：匿名使用者
1. 二次函式在給定的區間上求最值（配方）2. 一次分式（分離常數）
3. 二次分式（判別式法）
4. 三角函式
5. 高次函式（一般就三次，求導法）
這個問題很寬泛 有不明白的追問
高中函式最值問題
6樓：戒貪隨緣
^選 c
約定:[ ]內是下標
f(x)=(x-1)²+1
由已知 f[1](x)=f(x)=(x-1)²+1當n≥2時
f[n](x)=f(f[n-1](x))=(f[n-1](x)-1)²+1
即 f[n](x)-1=(f[n-1](x)-1)²得 f[2018](x)-1=(f[2017](x)-1)^(2^1)
=(f[2016](x)-1)^(2^2)...=(f[1](x)-1)^(2^2017))=(x-1)^(2^2018)
即 f[2018](x)-1=(x-1)^(2^2018)f[2018](x)=(x-1)^(2^2018)+1當x=1時 f[2018](x)有最小值1當x=2時 f[2018](x)有最大值2所以 選c
7樓：匿名使用者
我覺得高中函式是一直困擾我的，最大值最小值特別複雜，但學懂了的人可能就沒有這麼複雜，可惜我不是那個@@
8樓：匿名使用者
f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1；
故f(x)在[1，2]上的最小值=f(1)=1；最大值=f(2)=4-4+2=2；
f₁(x)=f(x)； f₂(x)=f[f₁(x)]=f[f(x)]在[1，2]上的最小值仍是1；最大值仍是2；
f₃(x)=f[f₂(x)]=f；......；f₂0₁8(x)=f在[1，2]上的最小值還是1，最大值還是2;
例如：f₂(x)=f[f(x)]=(x²-2x+2)²-2(x²-2x+2)+2=u²-2u+2=(u-1)²+1；
x=1時u=x²-2x+2=(x-1)²+1=(1-1)²+1=1；x=2時u=(2-1)²+1=2；
故在u∈[1，2]上f₂(x)=(u-1)²+1的最大最小值不會改變。其與類推。∴應該選c；
高中函式最值問題有什麼樣的題型
9樓：我怕我會被遺忘
取最大最小或極大值極小值
10樓：當時微雨月明
證明不等式型（出現率95%）常與0比較大小 其實就是最值問題
求引數取值型 要嚴格把握區間
其他一時想不出 鄙人也是準高三啊
11樓：匿名使用者
求體積的最大值，求導啊，
12樓：千喜
求導、值域複合函式…各種題型都可以求最值
函式lnx ，x的取值範圍 30
13樓：nice千年殺
x∈（0，∝）
拓展資料ln為運算子號，意思是求自然對數，即以e為底的對數。e是一個常數，=2.71828183…
lnx可以理解為ln(x)，即以e為底x的對數。若e的三次方等於k，lnk就等於3
因此求一個數的自然對數，和以e為底數的冪運算，是互逆運算。
14樓：過客守望者
函式：lnx影象如下所示：
lnx：是自然對數它是以e（無理數約等於2.71828………………）為底的對數；
由圖可知：
定義域：（0，正無窮）
值域：負無窮到正無窮
15樓：匿名使用者
函式lnx是自然對數函式，是對數函式的一種，由於對數的定義域為（0，+∞），因此函式lnx,x的取值範圍也是（0，+∞）。
拓展資料：
對數函式性質：
（1）值域：實數集r，顯然對數函式無界；
（2） 定點：對數函式的函式影象恆過定點（1，0）；
（3） 單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式； 0（4） 奇偶性：非奇非偶函式
（5）週期性：不是周期函式
（6）對稱性：無
（7） 最值：無
參考資料鍾萍,汪曉勤. 對數概念:從歷史到課堂[j]. 中學數學月刊
16樓：
定義域 x>0
值域 r
17樓：匿名使用者
對數需要是正數，包含0。
**高中數學函式最值問題求解方法
18樓：新野旁觀者
最值問題是高中數學中永恆的話題，可綜合地考查函式的性質、導數、均值不等式、線性規劃、向量等知識的應用；涉及到代數、三角、幾何等方面的內容；體現數學中的數形結合、分類討論、轉化與化歸、函式與方程等思想與方法，並能綜合考查學生的數學思維能力、分析和解決問題的能力，是歷屆高考中的焦點、熱點、難點.本文就近幾年高考中的常見型別略作**，難免有不當之處，權作拋磚引玉.
中國**網 /9/view-4821051.htm
一、代數問題
一般通過考察常見函式的單調性，或者能夠利用導數問題研究其單調性，在定義域內求最值，或者通過方程思想，得到不等式再求最值.
