1樓：【幻葬
（ⅰ）因為a，b，c 均為正實數，由柯西不等式得，（a2+b2+c2
）（12+12+12）≥（a+b+c）2=1，當且僅當a＝b＝c＝13 時等號成立，
∴a2+b2+c2 的最小值為1
3． …5分
證明：（ⅱ）∵a，b，c均為正實數，∴12(12a+1
2b)≥12ab
≥1a+b
，當且僅當a=b時等號成立；則12
(12b
+12c
)≥12
bc≥1
b+c，當且僅當b=c時等號成立；12
(12c
+12a
)≥12
ca≥1
c+a，當且僅當c=a時等號成立；
三個不等式相加得，1
2a+1
2b+1
2c≥1
b+c+1
c+a+1
a+b，
當且僅當a=b=c時等號成立．…10分
【選修4--5；不等式選講】設a，b，c均為正數，且a+b+c=1，證明：（ⅰ）ab+bc+ca≤13（ⅱ）a2b+b2c+c2a≥1
2樓：阿k第六季
解答：證明：（ⅰ）由a2+b2≥2ab，
b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca得：
a2+b2+c2≥ab+bc+ca，
由題設得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，
所以3（ab+bc+ca）≤1，即ab+bc+ca≤13．（ⅱ）因為a
b+b≥2a，b
c+c≥2b，c
a+a≥2c，故ab
+bc+ca
+（a+b+c）≥2（a+b+c），即ab+bc+c
a≥a+b+c．
所以ab+bc
+ca≥1．
（選修4-5：不等式選講）已知a，b，c為正數，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值
3樓：夏子
||≤設向量
m＝(a，b，c)，
n＝(1，2，3)，可得
|m|＝a+b
+c，|n|＝++=
14，m?
n=a+2b+3c∵m
?n=|m|
?|n|
cosθ，|cosθ|≤1（θ為向量m、
n的夾角）∴|m
?n|≤|m|
?|n|
，可得|a+2b+3c|≤a+b
+c?14∵a2+a2+c2=14，
∴|a+2b+3c|≤14，可得-14≤a+2b+3c≤14當且僅當a：b：c=1：2：3時，即a=1，b=2，c=3時，a+2b+3c取最大值14．
選修4-5：不等式選講已知實數a，b，c滿足a2+2b2+3c2=24①求a+2b+3c的最值；②若滿足題設條件的任意實數a
4樓：_戀莫
|①因為已bai知a、b、c是實數，且a2+2b2+3c2=24根據柯西
du不等式（zhia2+b2+c2
）（x2+y2+z2）≥（daoax+by+cz）2故有（a2+2b2+3c2）（12+(2)+（3
）2）≥（a+2b+3c）2
故（a+2b+3c）2≤144，即|a+2b+3c|≤12即a+2b+3c的最大值為12，a+2b+3c的最小值為-12；
②：已知不等式a+2b+3c＞|x+1|-14恆成立，即需要|x+1|-14小於a+2b+3c的最小值即可．
即|x+1|-14＜-12．解得：-2＜x+1＜2，-3＜x＜1即：實數x的取值範圍（-3，1）．
選修4-5：不等式選講已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈r），求a+b+c的最大值
5樓：陡變吧
（法一）∵a，b，c∈r，a2+b2+c2=1，∴（a+b+c）2=（a?1+b?1+c?1）2≤（a2+b2+c2）（12+12+12）=3． 5分
當且僅當a＝b＝c＝33
時，a+b+c取得最大值
3．7分
（法二）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤a2+b2+c2+（a2+b2）+（b2+c2）+（a2++c2）3分
∵a2+b2+c2=1，
∴（a+b+c）2≤3，當且僅當a＝b＝c＝33時等號成立，6分
∴a+b+c的最大值為
3． 7分．
選修45不等式選講已知函式fxx2x
i 由bai題設知 當x 2時,不等式du等價與x 2 2x 4 zhi6,即2 x 83.當2 x 2時,不等式dao等價與版x 2 4 2x 6,即2 x 0.當x 權 2時,不等式等價於 x 2 4 2x 6,x無解.綜上可得,滿足不等式的解是.ii 由函式f x 的圖象可得f x x 2 2...
實數a b滿足不等式aa ba a b
兩邊平方，得 a 2 a a b a b a 2a a b a b 整理得，a a b a a b 2ab 若a 0，則上式等價於 0 0 顯然不成立 若b 0，則上式仍等價於 0 0 顯然也不成立 這說明a b都不為0 下面開始進行分類討論 若a 0，b 0，上式等價於a a b a a b 2a...
數學，關於不等式，用作差法當a b 1時，比較a b與a b 2的大小
a b a b 2 a b a b 2 2 2b 因為b 1，所以2b 2 所以2 2b 0 即a b 第89回 人亡物在公子填詞 蛇影杯弓顰卿絕粒 第90回 失綿衣貧女耐嗷嘈 送果品小郎驚叵測 不等式證明都有哪幾種方法 比較法比較法是證明不等式的最基本方法，具體有 作差 比較和 作商 比較兩種。基...