1樓：匿名使用者
因 y = |x| 在 x = 0 是不可導點，y = x|x| 在 x = 0 是可導點 ，
則 f(x) = (x+1)(x-2)|x(x-1)(x+1)| 在 x = -1 是可導點，在 x = 0，1 是不可導點。
2樓：禽和宜昂珠
絕對值函式，在0點左右，會發生影象上下反折，產生尖角，此處左右導數不相等，因此不可導。分母為0點，開平方內0點，是定義域的邊界，可能不可導。函式值趨於無窮大的點，有可能不可導。
函式只在定義域內有意義，導數固然也只在定義域內有意義，這是基本依據。定義域的斷點，端點，常常是導數不存在的點，需要甄別。
簡單地說，初等函式在其定義域內均可導，一般可根據導數定義去判斷，即在某點處左導數等於右導數。
擴充套件資料
在數學分析的發展歷史上，數學家們一直猜測：連續函式在其定義區間中，至多除去可列個點外都是可導的。也就是說，連續函式的不可導點至多是可列集。
經典幾何學研究的物件是規則而光滑的幾何圖形，但是自然界存在著許多不規則不光滑的幾何圖形，它們都具有上面所述的「自相似性」。如雲彩的邊界；山峰的輪廓；奇形怪狀的海岸線；蜿蜒曲折的河流；材料的無規則裂縫，等等。這些變化無窮的曲線，雖然處處連續，但可能處處不可導。
參考資料：搜狗百科-處處連續處處不可導函式
怎麼判斷絕對值函式的不可導點？
3樓：墨汁諾
f(x)=|62616964757a686964616fe58685e5aeb931333365663538x-a|g(x)
其中，g(x)在x=a點連續，
則f(x)在x=a點可導的充要條件是g(a)=0
比如本題，可能的不可導點為x=0和x=±2
x=0處 f(x)=|x|·(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|
則 g(x)=(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|
顯然，g(0)=0 ∴x=0可導。
x=2處，
f(x)=|x-2|·(x²-3x+2)·|x²+2x|sin|x|
則g(x)=(x²-3x+2)·|x²+x|sin|x|
顯然， g(2)=0 ∴x=2可導。
x=-2處，f(x)=|x+2|·(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|
則g(x)=(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|
顯然，g(-2)=96sin2≠0 ∴x=-2不可導。
絕對值函式的定義域是一切實數，值域是一切非負數。在計算機語言或計算器中，絕對值函式常記作abs(x) 。絕對值函式是偶函式，其圖形關於y軸對稱。
拓展資料：
在計算機語言或計算器中，絕對值函式常記作abs(x) 。
(1)絕對值函式是偶函式，其圖形關於y軸對稱。
(3)絕對值函式僅在原點不可微，其他點處可微。
(4)與符號函式的關係:∣x∣=sgn(x)·x 或 x=sgn(x)·∣x∣。
幾何意義
∣x∣表示x軸上的點 x 到原點的距離。
∣x―a∣表示x軸上的點 x 到點a的距離。
4樓：小圳軍
這個問題來不是很難，下面自具體介紹一下：、初等函式都是定義域內完全
可導的把這些分開來看
sin|x|在x>0時是sinx，初等函式可導x<0時是sin(-x)＝-sinx，初等函式可導只需要討論x＝0的情況
(x^2+x-2)直接是初等函式
|x^3-4x|按如上方法討論
(-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,2)∪(2,+∞)都是初等函式只需要討論0,+2,-2
拓展資料：絕對值函式的定義域是一切實數，值域是一切非負數。在計算機語言或計算器中，絕對值函式常記作abs(x) 。
絕對值函式是偶函式，其圖形關於y軸對稱。
5樓：匿名使用者
首先bai記住，初等
函式都是定義du域內完全可zhi導的。
把這些分開來看dao
sin|x|在x>0時是版sinx，初等函式可權導x<0時是sin(-x)＝-sinx，初等函式可導只需要討論x＝0的情況
(x^2+x-2)直接是初等函式
|x^3-4x|按如上方法討論
(-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,2)∪(2,+∞)都是初等函式只需要討論0,+2,-2
6樓：匿名使用者
有一個重bai要結論
f(x)=|dux-a|g(x)
其中，g(x)在x=a點連續，
則zhif(x)在x=a點可導dao
的充要條件是版g(a)=0
比如本題，可能的不權可導點為x=0和x=±2x=0處，
f(x)=|x|·(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|則g(x)=(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|顯然，g(0)=0
∴x=0可導。
x=2處，
f(x)=|x-2|·(x²-3x+2)·|x²+2x|sin|x|則g(x)=(x²-3x+2)·|x²+x|sin|x|顯然，g(2)=0
∴x=2可導。
x=-2處，
f(x)=|x+2|·(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|則g(x)=(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|顯然，g(-2)=96sin2≠0
