1樓：數學實驗室
既是奇函式又是偶函式的函式有多少？全軍覆沒的簡單題
2樓：池建設回錦
有，一個最簡單的例子，f（x）=0這個函式就滿足。
我看了他們的答案，要注意，除了0的常數是偶函式，別被他們誤導，你可以代入f(-x)=-f(x),就可以看出來
3樓：伯璞奉慕思
解析式f（x）=0，且定義域關於原點對稱。由於符合要求的定義域無窮多，所以這樣的函式不唯一。
4樓：抗樹枝桐壬
若函式為奇函式，則對於任意x，有f（-x）=-f（x）；
若函式為偶函式，則對於任意x，有f（-x）=f（x）；
若函式既是奇函式又是偶函式，
則f（-x）=-f（x）、f（-x）=（x）；同時成立所以對於任意x，有f（-x）=-f（x）=f（x），所以f（x）=0。
綜上所述，既是奇函式又是偶函式的函式一定是f(x)=0(x∈r]
5樓：
證明：若函式f（x）為奇函式，對∀x，有f（-x）=-f（x）；
若函式f（x）為偶函式，對∀x，有f（-x）=f（x）；
假設存在函式f（x）既是奇函式又是偶函式，則必有f（-x）=-f（x）、f（-x）=f（x）兩式同時成立聯立兩個等式可有：f（-x）=-f（x）=f（x）， 此時不難看出f（x）=0。
結論：存在既是奇函式又是偶函式的函式。
6樓：啦啦啦西柚
定義域是-1,1，因為對於定義域的每一個x，都有f(x）=0,所以f(-x)=f(x)=-f(x)=0
7樓：匿名使用者
f（x）=c（c是常數），當c≠0的時候，f（x）只是偶函式，不是奇函式。f（x）只滿足f（-x）=f（x）的要求，不滿足f（-x）=-f（x）的要求。
所以既是奇函式，又是偶函式的函式只有一類，那就是f（x）=0，且定義域關於原點對稱，這類函式就既滿足f（-x）=f（x）的要求，也滿足f（-x）=-f（x）的要求。所以既是奇函式，也是偶函式。
證明：因為f（x）既是奇函式，也是偶函式，所以定義域關於原點對稱。
當x=0的時候，如果f（x）有定義，因為f（x）是奇函式，即f（0）=-f（-0）成立，即f（0）=-f（0）成立，得到f（0）=0
當x≠0的時候，因為f（x）是奇函式，有f（x）=-f（-x）成立；因為f（x）也是偶函式，所以f（x）=f（-x）
所以f（x）=-f（-x）和f（x）=f（-x）同時成立，就得到f（x）=-f（x），所以f（x）=0
所以f（x）就是恆等於0，且定義域關於原點對稱的函式。
什麼叫既是奇函式又是偶函式。順便舉個例子
8樓：drar_迪麗熱巴
滿足f(x)=0且定義域關於數零對稱的函式，叫做又奇又偶函式，又叫既奇又偶函式。
一般地，對於函式f(x)
⑴如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那麼函式f(x）就叫做偶函式。關於y軸對稱，f（-x）=f（x）。如f（x）＝x^2，
⑵如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那麼函式f(x）就叫做奇函式。關於原點對稱，-f（x）=f（-x）。如f（x）＝x^3，
⑶如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈r，且r關於原點對稱.）那麼函式f(x）既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
偶函式性質：
1、圖象關於y軸對稱
2、滿足f(-x) = f(x)
3、關於原點對稱的區間上單調性相反
4、如果一個函式既是奇函式有是偶函式,那麼有f(x)=0
5、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）。
9樓：楊建朝
一般地，對於函式
f(x)
⑴如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那麼函式f(x）就叫做偶函式。關於y軸對稱，f（-x）=f（x）。如f（x）＝x^2，
⑵如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那麼函式f(x）就叫做奇函式。關於原點對稱，-f（x）=f（-x）。如f（x）＝x^3，
⑶如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈r，且r關於原點對稱.）那麼函式f(x）既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
⑷如果對於函式定義域內的存在一個a，使得f(a）≠f(-a），存在一個b，使得f(-b）≠-f(b），那麼函式f(x）既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
定義域互為相反數，定義域必須關於原點對稱
特殊的，f（x）=0既是奇函式，又是偶函式。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
（分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x）比較得出結論）
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
④如果一個奇函式f(x）在x=0處有意義，則這個函式在x=0處的函式值一定為0。並且關於原點對稱。
⑤如果函式定義域不關於原點對稱或不符合奇函式、偶函式的條件則叫做非奇非偶函式。例如f（x）=x³【-∞，-2】或【0，+∞】（定義域不關於原點對稱）
⑥如果函式既符合奇函式又符合偶函式，則叫做既奇又偶函式。例如f（x）=0
注：任意常函式（定義域關於原點對稱）均為偶函式，只有f(x)=0是既奇又偶函式
10樓：匿名使用者
解析式求又奇又偶函式的解析式。
解：∵又奇又偶函式是奇函式
11樓：匿名使用者
親，還滿意吧？給個採納吧，謝謝！
12樓：小茗姐姐
奇數就是個位數為單如1,3,5,7,9
偶數就是個位數為雙如2,4;6,8,0
13樓：晨曦之光輝
既關於原點對稱，又關於y軸對稱。y＝0
既是奇函式又是偶函式的函式一定是f x 0 x屬於R 嗎
沒錯,但x不一定屬於r，定義域只要關於原點對稱就好，如 m,m 根據偶函式有 f x f x 根據奇函式有 f x f x 所以f x f x 解得f x 0 f x f x f x f x 兩式相加得 f x 0 f x 因此一定是f x 0 需要注意的是定義域的問題，就是定義域是對稱的就行，不一...
證明 奇函式乘以偶函式等於奇函式
設有奇函式f x 偶函式g x 可得 f x f x g x g x h x f x g x h x f x g x f x g x h x 所以h x h x h x 為奇函式 有前提的 必須定義域重合吧 網上答案都想得太淺 這個說法比較摳的 一般按定義的話乘起來該是奇 但奇的那個若只在 1，1 ...
如何判斷函式是奇函式還是偶函式
用概念啊！f x f x 就是偶函式，f x f x 就是奇函式，無論是什麼樣複雜的複合函式都用這個就好了，只是可能化的過程中有難的地方。你如果可以把題放上來就好了，我可以詳細幫你解答。定義呀另外奇偶複合為奇 奇奇為偶 偶偶為偶 用定義可以 像樓上的說的 f x f x 是偶函式,f x f x 是...