1樓：匿名使用者
f(x)=∫(0->x^2) (2-t)e^(-t) dt
f'(x) =2x . (2-x^2)e^(-x^2)
f'(x) =0
x=0 or √2 or -√2
f'(x) | x=0+ >0
f'(x) | x=0- <0
f'(x) | x=√2+ <0
f'(x) | x=√2- >0
x=√2 (max)
max f(x)
=f(√2)
=∫(0->2) (2-t)e^(-t) dt
= -2[e^(-t)]|(0->2) -∫(0->2) te^(-t) dt
=2[ 1- e^(-2) ] + ∫(0->2) tde^(-t)
=2[ 1- e^(-2) ] + [ te^(-t)]|(0->2) - ∫(0->2) e^(-t) dt
=2[ 1- e^(-2) ] + 2e^(-2) - ∫(0->2) e^(-t) dt
=2 +[e^(-t)]|(0->2)
=2 +[ e^(-2) -1 ]
=1 +e^(-2)
2樓：飛天蘿波
用y去積分，不要用x
有關積分上限函式的問題？
3樓：匿名使用者
推論1、2是推論3的特殊情況，可以由推論3證明推論3叫做變限積分的求導公式，證明：
上限為a(x),下限為b(x)
y=(a(x),b(x))∫f(t)dt
已知f(x)原函式是f(x)，f'(x)=f(x)（觀察y=(a,b)∫f(t)dt=f(a)-f(b)，括號裡跟著代入就行了）
所以y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=f[a(x)]-f[b(x)]
兩邊求導
y'=(f[a(x)])'-(f[b(x)])'=f'[a(x)]a'(x)-f'[b(x)]b'(x)
4樓：匿名使用者
直接用變上限積分求導公式，得-f(√x)/(2√x)=√x，f(√x)=-2x，f(x)=-2x²
5樓：寧馨兒創作空間
時間太急促，寫少了個負號。
6樓：隆蓉城曉君
本來應該是等價的。問題是你把dt變成d（t/3）時，要把上限也除以3，從0到x，然後整體再乘以3.所以還是一樣的。
微積分變上限積分函式，微積分 變上限積分函式 20
d dx 0，x tf x 2 t 2 dtx 2 t 2 u則t x 2 u 的根號你這個式子完全把人弄糊塗了啊。你用畫圖手寫然後貼個圖出來，大概的看看也行。 破道之九十黑棺 樓主問題過於複雜 所以我就對其中的一些進行個人總結吧。首先，對於d dx a,x f t dt 給樓主一個建議 先積分 後...
求定積分sinxcosxdx積分上限是
原式 sinxdx cosxdx cosx sinx 0,2 0 1 1 0 2 0,2 sinx cosx dx 0,2 sinxdx 0,2 cosxdx cosx 0,2 sinx 0,2 0 1 1 0 2 定積分 1 sinx cosx dx,區間0到 2 的答案 答案是根2 lntan ...
求定積分上限根號3下限1根號求定積分上限根號3下限1根號311x2dx
1 本題的積分方法是直接套用公式，積出來的原函式是arctanx 2 然後代入上下限，得到結果 6 3 具體解答過程如下，如有疑問 質疑，歡迎指出。有問必答 有疑必釋 有錯必糾。arctan3 arctan1,這個是基本的積分計算公式，是由arctanx推出倒數為1 1 x 2，y arctanx就...