高一數學,不等式

2022-08-02 06:45:21 字數 714 閱讀 8758

1樓:匿名使用者

不等式x²-2x+4-m²x≤0在【1,3】上恆成立,等價於不等式x²-2x+4≤m²x在【1,3】上恆成立,等價於不等式x+4/x-2≤m²在【1,3】上恆成立,

則只需要y=x+4/x-2的最大值≤m²即可下一步去求y=x+4/x-2的最大值

求導得y'=1-4/x²=(x²-4)/x²,在[1,2]內y'<0,y=x+4/x-2遞減,在【2,3】內y'>,y=x+4/x-2遞增

所以最大值在x=1,或x=3處取得

x=1時y=3,x=3時y=7/3所以y的最大值為3所以m²≥3解得m≥√3或m≤-√3

2樓:某種人

因為x^2-2x+4-m^2x小於等於0在【1,3】上恆成立,所以x^2-2x+4-m^2x的最大值小於等於0,x^2-2x+4-m^2x中x取【1,3】,且x^2-2x+4-m^2x的對稱軸是1(用二次函式對稱軸公式),所以可知在【1,3】中x^2-2x+4-m^2x是增函式,綜上所述當x取3時x^2-2x+4-m^2x≤0,即9-6+4-m^6≤0,解得m^6≥7

3樓:匿名使用者

x = 1時,1 - 2 + 4 - m² ≤ 0,m² ≥ 3,m ≤ -√3 ∪ m ≥ √3

x = 3時,9 - 6 + 4 - m² ≤ 0,m² ≥ 7,m ≤ -√7 ∪ m ≥ √7

取其交集得 m ≤ -√7 ∪ m ≥ √7

高一數學不等式的性質

你給出的a,b沒有大小關係,假設a b,那麼 a b 0 a b 1 b a a n b n,a n b n 1同理,b m a m 1 a b a n b n ab an ab bn b b n n a b b b n n 0,a b 0,b 0,b n 0 所以a b a n b n 同理 b ...

高一數學基本不等式的一題

f x x 4x 6 2x 4 x 4x 4 2 2x 4 x 2 2 2 x 2 x 2 2 x 2 2 2 x 2 x 2 2 1 x 2 2 2 1 2 2因此當且僅當 x 2 2 1 x 2 即x 6時,函式有最小值 2 x2 4x 6 x 2 2 2 2x 4 2 x 2 f x x 2 ...

初一數學不等式應用題

1 m c n c m n 表示現在鹽的濃度比加鹽前大 2 設購買乙種x臺,則購買甲種2x臺,購買丙種80 3x臺有 1200 2x 1600 x 2000 80 3x 132000 解得 x 14 即至少購進乙種14臺 2x 80 3x x 16 購買方案為甲乙丙 28,14,38 30,15,3...