1樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
2樓：東方欲曉
chain rule:
1) y' = 4(lnlnx)(1/lnx)(1/x)product rule:
2) y' = e^(-t) (-sin(t/2) + (1/2)cos(t/2)]
3樓：小研老師
如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函式，簡稱導數，記為f'(x) 如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函式，簡稱導數。
首先，導數的產生是從求曲線的切線這一問題而產生的，因此利用導數可以求曲線在任意一點的切線的斜率。
其次，利用導數可以解決某些不定式極限（就是指0/0、無窮大/無窮大等等型別的式子），這種方法叫作「洛比達法則」。
然後，我們可以利用導數，把一個函式近似的轉化成另一個多項式函式，即把函式轉化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，這種多項式叫作「泰勒多項式」，可以用於近似計算、誤差估計，也可以用於求函式的極限。
另外，利用函式的導數、二階導數，可以求得函式的形態，例如函式的單調性、凸性、極值、拐點等。
最後，利用導數可以解決某些物理問題，例如瞬時速度v(t)就是路程關於時間函式的導數，而加速度又是速度關於時間的導數。而且，在經濟學中，導數也有著特殊的意義。
4樓：撒昊然
析 根據基本初等函式的求導公式和複合函式求導法則，對每一個題目進行認真求導即可．
解答 解：（1）∵y=x2lnx，
∴y′=2x•lnx+x2•1x
1x=2xlnx+x；
（2）∵y=（4x+1）5，
∴y′=5•（4x+1）4•（4x+1）′=20（4x+1）4；
（3）∵y=sin3x，
∴y′=cos3x•（3x）′=cos3x3xln3；
（4）∵y=5e-2x-1，
∴y′=5e-2x•（-2x）′=-10e-2x；
（5）∵y=5sinx，
∴y′=5sinx•ln5•（sinx）′=5sinxln5cosx；
（6）∴y=sec2x=1c
os2x
1cos2x=（cosx）-2，
∴y′=-2（cosx）-3•（cosx）′=2sinxc
os3x
2sinxcos3x=2tanxsec2x；
（7）∵y=cot1x
1x=cos
1xsi
n1xcos1xsin1x，
∴y′=−s
in1x
∙（−1
x2）∙
sin1
x−co
s1x∙
cos1
x∙（−
1x2）
sin2
1x−sin1x•（−1x2）•sin1x−cos1x•cos1x•（−1x2）sin21x=1x
2sin
21x1x2sin21x；
（8）∵y=ln[ln（lnx）]，
∴y′=1l
n（ln
x）1ln（lnx）•[ln（lnx）]′=1ln（ln
x）1ln（lnx）•1l
nx1lnx•（lnx）′=1l
n（ln
x）1ln（lnx）•1l
nx1lnx•1x
1x=1xl
nxln
（lnx
）1xlnxln（lnx）；
（9）∵y=2xl
nxxlnx，
∴y′=2x
lnx2xlnx•ln2•（xl
nxxlnx）′=2x
lnx2xlnx•ln2•ln
x−x∙
1xln
2xlnx−x•1xln2x=2x
lnx（
lnx−
1）ln
2ln2
x2xlnx（lnx−1）ln2ln2x；
（10）設m=tanx=si
nxco
sxsinxcosx，∴m′=co
sx∙c
osx−
sinx
∙（−s
inx）
cos2
xcosx•cosx−sinx•（−sinx）cos2x=1cos2x
1cos2x，
又y=tanx-13
13tan3x+15
15tan5x，
∴y′=1c
os2x
1cos2x-13
13•3tan2x•1c
os2x
1cos2x+15
15•5tan4x•1c
os2x
1cos2x=（1-tan2x+tan4x）sec2x．點評 本題考查了求導公式和複合函式求導法則的應用問題，是綜合性題目．一題一題找答案解析太慢了
求下列函式的導數？
5樓：茹翊神諭者
求導一下即可
答案如圖所示
6樓：匿名使用者
d'd'd'd'd'd'd'd'd'd'd'ddddddddddddddddddddd'd'd'd'd'd'd'd
求下列函式的導數
7樓：匿名使用者
確實，答案加號左邊應該沒問題，加號右邊可能有點問題，你看看和我算得是否一樣，供參考
8樓：就一水彩筆摩羯
y＝e^u，u＝sinv，v＝2x，
y'＝(e^u)' * (sinv)' * (2x)'
＝(e^u) * cosv * 2
＝2cos2xe^sin2x
求高手解下列各函式的導數，求高手解下列各函式的導數
1 lny x 2 lnx x 2 e x lnx e xy y 2xlnx x 2x exlnx e x x e xy y 2xlnx 3x exlnx e x x e x x x 2 e x 2 x e x e e x 2xlnx 3x exlnx e x x e x 2 y f e x e x...
求下列隱函式的一階導數ycos xy x yy tan x y 我算的答案總是跟標準的不一樣，只好求助了
1 cos xy x y cos xy x y sin xy xy 1 y sin xy x y xy 1 y sin xy y xy 1 y 0 xsin xy 1 y ysin xy 1y ysin xy 1 xsin xy 1 2 y tan x y y sec x y x y sec x y...
求函式y sinx的導數，求函式y sinx的導數是多少,怎麼推導
sinx是正弦函式，而cosx是餘弦函式，兩者導數不同，sinx的導數是cosx，而cosx的導數是 sinx，這是因為兩個函式的不同的升降區間造成的。sinx lim x 0 sin x x sinx xsin x x sinx 2cos x x 2 sin x 2 注意 x 0時,sin x 2...