已知f(x)是偶函式,g(x)是奇函式,且f(x) g x 1 x 1,求f(x),g x

2023-01-18 00:35:13 字數 760 閱讀 2610

1樓:雲海雨浪

解:由題意得:

f(-x)=f(x)

g(-x)=-g(-x)

用-x代x得:

f(-x)+g(-x)=-1/x-1

即f(x)-g(x)=-1/x-1

又f(x)+g(x)=1/x-1

兩式相加就可得:

f(x)=-1

g(x)=1/x

2樓:匿名使用者

因為f(x)+g(x)=1/x-1,所以f(x)=1/x-1-g(x)

已知g(x)是奇函式,所以

f(-x)= -1/x-1-g(-x)= -1/x-1-[-g(x)]= -1/x-1+g(x)

已知f(x)是偶函式,所以f(x)=f(-x)即 1/x-1-g(x)= -1/x-1+g(x)可求得g(x)= 1/x

3樓:匿名使用者

f(x)+g(x)=1/x - 1

奇函式的部分不會與偶函式的部分消去或疊加

所以f(x)=-1

g(x)=1/x

4樓:匿名使用者

f(x)+g(x)=1/(x-1)-----------------(1)

f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)

f(x)-g(x)=-1/(x+1)----------------(2)

由(1),(2)解得:

f(x)=1/(x^2-1)

g(x)=x/(x^2-1)

已知函式f x 是定義在 1,1 上的奇函式,且它為單調

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