1樓：匿名使用者
e^2 - (1+1/n)^(2n) = ( e + (1+1/n)^n ) * ( e - (1+1/n)^n )
原式 = lim [ / (1/n), n->∞ ]
= 2e * lim [ ( e - (1+1/n)^n ) / (1/n), n->∞ ] 無窮小比無窮小的極限
= 2e * lim [ ( e - (1+1/x)^x ) / (1/x), x->+∞ ]
y = (1+1/x)^x 的導函式：
lny = x ln(1+1/x)
y ' / y = ln(1+1/x) + x * [ 1/(x+1) - 1/x]
=> y ' = y * [ ln(1+1/x) - 1/(x+1)]
=> lim [ ( e - y ) / (1/x), x->+∞ ] = lim [ - y ' / (-1/x²), x->+∞ ] 羅必塔法則
= lim [ - y * [ ln(1+1/x) - 1/(x+1)] / (-1/x²), x->+∞ ]
= e * lim [ [ ln(1+1/x) - 1/(x+1)] / (1/x²), x->+∞ ] 羅必塔法則
= e * lim [ [ -1/[x(x+1) + 1/(x+1)² ] / (-2/x³), x->+∞ ]
= e/2
原式 = e ²
2樓：星光下的守望者
其中用到了等價無窮小替換:x->0,(e^x-1)~x
高數一道求極限的題目
3樓：匿名使用者
當然錯了，分母極限是0，你怎麼求出的極限呢？而且你同除x也沒有任何意思，這種方法是遇到無窮時，要把無窮大化無窮小採用的，你這題通分後是0/0型，應該分解因式或者洛必達來求。
4樓：
分母也是0,x趨近於1,不是趨近於∞
高數一道求極限的題目，求步驟
5樓：匿名使用者
(x，y)→(0，0)lim[(x²y)/(x²+y²)]=(x，y=kx)→0lim[kx³/(1+k²)x²]
=(x，y=kx)→0lim[kx/(1+k²)]=0；
6樓：巖田著嶺
你這不是不會算，而是不想算。
不會算，大家幫你可以提高你的水平，不想算，大家幫你反而害你。
例如8題，還用別人幫，一看就是1
第12題，也不用幫啊把x=0直接代入就出結果啊limln(1+x²)=ln(1+0²)=0
7樓：匿名使用者
首先：沿著任意座標軸逼近(0,0)極限為0（因為函式值始終為0）其次，沿著y=x^2逼近(0,0)，函式值= x^4/(x^2 +x^4)~x^2 ->0
其次沿著y=-x^2逼近(0,0)，函式值= -x^4/(x^2 +x^4)~-x^2 ->0
其次，取y>x^2或y<-x^2的任意路徑逼近(0,0)，|x^2y/(x^2+y^2)| = x^2/(x^2/|y|+|y|)>x^2/(1+|y|) >x^2 ->0
當-x^2 < y |y| ->0
所以該式子沿著任意路徑逼近(0,0)極限都是0
一道高數極限題目好難啊！
8樓：匿名使用者
【當x→0時，ln(1+x)～x-(x²/2)；ln(1+2x)～2x-(4x²/2);】
9樓：暴血長空
如果只有一個變數，可以的。多個變數不一定
求解一道高數的極限題目
10樓：匿名使用者
樓主x->2-還是x->2+
我猜是2- 不然根號就不成立了
這題先用換元代換2-x 這個一次式
令t = 2-x
那麼當 x->2- 時 t->0+
這樣就好辦了
將e指數泰勒 乘上根號t
化出一個多項式 自己看看就知道了這個極限是無窮大
ps:其實不用計算就可以知道是無窮大 e指數取向於無窮大的速度要快於根式取向於0的速度 那麼相乘肯定是趨向無窮大
好了 認為好的請多加分 謝謝!
趨向於2的右極限是不可能的 這樣的話根式裡的值是負數 要不題目本身有問題
sorry 沒有用hi
問一道高數極限無窮大小的題目
11樓：西域牛仔王
x → 1 為無窮小量，
x → 3 為無窮大量
懇求各位高手解答一道高數極限題目 謝謝！
12樓：匿名使用者
這題要點是當x趨向於0，sinx和arcsinx的等價無窮小是x
13樓：匿名使用者
等價無窮小替換因子
sinx～ x，（x→0）
arcsin（sinx）～ arcsinx，即x～ arcsinx，（x→0）
於是原式等價於lim（x→0）[（1+x）x]/x=lim（x→0）（1+x）=1
一道高數題求極限的簡單,高數一道求極限的題求簡單方法我是不斷用洛必達法則，三次之後出現了一個很長的式子，可以求出
這個不是很難，分bai子分母都有理化 du就可以 x 0 lim zhi 1 tanx 1 sinx x 1 sinx dao2 1 lim 1 tanx 1 sinx 1 sinx 2 1 lim2 tanx sinx 2x 3 lim tanx sinx x 3 因為tanx x x 3 3 o...
一道高數題目，大神求教,求問一道高數題，請大神指教，謝謝！
第一bai個式子的前n項和，你du把它開啟看看，最終zhi形式實際上是 nu n u dao0 回u i i 1，2，答n 1今其n到無窮，馬上有a u 0 u n s因此，u n a s u 0 求問一道高數題，請大神指教，謝謝！如圖所示，奇函式關於原點對稱的區間求積分等於0 求解高數題目。指相對...
求一道高數題的詳解axax
a x a x dx的不定積分等於2aarctan a x a x a 2 x 2 c 換元,令 a x a x t,則x a t 2 1 t 2 1 dx 4at t 2 1 2 dt 原積分 t 4at t 2 1 2 dt 4a t 2 t 2 1 2 dt 4a 1 t 2 1 dt 1 t...