【例1】（2008·江西·第9題）若02，=，==2.
評註：求在有限閉區間上的二次函式的最值問題，關鍵抓住兩點：①二次函式影象的開口方向；②二次函式影象的對稱軸與所給閉區間的相對位置關係.
此型別最值必然在區間端點或影象頂點處取得.
【例3】（2005·全國卷ⅱ·文21題改編）
設a為實數，函式，求的最值.
解析：令=3x2-2x-1=0得=-，=1
∵，≥0，
∴函式在上是增函式，
∴==a+
顯然不存在最小值.
與本題類似，2008全國卷i第19題、全國卷ⅱ第22題（文）都出現了與導數有關的判斷函式單調性的問題.
評註：導數知識放在高中階段學習，為高中數學增添了許多亮點，同時也為高考數學的考查方向和難度提供了許多有利的條件.
【例4】已知，，求的最小值.
解法1：==5+≥5+=9
（當且僅當且x+y=1，即時取「=」號）
∴的最小值等於9.
說明：此法符合均值不等式的條件「一正二定三相等」.
解法2：∵x+y=1，令，（）∴==
==≥=9
說明：此解法運用了三角換元，最後又運用了重要不等式，與法1實質相同.
解法3：利用柯西不等式
==≥==9
說明：實質上令，，是的應用.
解法4：令=t，由，消去y可得：
轉化為上述方程在內有解，故有，可得到t≥9.
所以最小值等於9.
說明：本解法體現了轉化思想、方程思想.
評註：對本題的四種解法中，我們可看到解法1、解法2是較為簡潔的.我們提倡一題多解，善於發現、總結，從中找出最優解法，逐步提高分析問題、解決問題的能力.
二、三角函式問題
三角函式作為一種重要的函式，也是高考考查的重點.三角函式常藉助三角函式的有界性或利用換元轉化為代數的最值問題.
【例5】（2008·全國卷ⅱ·第8題）若動直線與函式與的影象分別相交於m、n兩點，則的最大值為（ ）.
a.1 b. c. d.2
分析：畫影象，數形結合是很難得到答案的.
易得，，則，利用正弦函式的有界性易知最大值為.
【例6】（2004全國卷）求函式的最大值.
解析：，
而，∴評註：令，則，這樣轉化為區間或其子集上的二次函式的值域問題.類似的結構還有：，，等.
【例7】（2008重慶·第10題）
函式的值域為（ ）.
a. b. c. d.
分析：觀察式子結構，若化為
∵，∴但最小值不能直接觀察出.因為分子取最小值時，分母取不到最小正數.
變形為另一種形式：，觀察結構，
再配湊，會發現什麼？
令，，問題轉化為求的最值問題，數形結合，易知的範圍是，從而選b.
可見向量作為工具的重要應用，應多觀察、聯想、對比、發現，從中尋找解決問題的最佳途徑.
上述介紹的數學思想與方法是根據近幾年部分高考試題總結的，也是最值求解問題中最常用的，只要在平時注意歸納，加強訓練，就能夠熟練運用.但沒有任何一種方法能夠「包打天下」，因此在具體實施時，還需要注意解題方法的選擇，及各種思想方法的綜合使用，實現優勢互補，這樣才能夠「遊刃有餘」.
高中數學函式最小值問題,高中數學函式最小值最大值問題
這道題我做過，可是你這個題目好像打錯了，我做的是已知求函式f x e x a 2 e x a 2 0案就是b 解 f x e x a 2 e x a 2 e x 2 e x 2 2a e x e x 2a 2 e x e x 2 2a e x e x 2a 2 2 e x e x a 2 a 2 2...
函式最值的問題，急，函式最值的問題，急！
是方程x 2 2ax 4a 2 24 0 a r 的兩個實根 2a 4a 2 24 1 2 1 2 4a 2 4a 50 2a 1 2 51 b 2 4ac 4a 2 16a 2 96 0a 2 8 4a 2 32 2根號2 a 2根號2 8根號2 4a 8根號2 4a 2 4a 50 50 32 ...
高中函式問題，答案及解析，高中數學函式問題，答案這一步是什麼意思
15 定義域是x 2,2 所以 1 m 1 2，且 1 1 2m 2 0 m 3，且 1 2 m 1 0 m 1 又f m 1 f 1 2m 0 f m 1 f 1 2m f m 1 f 2m 1 因為f x 是奇函式，所以 f x f x m 1 2m 1 因為f x 是減函式 m 0 綜上 0 ...