1樓：丙星晴
已知函式f(x),g(x)同時滿足：g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)
解：令x=y=0
g(0)=g(0)*g(0)+f(0)*f(0)因為f(0)=0
則 g(0)=0 或g(0)=1
令x=1.y=0
g(1-0)=g(1)*g(0)+f(1)*f(0)當 g(0)=0，f( 0)=0,f(1)=1則g(1)=0+0=0
當g(0)=1，f( 0)=0,f(1)=1則g(1)=1+0=1
令x=0.y=1 當g(0)=0，g(1)=0g(-1)=g(0)*g(1)+f(0)*f(1)=0令x=0.y=1 當g(0)=0，g(1)=0g(-1)=g(0)*g(1)+f(0)*f(1)=0令x=0.
y=1 當g(0)=1，g(1)=1g(-1)=g(0)*g(1)+f(0)*f(1)=1令x=1,y=-1 當 g(-1)=0g(1-(-1))=g(1)*g(-1)+f(1)*f(-1)g(2)=-1
令x=1,y=-1 當 g(-1)=1
g(2)=0
還是你自己去驗算吧
2樓：忍者飛刀
解：由題設條件，令x=y=0，則有
g（0）=g2（0）+f2（0）
又f（0）=0，故g（0）=g2（0）
解得g（0）=0，或者g（0）=1
若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0又f（1）=1知g2（1）+1=0，此式無意義，故g（0）≠0此時有g（0）=g2（1）+f2（1）=1即 g2（1）+1=1，故g（1）=0
令x=0，y=1得g（-1）=g（0）g（1）+f（0）f（-1）=0
令x=1，y=-1得g（2）=g（1）g（-1）+f（1）f（-1）=-1
綜上得g（0）=1，g（1）=0，g（2）=-1（保證正確）
3樓：緣之分之天之空
第一次兩個都0、得出得出g（0）=1或0
第二次兩個都1
所以g（0）=g(1-1)=g（1）g（1）+f（1）f（1）通過這個、得出g（0）=0不合題意捨去
所以g（0）=1
g（0）=g(1-1)=g（1）g（1）+f（1）f（1）可化為 g（0）=g（1）g（1）+1
所以g（1）=0
第三次 x 1 y -1
得出g（2）=-1
已知f（x）是偶函式，g（x）是奇函式，且f（x） g x 1 x 1,求f（x）,g x
解 由題意得 f x f x g x g x 用 x代x得 f x g x 1 x 1 即f x g x 1 x 1 又f x g x 1 x 1 兩式相加就可得 f x 1 g x 1 x 因為f x g x 1 x 1,所以f x 1 x 1 g x 已知g x 是奇函式,所以 f x 1 x ...
已知f x ,g x 在R上是增函式,求證f在R上也是增函式
取x1,x2 x1 x2 f g x1 f g x2 x1 x2 g x1 m g x2 n因為g x 在r上是增函式,m n f m f n 因為f x 在r上是增函式f g x1 f m f g x2 f n f m f n f g x1 f g x2 所以f g x 在r上也是增函式 設x1 ...
已知二次函式f（x）ax方 bx c（a 0）且滿足f（ 1）0，對任意實數x恆有f（x） x 0，並且當x（0，2）
解 1 對於任意x r，都有f x x 0，且當x 0，2 時，有f x x 1 2 2 令x 1 1 f 1 1 1 2 2 即f 1 1 2 由a b c 0及f 1 1 有 a b c 0 a b c 1 可得b a c 1 2 又對任意x，f x x 0，即ax2 1 2 x c 0 a 0...