1樓：繁耕順仵雲
1，可以根據函式影象判斷，如果關於x軸對稱是偶函式，原點對稱是奇函式，其他的就是非奇非偶；
2，還可以根據f(x)=f(-x),r域都可以取值是偶函式；f(x)=-f(-x),r域都可以取值是奇函式。
可以翻閱一下高數書，看一下標準的說法。
望，謝謝。
2樓：夏素蘭柯春
代數判斷法。
先判斷定義域是否關於原點對稱，若不對稱，即為非奇非偶，若對稱，f(-x)=-f(x)的是奇函式。
f(-x)=f(x)的是偶函式。
幾何判斷法。
關於原點對稱的函式是奇函式，關於y軸對稱的函式是偶函式。
如果f(x)為偶函式，則f(x+a)=f[-(x+a)]
但如果f(x+a)是偶函式，則f(x+a)=f(-x+a)運演算法則。
兩個偶函式相加所得的和為偶函式。
兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式。
兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。
兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。
7).奇函式一定滿足f(0)=0（因為f（0）這個表示式表示0在定義域範圍內，f(0)就必須為0）所以不一定奇函式有f(0)，但有f（0）時f（0）必須等於0，不一定有f(0)=0，推出奇函式，此時函式不一定為奇函式，例f(x)=x^2.
8）定義在r上的奇函式f（x）必滿足f（0）=0；
—因為定義域在r上，所以在x=0點存在f(0)，要想關於原點對稱，在原點又只能取一個y值，只能是f(0)=0。
這是一條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函式時，f（0）=0）。
9）當且僅當f（x）=0（定義域關於原點對稱）時，f（x）既是奇函式又是偶函式。
在對稱區間上，被積函式為奇函式的定積分為零。
奇偶函式怎麼判斷
3樓：生活對對碰
奇函式的函式影象是關於原點對稱的，而偶函式的函式影象是關於y軸對稱的，因此如果想要分辨一個函式是奇函式還是偶函式，我們可以從該函式的函式圖形著手進行分析。
奇函式在其對稱區間［a,b]和［－b，－a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間［a,b]上是增函式（減函式），則在區間［－b，－a]上也是增函式（減函式）。
簡介
偶函式在其對稱區間［a,b]和［－b，－a]上具有相反的單調性，即已知是偶函式且在區間［a,b]上是增函式（減函式），則在區間［－b，－a]上是減函式（增函式）。
但由單調性不能代表其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
4樓：帳號已登出
複合函式判斷法。可將函式拆分為兩個函式，根據這兩個函式的特性判斷原函式的奇偶性：
1、 兩個偶函式相加所得的和為偶函式。
2、 兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
3、兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。
4、 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
5、一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。
6、偶函式的和差積商是偶函式。
7、奇函式的和差是奇函式。
概述。偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==f(x)的影象關於原點對稱。
5樓：漫花象搞
奇偶函式判斷方法如下：
在定義域(即x取值範圍)是關於原點對稱的前提下，把 - x代入f(x),如果與f(x)相等，即f(- x)=f(x)，則是偶函式，如果與 - f(x)相等，即f(- x)= f(x)，則是奇函式。也可用座標圖判斷，如果函式圖與 y 軸對稱，則是偶函式，如果函式圖關於原點對稱，則是奇函式。
6樓：楊滿川老師
首先看定義域是否關於原點對稱，然後求f(-x)，若等於f(x)，則為偶函式，若等於-f(x),則為奇函式。一般觀察，常見的奇函式有三正（正比例，正弦，正切），x的奇數次冪，e^x-e^(-x),log(a)[√1+x^2)+x]或log(a)[√1+x^2)+x]，常見的偶函式有cosx,x的偶次冪，缺一次項二次函式，e^x+e^(-x),偶數次的絕對值。
7樓：東方欲曉
如果f(-x) =f(x)， 則f(x)是偶函式，它的影象與 y 軸對稱。
如果f(-x) =f(x)，則f(x)是 奇函式，它的影象與原點對稱。
偶函式 x 奇函式 = 奇函式。也就是說與偶函式相乘不改變函式的奇偶性。這點為判斷奇偶性帶來很多方便。此外，偶函式的導數為奇函式，奇函式的導數為偶函式也是非常重要的性質。
8樓：洪絲蘿
按定義，如果f(x)=f(-x),則為偶函式，如果f(x)=-f(x),則為奇函式。
即，將原函式中的x用-x代替，相等，則為偶，為負，則為奇。
9樓：匿名使用者
如果f(x)＝f(－x)則為偶函式，如果f(x)＝－f(－x)則為奇函式。
10樓：匿名使用者
先判斷定義域是否關於原點對稱，再判斷f(-x)=±f(x)。
判斷函式奇偶性的方法