∴x=-2不可導。
如何判斷一個函式在某個點的可導性？
7樓：幸運的
首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等，即f『(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函式在x0處才可導。
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
8樓：森燕百雨澤
判斷連續用定義法，函式f(x)在點x0是連續的，是指lim(x→x0)f(x)=f(x0)
函式在某個區間連續是指
任意x0屬於某個區間都有以上的式子成立。
還有一條重要結論：初等函式在其有意義的定義域內都是連續的。
從影象上看，可導函式是一條光滑曲線，即沒有出現尖點，如y=x絕對值在x=0處是尖點，故不可導。而且因為可導必連續，所以不連續點（間斷點）一定不可導。
從定義上，f'(x0)=lim△x→0
[f(x0+△x)-f(x0)]/△x
我們必須求出函式f(x)
在x=x0處可導的充分必要條件是x=x0處的左右導數都存在且相等，即f'(x0-0)=f'(x0+0)
怎樣求函式的不可導點？？
9樓：_嗯哦嗯哦
首先要找函式無定義的點，判斷左導數是否等於右導數，其次再找函式哪些點左右極限可能不想等的點，再去驗算左導數是否等於右導數
10樓：453周
首先看這一點是否存在，不存在不可導。其次看左右導數，左右導數不想等不可導或是左右導數為無窮也不可導。
11樓：匿名使用者
分段函式驗證一下分段的地方左導數是不是等於右導數，
不然就直接求導，看有沒有導數為無窮大的地方。
12樓：心之荒年
可導必定連續。分段函式才有不可導點，分斷點處左右函式值不同即不可導，函式值相同則分別求出左右函式在該點的導數值，若不同即不可導
13樓：匿名使用者
導數定義式極限不存在的點都是不可導點
14樓：王旭強
一般不連續的地方就是不可導的，還有函式值為0的點
15樓：匿名使用者
這個問題需要你對可導的定義有準確的認識，可以說函式在一點的導數是由δy/δx,在δx趨於0時的極限來定義的，如果極限不存在也就意味著不可導！你寫出來的解答方法其實很好，實際就是告訴你將原函式做因式分解之後可以比較容易的看出相關點處的極限δy/δx是否存在。
首先可以判斷的是，函式在它的不是零點的位置一定可導，這由初等函式性質可以直接得到，
用分析δy/δx的函式極限是否存在的方法判斷可導與否，
16樓：崔哥小童鞋
不可導的點,共有四種情況：
1、無定義的點,沒有導數存在(d.n.e.= do not exist)；[無定義]
2、不連續的點,或稱為離散點,導數不存在；[不連續]3、連續點,但是此點為尖尖點,左右兩邊的斜率不一樣,也就是導數不一樣,不可導.
[不光滑]
4、有定義,連續、光滑,但是斜率是無窮大.[導數值為∞]例如圓的左右兩側的切線是豎直的,斜率為無窮大,我們也說導數不存在.
如何判斷一個函式的不可導點是不是極值點?也就是不可導點是極值點,這個命題的充要條件是什麼?
17樓：假面
主要看不可導點左右的單調性。
單調性可以通過這個點左、右兩側的導數符號判斷，導數符號相同則不是極值點，左側導數正，右側導數負，則是極小值，左側導數負，右側導數正，極大值。
若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。
極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
18樓：老蝦米
不可導點是否是極值點，和判斷駐點完全是一樣的。就是看不可導點左右的單調性。
單調性可以通過這個點左、右兩側的導數符號判斷，導數符號相同則不是極值點，左側導數正，右側導數負，則是極小值，左側導數負，右側導數正，極大值。
如何判斷一個函式在某點可導不可導？
19樓：衡順慈蒼洮
。。。f(x-)=f(x+)兩邊靠近。。。且f(x)存在並與他們相等，就是你說的左函式=右函式，這證明函式在x點是連續的。可導必定要連續，連續不一定可導，是必要不充分條件。
可導還得左右導數相等。
20樓：連天籟華筠
沒有具體的公式，對一般的函式而言，在某一點出不可導有兩種情況。1，函式圖象在這一點的傾斜角是90度。
2，該函式是分段函式，在這一點處左導數不等於右導數。
就這個例子而言
f(x)=x的絕對值，但當x<0時，f(x)的導數等於-1，當x>0是，f(x)的導數等於1.
不相等，所以在x=0處不可導。
分段函式怎麼判斷可導性,分段函式怎麼判斷可導性？
用定義判斷，是不可導的 直接用導數的定義來計算，看在這點的導數存不存在。f 1 lim f x f 1 x 1 如何判斷一個函式在某個點的可導性？首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f x0 是否存在 其次判斷f x0 是否連續，即f x0 f x0 f x0 三者是否相等 再次判斷函式在x0的左...
怎麼判斷絕對值函式的不可導點，請教帶絕對值函式不可導點的判斷
f x 62616964757a686964616fe58685e5aeb931333365663538x a g x 其中，g x 在x a點連續，則f x 在x a點可導的充要條件是g a 0 比如本題，可能的不可導點為x 0和x 2 x 0處 f x x x 3x 2 x 4 sin x 則 ...
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