1樓：燚饗不到
正態分佈函式的密度函式是不可積的，雖然它的原函式(即不定積分)存在，但不能用初等函式表達出來。
習慣上，如果一個已給的連續函式的原函式能用初等函式表達出來，就說這函式是「積得出的函式」，否則就說它是「積不出」的函式。比如下面列出的幾個積分都是屬於「積不出」的函式，但是這些積分在概率論，數論，光學，傅立葉分析等領域起著重要作用。
（1）∫e^(-x²)dx；（2）∫(sinx)/xdx；
（3）∫1/(lnx)dx；（3）∫sinx²dx；
（5）∫根號(a²sin²x+b²cos²x)dx(a²≠b²)
標準正態分佈函式：φ(x)=[1/根號(2π)]∫(-∞,x)e^(-x²/2)dx
這個函式是不可積的，但是它的原函式是存在的，只是不能用初等函式表示而已。 習慣上，如果一個已給的連續函式的原函式能用初等函式表達出來，就說這函式是「積得出的函式」，否則就說它是「積不出」的函式。比如下面列出的幾個積分都是屬於「積不出」的函式 ∫e^(-x*x)dx,∫(sinx)/xdx,∫1/(lnx)dx,∫sin(x*x)dx ∫(a*a*sinx*sinx+b*b*cosx*cosx)^(1/2)dx(a*a不等於b*b) -------------------------------------- 以下是從別人那貼上過來的..
原函式我也不知道,不過希望下面的對你有幫助 ___________________________________ 下面證明∫sint/tdt=π/2(積分上限為∞，下限為0） 因為sint/t不存在初等函式的原函式，所以下面引入一個「收斂因子」e^(-xt)(x>=0),轉而討論含參量的積分。 i(x)=∫e^(-xt)sint/tdt (積分上限為∞，下限為0） 顯然： i(0)=∫sint/tdt(積分上限為∞，下限為0） i`(x)=∫∂（e^(-xt)sint/t)/∂x dt (積分上限為∞，下限為0） =∫e^(-xt)sin(t)sint(積分上限為∞，下限為0） =e^(-xt)(xsint+cost)/(1+x^2)|(上限為∞，下限為0） =-1/(1+x^2) 從而有 i(x)=-∫(1/(1+x^2))dx=-arctan(x)+c (1) |i(x)|=|∫e^(-xt)sint/tdt| ≤∫|e^(-xt)sint/t|dt ≤∫e^(-xt)dt =-(1/x)*e^(-xt)|(對t的積分原函式，上限為∞，下限為0） =1/x －－>0 (x－－>+∞) 即lim(i(x))－－>0 (x－－>+∞) 對（1）式兩端取極限：
lim(i(x))(x－－>+∞) =-lim(-arctan(x)+c ) (x－－>+∞)
=-π/2+c 即有0=-π/2+c，可得c=π/2 於是（1）式為 i(x）=-arctan(x)+π/2 limi(x）=lim(-arctan(x)+π/2) (x－－>0) i(0)=π/2 所以有 i(0)=∫sint/tdt(積分上限為∞，下限為0）=π/2 因為sinx/x是偶函式，所以 ∫sint/tdt(積分上限為∞，下限為-∞） =π 。
2樓：
非常有名的比如說dirichlet函式 這個在我們大學數學分析課程中經常被提到
3樓：匿名使用者
可積函式類是指連續函式、具有有限個第一類間斷點的函式；
不可積的函式應該是指有無窮間斷點的函式，有無數個個第一類間斷點的函式
有界函式不一定可積為什麼？
4樓：假面
原因如下：
可以假設這樣一個函式f（62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431346434x）=1（x是有理數的時候）=0（x是無理數的時候）那麼f（x）在x為任意實數的時候，只有1和0兩種取值，所以f（x）是有界的。
但是在任意區間內（無論是開區間還是閉區間），都有無數個有理數和無理數。所以f（x）在任意區間內鬥有無數個間斷點，所以這個函式在任意區間內鬥不可積。
ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是一個有上（下）界的數集。根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界。一個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。
由ƒ (x)=sinx所定義的函式f：r→r是有界的。當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。
5樓：匿名使用者
原因如下：
可以假設這樣一個函式
f（x）=1（x是有
理數的時候）；=0（x是無理專數的時候）
那麼f（x）在屬x為任意實數的時候，只有1和0兩種取值，所以f（x）是有界的。
但是在任意區間內（無論是開區間還是閉區間），都有無數個有理數和無理數。所以f（x）在任意區間內鬥有無數個間斷點，所以這個函式在任意區間內鬥不可積。
什麼是有界函式：
有界函式是設f(x)是區間e上的函式，若對於任意的x屬於e，存在常數m、m，使得m≤f(x)≤m，則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界，m稱為f(x)在區間e上的上界。
有界函式並不一定是連續的。根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是一個有上（下）界的數集。根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界。
一個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。由ƒ (x)=sinx所定義的函式f:r→r是有界的。
當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。
怎麼判斷函式的不可導點，怎麼判斷絕對值函式的不可導點？
因 y x 在 x 0 是不可導點，y x x 在 x 0 是可導點 則 f x x 1 x 2 x x 1 x 1 在 x 1 是可導點，在 x 0，1 是不可導點。絕對值函式，在0點左右，會發生影象上下反折，產生尖角，此處左右導數不相等，因此不可導。分母為0點，開平方內0點，是定義域的邊界，可能...
兩個不可導的函式相除一定不可導嗎
這怎麼可能成立呢？其實這類問題，用反向思維的方式，很容易判斷。這個命題是說兩個不可導的函式，相除一定不可導。那麼我們直接設想一個函式是有一個不可導函式和一個可導函式的乘積。例如f x x 1 這個函式在x 1點處不可導 g x x，這個函式在x 1點處可導。那麼h x f x g x x x 1 這...
二重積分,被積函式是maxxy,1,積分割槽域是
過點 1,1 向x軸 複製y軸作垂線段,連同曲線 xy 1 將正方形分成四個區域,分別積分即可。原式 0,1 0,1 dydx 1,2 0,1 x dydx 1,2 0,1 y dxdy 1 2,2 1 x,2 xydydx 在正方形的積分割槽域d中,畫曲線xy 1,則把d分為了兩個區域,曲線下方所...