11樓：阿木趣談社會趣事
一、根據函式奇偶性的定義來判斷
1）一般地，設函式f(x)的定義域為i，如果對定義域內的任意一個x，都有－x∈i，且f(－x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。
2）一般地，設函式f(x)的定義域為i，如果對定義域內的任意一個x，都有－x∈i，且f(－x)= f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式。
二、根據奇函式偶函式性質來判斷
奇函式的影象關於原點對稱，偶函式的影象關於y軸對稱。
三、影象法判斷函式奇偶性
1、一個函式是奇函式的充要條件是，這個函式的函式影象關於原點對稱。
2、一個函式是偶函式的充要條件是，這個函式的函式影象關於y軸對稱。
3、一個函式既是奇函式又是偶函式的充要條件是，這個函式的函式影象既關於原點對稱又關於y軸對稱。
4、一個函式是非奇非偶函式（既不是奇函式，又不是偶函式）的充要條件是，這個函式的函式影象既不關於原點對稱又不關於y軸對稱。
四、定義域的對稱性判斷函式奇偶性
1、函式具有奇偶性的前提是這個函式的定義域關於原點對稱。
2、定義域不關於原點對稱的函式一定是非奇非偶函式（不具有奇偶性）。
奇偶函式四則運算性質
假設兩個具有奇偶性的函式的定義域的交集非空，則這兩個函式的的四則運算後的奇偶性一般有如下結論成立：
1、奇函式±奇函式＝奇函式。
2、偶函式±偶函式＝偶函式。
3、奇函式±偶函式＝非奇非偶函式。
4、偶函式±奇函式＝非奇非偶函式。
5、奇函式×奇函式＝偶函式。
6、偶函式×偶函式＝偶函式。
7、奇函式÷奇函式＝偶函式。
8、偶函式÷偶函式＝偶函式。
9、奇函式×偶函式＝奇函式。
10、偶函式×奇函式＝奇函式。
11、奇函式÷偶函式＝奇函式。
12、偶函式÷奇函式＝奇函式。
怎樣判別奇偶函式
12樓：樵夫
1、定義上來看：
一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x）=f(x)，那麼函式f(x)就叫偶函式。
一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），那麼函式f(x)就叫奇函式。
2、影象上來看：
偶函式的tuxiang關於y軸對稱，奇函式的圖xiang關於原點成中心對稱圖形。
f(x)為奇函式《＝＝f(x)的圖象關於原點對稱。
點（x,y）→（x,-y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式 在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
13樓：匿名使用者
奇函式偶函式的判斷方法：
1.看影象，奇函式關於原點對稱；偶函式關於y軸對稱；
2.看其能否滿足一定的條件。
14樓：鄭芬多老師
一、單調性判斷法。
1、若在對稱區間上的單調性是相反的，則該函式為偶函式。
2、若在整個定義域上的單調性一致，則該函式為奇函式。
二、複合函式判斷法。
可將函式拆分為兩個函式，根據這兩個函式的特性判斷原函式的奇偶性：
1、 兩個偶函式相加所得的和為偶函式。
2、 兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
3、兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。
4、 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
5、一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。
6、偶函式的和差積商是偶函式。
7、奇函式的和差是奇函式。
三、絕對值判斷法。
1、奇函式的絕對值為偶函式。
2、偶函式的絕對值為偶函式。
擴充套件資料：函式奇偶性中的奇偶數。
若數字滿足xmod2=1，那麼它是奇數。
若數字滿足xmod2=0，那麼它是偶數。
例如：m=xmod2 ,x=7的話，m=1
奇函式與偶函式的和差積商的奇偶性分別是什麼？求準確回答。。各種版本啊
奇函式與另外的奇函式的和，差都是奇函式 偶函式與另外的偶函式的和，差都是偶函式 奇函式與另外的奇函式的積，商都是偶函式 偶函式與另外的偶函式的積，商都是偶函式 要保證所得的函式有定義域，有意義 奇函式與偶函式的和，差所的非奇非偶 奇函式與偶函式的積，商都是奇函式 當然此偶函式不能是y 0 括號裡面的...
不恆為零的偶函式是什麼意思對於任意的奇偶函式都有f（0）0麼
就是一個偶函式，即滿足定義域關於原點對稱且f x f x 總是成立的函式 不總是為零，即不平凡 任何在0點有定義的奇函式滿足f 0 0 定義在實數集上的函式若既是奇函式又是偶函式，則它恆為0 不恆為0的偶函式是什麼意思？y 0是偶函式，但是y永遠等於0。所有不是這個的就是不恆為0的偶函式。就是一個偶...
求函式奇偶性，判斷函式奇偶性最好的方法
1。偶函式 2。非奇非偶函式 3。奇函式 判斷函式的奇偶性要用定義來判斷。1。要先判斷定義域是否關於原點對稱，如果關於原點不對稱，則非奇非偶函式 如果關於原點對稱，則進行第2點 2。如果f x f x 則函式是偶函式，如果f x f x 則函式是奇函式 這三個函式定義域都是r，關於原點對稱 1。f ...