1樓：匿名使用者
兩邊平方，得 a² －2│a│·(a－b)＋(a－b)² ＜a² －2a·│a＋b│＋(a＋b)²
整理得， a·│a＋b│－│a│·(a－b)＜2ab
若a＝0，則上式等價於 0＜0 ，顯然不成立
若b＝0，則上式仍等價於 0＜0 ，顯然也不成立
這說明a、b都不為0
下面開始進行分類討論：
①若a＞0，b＞0，上式等價於a·(a＋b)－a·(a－b)＜2ab，即2ab＜2ab，顯然不成立
②若a＜0，b＜0，上式等價於a·(－a－b)＋a·(a－b)＜2ab，即－2ab＜2ab，
也就是 4ab＞0，由於a＜0，b＜0，所以 4ab＞0成立，這說明此情況可取
③若a＜0，b＞0，由於含有│a＋b│，無法定號，所以需要進行更細緻的分類。
1.如果a＜0，b＞0且a＋b ≥ 0，則上式等價於a·(a＋b)＋a·(a－b)＜2ab，即2a²＜2ab，
兩邊除以2a(要變號)，也就是 a＞b，負數不可能比正數大，所以此情況不合理
2.如果a＜0，b＞0且a＋b ＜ 0，則上式等價於a·(－a－b)＋a·(a－b)＜2ab，
即－2ab＜2ab，也即4ab＞0，一正一負相乘，不可能大於0，所以不可取
④若a＞0，b＜0，由於含有│a＋b│，無法定號，仍需要進行更細緻的分類。
1.如果a＞0，b＜0且a＋b ≥ 0，則上式等價於a·(a＋b)－a·(a－b)＜2ab，即2ab＜2ab，
任何一個數不可能比自己小，所以此情況不合理
2.如果a＞0，b＜0且a＋b ＜ 0，則上式等價於a·(－a－b)－a·(a－b)＜2ab，
即－2a²＜2ab，兩邊同除以2a，得－a＜b，也就是a＋b ＞ 0，而這種情況下，我們的前提是a＋b ＜ 0，這顯然矛盾，所以也不可取
綜上所述，a＜0，b＜0
2樓：
∵a≤|a|≤|a+b|
∴||a|-(a-b)|<|a+b|-a
若a≥0，|b|<|a+b|-a,|b|+a<|a+b|而|a+b|≤|a|+|b|=|b|+a,故矛盾∴a<0
∴|2a-b|<|a+b|-a
即|2a-b|+a<|a+b|
若b>0,則-2a+b+a<|a+b|,b-a<|a+b|,而b-a=|b-a|=|b|+|a|>|a+b|
故矛盾∴b<0.
綜上,a<0,b<0
實數a,b滿足不等式||a|-(a+b)|<|a-(a+b)||,是判斷a,b 的符號
3樓：匿名使用者
∵不等式兩邊都是非負數，
∴兩邊平方不等號方向不變，兩邊平方得，a² －2│a│·(a+b)＋(a+b)² ＜a² －2a·│a＋b│＋(a＋b)²。
化簡得│a│(a+b)＞a│a＋b│.可知a≠0，a+b≠0，兩邊除以│a│得，a+b＞（a│a＋b│）÷│a│
顯然不等式要成立，只有a÷│a│=-1.故a＜0.由此得a+b＞－│a＋b│，顯然只有a+b＞0，不等式才成立。
又∵a＜0，∴b＞0，∴a,b符號為a正，b負。
關於x的不等式|x-a|<=2解集是a,已知1∈a，且實數a,b滿足（a-3)^2+(b-2)^2<=1,則a+b的取值範圍是？
4樓：匿名使用者
於條件知x=1滿足不等式|x-a|≤2
即 |1-a|≤2，解得 -1≤a≤3
又 (a-3)²+(b-2)²《的幾何意義是：圓心為(3,2)，半徑r=1的圓的內部。
設 a+b=k，-1≤a≤3，幾何意義是一組斜率為-1的平行線段。
由條件知， 線段a+b=k( -1≤a≤3)與圓(a-3)²+(b-2)²=1相交，
先求切線，
由圓心(3,2)到直線的距離等於半徑，即
|3+2-k|/√(1²+1²)=1
|5-k|=√2
解得 k=5-√2或k=5+√2
畫圖知，切線 x+y=5+√3與圓的切點的橫座標大於3，當直線x+y=k過圓上的點(3,3)時，k最大，
已知兩個正實數x y滿足x y 4，則使不等式x分之一加y分之4 m恆成立的實數m的取值範圍是多少
1 x 4 y 1 x 4 y 4 4 1 x 4 y x y 4 5 y x 4x y 4 5 4 4 9 4 所以m 9 4 已知兩個正實數x，y滿足x y 4，則使不等式1x 4y m恆成立的實數m的取值範圍是 a 94，b 2 不等式1x 4 y m對兩個正實數x，y恆成立，即 1x 4y ...
能使不等式成立的的值,叫做不等式的解不等式
能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解 一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集.故答案為 未知數,所有解.能使不等式成立的未知數的值,叫做 一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的 能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解 一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的...
不等式的問題，不等式的問題？
可以這樣證明 因為a 0,b 0,a b 4.所以有 a b 4 0.故1 a 1 b 1 a 1 b a b 4 1 1 a b b a 4 2 a b b a 4 2 2 4 1.均值不等式 證明 因為a o,b o 所以a b 4 2根號ab即ab 4 所以 a b ab 4 4 1 所以1 ...